- Kết hợp cả bốn trường hợp trên, tổng giá trị hoán chuyển O m bằng
2.6.1 Tính chính xác khoảng cách tách.
Trong hình học tọa độ, khoảng cách giữa một điểm P và đường thẳng L được định nghĩa là khoảng cách tối thiểu là đoạn đường vuông góc, nghĩa là = min {d(P,Q) | Q là một điểm trên L}.
Như vậy, khoảng cách giữa hai đa giác A, B là khoảng cách tối thiểu giữa các cặp điểm bất kỳ thuộc A,B. Tức là = min {d(P,Q) | P, Q là điểm thuộc A, B tương ứng}.
Hình 2.4: Khoảng cách tách giữa 2 đa giác
Khoảng cách này là chính xác giống như các khoảng cách tối thiểu giữa bất kỳ hai điểm trên ranh giới A,B. Điều này được gọi là khoảng cách tách giữa hai đa giác.
Cần hai bước chính để tính toán sự khác biệt khoảng cách giữa hai đa giác lồi A,B. Đầu tiên, chúng ta cần xác định xem A và B có giao nhau không. Điều này có thể thực hiện trong O(log n + log m) ở đây n, m là số đỉnh A và của B. Nếu hai đa giác giao nhau, thì khoảng cách tách là không. Nếu không, tính toán tách khoảng cách giữa hai đường ranh giới. Điều này một lần nữa lại có thể thực hiện trong O(log n + log m).
Có tồn tại các thuật toán khác nhau tính toán khoảng cách tách và có cùng độ phức tạp O(log n + log m). Thay vì cố gắng tất cả các đỉnh và cạnh trên biên giới của hai đa giác, thuật toán này đầu tiên xác định hai chuỗi đỉnh và các đoạn thẳng liên tiếp (mỗi đa giác là một chuỗi) sao cho "đối mặt" nhau
A B
theo nghĩa là một đỉnh trong chuỗi này có thể "nhìn thấy" ít nhất một đỉnh trong chuỗi khác. Nếu P là một đỉnh của A và Q một đỉnh trong B, chúng ta nói P và Q "nhìn thấy" nhau nếu đoạn đường nối P và Q không giao nhau bên trong của một trong hai polygon.
Như vậy, theo định nghĩa, khoảng cách tách biệt của hai đa giác phải là khoảng cách tối thiểu giữa các cặp điểm bất kỳ (không nhất thiết phải đỉnh) trên hai chuỗi. Theo một chiến lược tìm kiếm nhị phân, thuật toán tìm được khoảng cách.