Sơ đồ bắt mã PN sử dụng bộ tơng quan tích cực đợc mô tả trong hình 2.17(a). Đây là sơ đồ giữ chậm cố định với quét dò lần lợt. Giả sử chúng ta sử dụng bộ giải điều chế FSK, tín hiệu thu đợc là:
)( ( ) ) ( 2 cos( 2 ) (t P f0 i f b f t n t r = π + l∆ + l∆ +θ + Với lTh <t<(l+1)Th (2.41)
ở đây Th là khoảng thời gian một bớc nhảy. Δf là tần số phân cách giữa hai tần số liền kề của các tần số nhảy, θ là pha (cha biết khi tới máy thu) của sóng mang, il
là số nguyên chẵn, bl = 0 hoặc 1, phụ thuộc vào giá trị của bít thông tin trong bớc nhảy thứ l. Giá trị f0 + (il + bl)Δf là tần số đợc truyền trong khoảng thời gian bớc nhảy thứ l, t∈(lTh,(l +1)Th).
Nhắc lại il là một số nguyên chẵn đợc xác định bởi máy phát PN. Ta biết không có dữ liệu nào đợc phát trong thời gian bắt, do vậy bl = 0. lúc đó:
)( ( ) ) ( 2 cos( 2 ) (t P f0 i f t n t r = π + l∆ +θ + Với lTh <t<(l+1)Th (2.42)
Giả sử rằng thời gian máy phát PN đợc cập nhật là Th giây sau mỗi lần quyết định không gióng pha. Tín hiệu đợc tạo do bộ tổng hợp tần số nội là:
w(t) = cos (2πkl Δft),
với lTh + γ < t < (l + 1)Th + γ (2.43)
ở đây kl là một số ngyên chẵn, đợc xác định bởi máy phát PN, γ <Th /2. Chú ý rằng bắt đầu mỗi bớc nhảy w(t) có chậm hơn sau r(t) γ giây, có thể quan sát trong biểu đồ tần số hình 2.17(b). Ta biết bộ tín hiệu PN nội ở máy thu và bộ tọa tín hiệu PN ở máy phát cần phải đồng nhất tức là dãy {...., k0, k1, k2, ...} giống dãy { ...., i0, i1, i2, .... }, ngoại trừ có thể dịch tức là kl = il + v, ở đây v là số nguyên. Nếu kl = il, hai máy tạo tín hiệu PN đợc gióng không xa hơn Th/2, tức là chúng đã đợc bắt pha. Nếu γ = 0 và v = 0 hai máy trong trạng thái đồng bộ lý tởng.
Tích của r(t) và w(t) đợc lọc qua bộ lọc thông dải và sau đó chúng đi qua bộ giải điều chế không kết hợp. BPF có tần số trung tâm là f0 với độ rông băng hẹp. Kết quả của bộ giải điều chế không kết hợp là đợc tích phân trên khoảng ηTh giây. Nếu đầu ra bộ tích phân u lớn hơn một ngỡng K, việc bắt đã đợc xác nhận; ngợc lại, máy phát PN đợc cập nhật pha Th (một bớc nhảy) và quá trình đợc lặp lại. Xem thêm biểu đồ hình 2.17(b), tích của w(t)r(t) có chứa tần số f0 + (il - kl)Δf đối với phần chia của mỗi bớc nhảy (từ lTh tới lTh + γ nếu –Th/2<0, hoặc từ γ + lTh tới (l + 1)Th nếu 0< γ
còn lại của bớc nhảy. Tín hiệu w(t).r(t) cũng chứa các tổng của các tần số f0 + (il + kl)Δfvà f0 + (il+kl ± 1)Δf, phần này bị lọc đi sau khi qua bộ lọc thông dải BPF.
Hình 2.17: Hệ thống FH SS bắt nối tiếp dùng bộ t– ơng quan tích cực
Nếu kl = il, đây là trờng hợp gióng pha, khi đó tần số f0 + (il - kl)Δf bằng f0, tần số này sẽ qua bộ lọc dải BPF và đa đến đầu ra của bộ tích phân, trong khi đó tần số
f0 + (il + kl±1)Δf đã đợc lọc bỏ sau khi qua BPF. Chúng ta có thể biểu diễn tín hiệu ở đầu ra ở bộ tích phân với kl = il là:
u = S + N (2.44) Trong đó N là nhiễu, S là tín hiệu cho bởi:
S P Th PTh 16 ) ( 8 γ η η − ≥ = (2.45)
Giá trị S lớn đối với ηđủ lớn. Mặc khác, nếu kl = kl + v, trong khi đó γ >1, khi tơng ứng với việc không gióng pha, thì các tần số trong tất cả các bớc đều có dạng f0
+ mΔf, trong đó m # 0, sẽ đợc lọc qua BPF, và thành phần tín hiệu đầu ra của bộ tích phân sẽ bằng 0. Việc sử dụng các giá trị đó và tham số thống kê nhiễu, chúng ta có thể tính toán ngỡng K và khoảng tích phân ηTh để xác suất cảnh báo nhầm bảo đảm một vài giá trị mong muốn.