2.2.1. Quá trình phân tích, lựa chọn giải pháp để đi tới việc thiết kế giáo án
Ví dụ: Quá trình phân tích, lựa chọn giải pháp để đi tới việc thiết kế giáo án Đ4. Bài toán và thuật toán (5 LT, 0 BT&TH, 1 BT)
Căn cứ để thiết kế
Căn cứ quan trọng để thiết kế giáo án là GV cần xác định kiến thức, kỹ năng, kiến thức trọng tâm của Đ4. Bài toán và thuật toán. (SGV trang 31)
Xác định, dự đoán những kiến thức khó đối với HS
- Trong bài có nhiều khái niệm trừu t−ợng: Thuật toán, bài toán;
- GV phải giúp HS hình thành ý t−ởng để giải một bài toán nào đó;
- HS vừa mới hình thành khái niệm về thuật toán đã phải nghiên cứu, tìm hiểu những thuật toán khó, khá phức tạp: Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi, thuật toán tìm kiếm tuần tự, thuật toán tìm kiếm nhị phân. Nên có thể gây nhàm chán, không có hứng thú trong học tập.
Chuẩn bị của GV và HS
* Đối với giáo viên: + Kiến thức liên quan:
- Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên d−ơng;
- Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi;
- Thuật toán tìm kiếm tuần tự;
- Thuật toán tìm kiếm nhị phân.
+ Ph−ơng tiện dạy học:
- Ph−ơng án 1: MTĐT, máy chiếu: Sử dụng hình ảnh cụ thể minh họa để HS quan sát (Hình động thì sẽ trực quan hơn)(Biện pháp 4).
- Ph−ơng án 2: Chuẩn bị các bảng phụ - Nội dung bảng phụ là sơ đồ khối của các thuật toán đã đ−ợc trình bày trong SGK (Thuật toán tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên (hình 21, SGK trang 35), thuật toán kiểm tra tính
nguyên tố của một số nguyên d−ơng (SGK trang 37), thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi (SGK trang 39), thuật toán tìm kiếm tuần tự (SGK trang 41), thuật toán tìm kiếm nhị phân (SGK trang 43).
* Đối với HS: Cần nắm đ−ợc các thuật toán cơ bản: - Giá trị lớn nhất của một dãy số;
- Số nguyên tố, phần nguyên của một số;
- Dãy sắp xếp tăng dần.
Những nhiệm vụ cơ bản khi dạy học
Nhiệm vụ 1: Dạy thuật toán tìm giá trị lớn nhất của một dHy số nguyên
Hoạt động 1: Yêu cầu HS xác định bài toán Hoạt động 2: Xây dựng ý t−ởng
Đây là ví dụ đầu tiên giúp HS hiểu sâu sắc về khái niệm thuật toán, chính vì thế GV phải phân tích kỹ từng b−ớc để hình thành thuật toán. Đặc biệt là việc xây dựng ý t−ởng cho thuật toán. Để HS hình thành ý t−ởng của thuật toán GV cần lấy những ví dụ cụ thể, gần gũi với cuộc sống hàng ngày của các em để các em dễ t−ởng t−ợng. Với bài toán tìm giá trị lớn nhất thì GV có thể xây dựng ý t−ởng từ các ví dụ: Tìm bạn cao nhất trong lớp, tìm quả bóng to nhất trong các hộp khác nhau. . . D−ới đây là 1 cách để xây dựng ý t−ởng giải bài toán tìm giá trị lớn nhất của một dHy số cho HS thông qua bài toán tìm bạn cao nhất trong lớp.
GV: Một bạn đ−ợc gọi là cao nhất lớp nếu thỏa mHn điều kiện gì? HS: Cao hơn tất cả các bạn còn lại.
GV: T−ơng tự trong dHy số một số đ−ợc gọi là lớn nhất nếu nó thỏa mHn điều kiện gì?
HS: Giả sử số lớn nhất là Max thì nó phải thỏa mãn điều kiện: Max≥ai với mọi i = 1. . . n;
GV chốt lại: Số lớn nhất mà cuối cùng ta tìm đ−ợc phải lớn hơn (hoặc bằng) tất cả những số còn lại trong dãy.
GV: Nếu cô muốn tìm bạn cao nhất trong lớp mình thì phải làm nh− thế nào?
HS: Ta chọn 1 bạn bất kỳ (A) và giả sử đó là bạn cao nhất lớp (Max). Tiếp theo ta sẽ lần l−ợt so sánh các bạn còn lại trong lớp với bạn đ−ợc giả sử là cao nhất. Bắt đầu bạn thứ nhất (B) lên để so sánh, nếu bạn đó không cao hơn bạn đ−ợc giả sử là cao nhất (A) thì bạn đ−ợc lên để so sánh đó sẽ ra ngoài, ng−ợc lại nếu bạn B cao hơn bạn A thì lúc này bạn đ−ợc giả sử là cao nhất sẽ thay bằng bạn B. Cứ tiếp tục quá trình đó, lần l−ợt từng bạn lên để so sánh và cuối cùng bạn cao nhất sẽ còn lại trong lớp.
GV chốt lại: Tìm số lớn nhất trong dãy cũng t−ơng tự nh− vậy. Giả sử có một số lớn nhất trong dãy là Max, ban đầu: Max = a1; Ta sẽ lần l−ợt đi so sánh Max với các số còn lại trong dãy:
Với i = 2 nếu a2 > Max thì Max = a2, ng−ợc lại thì giữ nguyên giá trị Max; Với i = 3 nếu a3 > Max thì Max = a3 ng−ợc lại thì giữ nguyên giá trị Max; . . .
Với i = N nếu aN > Max thì Max = aN ng−ợc lại thì giữ nguyên giá trị Max; Khi so sánh hết dãy số thì Max chính là số lớn nhất của dãy. Ta tăng dần giá trị của i để HS quen dần với cách thay đổi giá trị của biến.
GV: Ví dụ tìm số lớn nhất trong dãy: 5 7 12 3 4 15 HS: Trình bày.
GV: Trình bày ý t−ởng giải bài toán (SGK trang 33). GV: Tại sao lại khởi tạo Max = a1?
HS ( hoặc GV): Về nguyên tắc có thể dùng bất kỳ một số hạng nào của dãy để khởi tạo cho biến Max. Nh−ng nh− vậy là không hiệu quả vì lúc đó phải bắt đầu so sánh từ số đầu tiên của dãy (i = 1) thêm một phép tăng i và
một phép toán không cần thiết là so sánh giá trị Max với số hạng dùng để khởi tạo biến Max.
GV: Ví dụ: Với dãy số 5 7 12 3 4 15
GV: Ta giả sử Max = 7 thì trong quá trình so sánh đi từ vị trí số 1 đến vị trí số 6 thì đ−ơng nhiên ở vị trí số 2 số 7 lại đ−ợc so sánh lại giá trị Max (tạm thời). Vì thế mà ta chọn Max = a1;
Sau khi HS đã hiểu ý t−ởng GV đi đến mô tả thuật toán bằng cách liệt kê các b−ớc. Hoạt động 3: Diễn tả thuật toán bằng cách liệt kê các b−ớc (SGK trang 34).
GV l−u ý: Trong thuật toán trên, i là biến chỉ số và có giá trị nguyên thay đổi từ 2 đến N + 1 (mỗi lần ta tăng giá trị của i lên 1 đơn vị là t−ơng đ−ơng với việc ta gọi 1 bạn tiếp theo lên so sánh với bạn giả sử cao nhất);
Mũi tên trong thuật toán trên đ−ợc hiểu là phép gán giá trị của biểu thức bên phải cho biến ở bên trái mũi tên. Ví dụ i ← i + 1 đ−ợc hiểu là đặt cho biến i giá trị mới bằng giá trị tr−ớc đó tăng thêm 1 đơn vị.
Biến Max đ−ợc khởi tạo bằng giá trị a1, sau đó mỗi lần, tùy kết quả so sánh với ai, nếu ai > Max thì Max sẽ nhận giá trị mới là ai (biến Max tại thời điểm đang xét có giá trị lớn nhất trong dãy con từ a1 đến ai)
Ví dụ: Hãy mô phỏng thuật toán tìm giá trị lớn nhất của dãy số sau: 5, 1, 4, 7, 6, 3, 15, 8, 4, 9, 12. (Hình 2.9).
DHy A 5 1 4 7 6 3 15 8 4 9 12
i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Max 5 5 5 7 7 7 15 15 15 15 15
Hình 2.9
Hoạt động 4: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Sau khi GV giúp HS hiểu rõ đ−ợc ý nghĩa của các hình khối đ−ợc sử dụng để diễn tả thuật toán thì việc chuyển thuật toán từ liệt kê các b−ớc sang sơ đồ khối là đơn giản. GV đ−a ra sơ đồ khối (SGK trang 34).
Sau khi hoàn chỉnh sơ đồ khối GV đ−a ra một ví dụ cụ thể để HS hiểu kỹ và sâu sắc hơn thuật toán.
GV: Ví dụ cho dãy số: 5, 1, 4, 7, 6, 3, 15, 8, 4, 9, 12. Hãy minh họa thuật toán tìm giá trị lớn nhất của dãy số trên bằng sơ đồ khối?
Khi HS đã hiểu đ−ợc thuật toán giải bài toán tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên. GV ra BTVN: "Xây dựng thuật toán giải bài toán sau bằng cách liệt kê và sơ đồ khối: Tìm giá trị nhỏ nhất của một dHy số nguyên cho tr−ớc." Nhiệm vụ 2: Dạy thuật toán tìm giá trị lớn nhất của một dHy số nguyên d−ơng.
Hoạt động 1: Yêu cầu HS xác định bài toán Hoạt động 2: Xây dựng ý t−ởng
GV giúp HS nhớ lại khái niệm số nguyên tố. GV: Em hHy nêu định nghĩa số nguyên tố?
HS: "Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 −ớc là 1 và chính nó" (ĐN số nguyên tố SGK Toán 6 trang 44).
(GV đ−a ra câu hỏi h−ớng HS đến ý t−ởng để giải bài toán).
GV: Nếu một số nguyên d−ơng là số nguyên tố thì nó phải thỏa mHn điều kiện gì?
HS: Số đó chỉ có 2 −ớc là 1 và chính nó
GV chốt lại: Để chứng minh một số nguyên d−ơng là số nguyên tố thì ta phải chứng minh đ−ợc số đó chỉ có hai −ớc là 1 và chính nó. Hay số đó không có −ớc số nào trong phạm vi từ 2 đến chính nó. Từ đó GV trình bày ý t−ởng của thuật toán (SGK trang 36).
GV: Ta chỉ xét đến phần nguyên căn bậc 2 của N vì:
GV: Một số nguyên d−ơng N có −ớc thực sự nhỏ nhất là 2, thì −ớc thực sự của nó chỉ nằm trong phạm vi từ 2 đến
2
n
.
GV: Mặt khác, trong toán đã chứng minh đ−ợc: "Một số nếu có −ớc nguyên tố thì −ớc đó chỉ nằm trong khoảng từ 2 đến [ N ]"
Hoạt động 3: Biểu diễn thuật toán bằng cách liệt kê các b−ớc (SGK trang 36). Hoạt động 4: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Sau khi đã trình bày cho HS cách diễn tả thuật toán bằng liệt kê các b−ớc GV chuyển sang cách 2 là sơ đồ khối. Do HS vẫn ch−a quen với cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối nên thuật toán này GV vẫn h−ớng dẫn và đ−a ra sơ đồ. (SGK trang 37)
Ví dụ mô phỏng các b−ớc thực hiện thuật toán (Hình 2.10).
Với N = 29 ( 29=5) Với N = 45 ( 45=6)
i 2 3 4 5 6 i 2 3
N/i 29/2 29/3 29/4 29/5 N/i 45/2 45/3
Chia hết
không? Không Không Không Không Chia hết
không? Không Chia hết
a) 29 là số nguyên tố b) 45 không là số nguyên tố
Hình 2.10
Nhiệm vụ 3: Dạy thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi
GV: HHy kể những việc liên quan đến sắp xếp mà các em hay gặp?
HS: Sắp xếp các HS trong một hàng từ thấp đến cao, xếp điểm trung bình của HS trong lớp theo thứ tự tăng dần. . . Nói một cách tổng quát, cho một dãy đối t−ợng, cần sắp xếp lại vị trí các đối t−ợng theo 1 tiêu chí nào đó.
GV: Trong bài này, chúng ta sẽ đi nghiên cứu thuật thoán sắp xếp một dãy gồm N số nguyên a1, a2, . . . , aN theo chiều tăng dần. Ví dụ dãy số 6, 1, 5, 3, 7, 8, 10, 7, 12, 4 sau khi sắp xếp xong ta có dãy: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 10, 12. Có rất nhiều cách để sắp xếp một dãy số theo chiều tăng dần nh−ng ta chỉ nghiên cứu một cách sắp xếp đó là sắp xếp bằng tráo đổi.
Hoạt động 1: Xác định bài toán Hoạt động 2: Xây dựng ý t−ởng
Để HS hình thành ý t−ởng giải bài toán này thì GV có thể sử dụng nhiều ví gần gũi với cuộc sống hàng ngày của các em nh−: Lấy 10 HS xếp thành 1 hàng theo thứ tự từ thấp đến cao, xếp điểm trung bình của HS trong lớp theo thứ tự tăng dần, hoặc có 10 chiếc cọc có chiều cao khác nhau cần sắp xếp lại các cọc
theo chiều tăng dần. . . D−ới đây là ví dụ giúp HS hình thành ý t−ởng từ việc lấy 10 HS xếp thành 1 hàng theo thứ tự từ thấp đến cao.
GV: Một hàng gồm 10 bạn đH đ−ợc sắp theo thứ tự từ thấp đến cao thì phải thỏa mHn điều kiện gì?
HS: Bạn đứng tr−ớc phải thấp hơn hoặc bằng bạn đứng sau.
GV: T−ơng tự một dHy số nguyên a1, a2, . . . , aN khi nào dHy đ−ợc gọi là tăng dần?
HS: Dãy tăng dần là dãy thỏa mãn điều kiện: a1≤ a2 ≤ . . .≤ aN .
GV: Một bạn thuộc hàng đH đ−ợc sắp xếp thì phải thỏa mHn điều kiện gì? HS: Cao hơn tất cả những bạn đứng tr−ớc và thấp hơn những bạn đứng sau. GV: T−ơng tự một phần tử aj nếu thuộc dHy đH sắp xếp tăng dần thì thỏa mHn điều kiện gì?
HS: ai ≤ aj với mọi i < j.
GV: Để 10 bạn đó xếp hàng theo thứ tự tăng dần thì phải làm nh− thế nào?
Câu trả lời mong đợi: Ta sẽ bắt đầu từ bạn có vị trí số 1, ta so sánh bạn này với bạn có vị trí số 2, nếu bạn ở vị trí 2 cao hơn thì ta đổi chỗ hai bạn cho nhau, tiếp tục ta lại lấy bạn có vị trí số 2 so sánh với bạn có vị trí số 3 nếu thấy bạn số 3 cao hơn thì lại đổi chỗ hai bạn. . . Tiếp tục nh− vậy thì cuối cùng ta đ−ợc bạn cao nhất ở cuối hàng (ở vị trí số 10). Lại bắt đầu lại quá trình đó cho các bạn từ vị trí 1 đến vị trí số 9 (Do bạn ở vị trí số 10 đã là cao nhất hàng thì ta không so sánh nữa). . . Tiếp tục quá trình này cho tới khi cả hàng đã đ−ợc sắp xếp tăng dần. Cách sắp xếp này ng−ời ta gọi là sắp xếp bằng tráo đổi.
GV: Ta cũng áp dụng cách sắp xếp này để sắp xếp một dãy số theo chiều tăng dần. ý t−ởng để giải bài toán sắp xếp (SGK trang 38).
Hoạt động 3. Mô tả thuật toán bằng cách liệt kê các b−ớc (SGK trang 38). GV giải thích:
- Quá trình so sánh và đổi chỗ sau mỗi l−ợt chỉ thực hiện với dãy đã bỏ bớt số hạng cuối dãy (giống nh− không so sánh với bạn cao nhất đã đứng ở cuối hàng). Để thực hiện điều đó trong thuật toán sử dụng biến M có giá trị khởi tạo là N, sau mỗi l−ợt M giảm một đơn vị cho đến khi M < 2.
- Trong thuật toán trên, i là biến chỉ số có giá trị nguyên thay đổi lần l−ợt từ 0 đến M + 1. Ban đầu ta khởi tạo giá trị i = 0 là để dễ viết thuật toán và ở b−ớc 5 giá trị của i tăng lên 1 nên trên thực tế đúng là số hạng đầu tiên của dãy. Hoạt động 4: Diễn tả thuật toán bằng sơ đồ khối (SGK trang 39).
L−u ý: Tùy vào đối t−ợng HS mà khi trình bày đến sơ đồ khối của ví dụ này GV có thể có 2 ph−ơng án để giảng dạy.
Ph−ơng án 1: Trình bày đầy đủ sơ đồ và giải thích cho HS.
Ph−ơng án 2: Sử dụng phiếu học tập để HS thảo luận theo nhóm. Nội dung phiếu học tập: Sơ đồ câm diễn tả thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi (phụ lục). Yêu cầu các nhóm hoàn chỉnh sơ đồ trong một thời gian xác định. Cuối cùng GV chốt lại và đ−a ra sơ đồ hoàn chỉnh (SGK trang 39).
Ví dụ: Sử dụng thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi sắp xếp dãy số (Hình 2.11).
Nhiệm vụ 4: Dạy thuật toán tìm kiếm tuần tự
Tìm kiếm là một việc th−ờng xảy ra trong cuộc sống, GV có thể yêu cầu HS kể những việc liên quan đến tìm kiếm.
GV: Em hHy kể những công việc liên quan đến cụm từ "Tìm kiếm"?
HS: Cần tìm cuốn SGK Tin học 10 trên giá sách, tìm một HS trong danh sách một lớp học, tìm một từ trong từ điển . . . Nói một cách cụ thể là cần tìm một đối t−ợng cụ thể nào đó trong tập các đối t−ợng cho tr−ớc. ở đây chúng ta sẽ đi nghiên cứu thuật thoán tìm kiếm một số trong một dãy gồm N