Trong các phần trước cũng đã đề cập đến khoá của các quan hệ trong mô hình CSDLQH dựa trên tính tương tự, nhưng vẫn chưa đưa ra một định nghĩa hình thức. Trong phần này để nghiên cứu về các dạng chuẩn trong CSDL mờ trước hết cần thiết phải đưa ra một định nghĩa về khoá cho mô hình CSDL này.
Định nghĩa 3.1. Khoá của quan hệ r với ngưỡng tương tự α=(α1, α2,…, αm) trên tập thuộc tính U={A1, A2,…, Am} là tập con K⊆U sao cho bất kỳ hai bộ không dư thừa với nhau t1, t2 ∈ r luôn thoả t1(K)≈/t2(K), bất kỳ tập con thực sự K’⊂K nào đó đều không có tính chất đó.
Trước khi trình bày định nghĩa các dạng chuẩn cho mô hình này cần thiết phải đưa ra các khái niệm về thuộc tính khoá, phụ thuộc hàm mờ đầy đủ và phụ thuộc hàm mờ không đầy đủ.
Định nghĩa 3.2. Cho một lược đồ quan hệ R(U) với ngưỡng tương tự α=(α1, α2,…, αm) trên tập thuộc tính U={A1, A2,…, Am}. Thuộc tính A ∈ U được gọi là thuộc tính khoá nếu A là thành phần thuộc một khoá nào đó của R, ngược lại A được gọi là thuộc tính không khoá.
Ví dụ 3.1:
Cho lược đồ quan hệ R trên tập thuộc tính U={A, B, C, D}, với ngưỡng tương tự α cho trước, tồn tại các phụ thuộc hàm mờ AB≈→C, B≈→D và BC≈→A. Rõ ràng AB và BC là khoá của lược đồ R. Khi đó A, B và C là thuộc tính khoá, còn D là thuộc tính không khoá.
Định nghĩa 3.3. Cho lược đồ quan hệ R(U) với ngưỡng tương tự α=(α1, α2,… αm) trên tập thuộc tính U={A1, A2,…, Am}, X và Y là hai tập thuộc tính khác nhau X⊆U và Y⊆U. Ta nói Y phụ thuộc hàm mờ đầy đủ vào X nếu Y là phụ thuộc hàm mờ vào X nhưng không phụ thuộc hàm mờ vào bất kỳ một tập hợp con thực sự nào của X.
Định nghĩa 3.4. Lược đồ quan hệ mờ R(U) với ngưỡng tương tự α cho trước được gọi là ở dạng chuẩn mờ thứ nhất nếu mỗi thuộc tính không khoá của R đều phụ thuộc hàm mờ đầy đủ vào khoá chính.
Ví dụ 3.2:
Cho lược đồ quan hệ R trên tập thuộc tính U={S, I, D, M} và các phụ thuộc hàm mờ SI≈→D, SD≈→M tương ứng với ngưỡng α đã cho trước. Ở đây chỉ có một khoá chính là SI và R là ở dạng chuẩn mờ thứ nhất.
Có thể nhận thấy, dạng chuẩn mờ thứ nhất trong mô hình đang xem xét tương ứng với dạng chuẩn thứ hai trong mô hình CSDLQH truyền thống. Dạng chuẩn mờ thứ hai sắp được trình bày tới đây sẽ tương ứng với dạng chuẩn thứ ba trong mô hình CSDLQH truyền thống, do đó ở đây sẽ đưa thêm khái niệm về phụ thuộc bắc cầu tương ứng cho mô hình mới.
Định nghĩa 3.5. Cho một lược đồ quan hệ mờ R(U) với ngưỡng tương tự α cho trước, X là một tập con các thuộc tính X⊆U, A là một thuộc tính A∈U. A được gọi là phụ thuộc bắc cầu vào X trên R nếu tồn tại một tập con Y của R sao cho X≈→Y, Y≈→A nhưng Y ≈/→X (không xác định hàm) với A∉XY.
Định nghĩa 3.6. Lược đồ quan hệ mờ R(U) với ngưỡng tương tự α cho trước được gọi là ở dạng chuẩn mờ thứ hai nếu nó là ở dạng chuẩn mờ thứ nhất và mỗi thuộc tính không khoá của R không phụ thuộc hàm mờ bắc cầu vào khoá chính.
Ví dụ 3.3:
Cho lược đồ quan hệ R trên tập thuộc tính U={C, S, Z} với một ngưỡng α đã xác định tồn tại các phụ thuộc hàm mờ CS≈→Z, Z≈→C. Trong lược đồ này mọi thuộc tính đều là thuộc tính khoá. Do vậy R là ở dạng chuẩn mờ thứ hai.
Ví dụ 3.4:
Cho lược đồ quan hệ R trên tập thuộc tính U={S, A, I, P} với một ngưỡng α đã xác định tồn tại các phụ thuộc hàm mờ IS≈→P, S≈→A. R không ở dạng chuẩn mờ thứ hai và cũng không ở dạng chuẩn mờ thứ nhất. Ở đây chỉ có một khoá chính là SI, nhưng A lại không phụ thuộc đầy đủ vào khoá chính và IS≈→S và S≈→A tức là A phụ thuộc bắc cầu vào khoá chính.