II. Theo chương trình nâng cao:
II.PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đƣờng thẳng (d) :
1
1 1 2
y y
x z
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đƣờng thẳng (d) . 2) Lập phƣơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đƣờng thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
Câu Va : ( 1 điểm )
1.Xácđịnh tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : z i 2
2.Giải phƣơng trình trên tập số phức: z2- 2z + 5 = 0
2.Theo chương trình nâng cao
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 1 1 2 2 : 1 1 x t y t z và 2 1 : 1 ' 3 ' x y t z t
1.CMR: 1 chéo 2. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng 1,2.
2. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc 1 và cắt 2.
Câu V.b (1 điểm) Giải phƣơng trình trên tập số phức:z2
– (3+4i) z + (-1+5i) =0
ĐỀ 77
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số :y2x3 (3 m x) 22mx; m là tham số. 1./ Định m để :
a. Hàm số đồng biến từng khoảng trên tập xác định. b. Hàm số có cực trị.
2./ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 0. 3./ Định a để phƣơng trình : 3 2
2
2x 3x log a0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : ( 3 điểm ) 1./ Vẽ đồ thị của hàm số : ylog (2 x2). 2./ Tính các tích phân : 2 5 2 0 3 ln( 2). 4 dx A B x dx x
3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : 2
( )sin cos 2
f x x x .
Bài 3 : (1 điểm )
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy. Cạnh SC hợp vói đáy góc 450
. 1./ Tính thể tích khối chóp theo a.
2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a .
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4 : (2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đƣơng thẳng d:
3 21 1 1 4 x t y t z t
1./ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đƣờng thẳng d. 2./ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d1 qua A , vuông góc với d và cắt d.
Bài 5 : (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2 1 5 y x y x ĐỀ 78
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 : (3 điểm ) Cho hàm số 3 2
3 4
x x
y có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đƣờng thẳng (dm) :ymx2m16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
54
1. Giải phƣơng trình log4xlog (4 )2 x 5. 2. Giải bất phƣơng trình : 32.4x – 18.2x + 1 < 0. 3. Tính tích phân : I = 1 0 ( ) x x e dxx 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2 2 2 x x x trên đoạn [-1 ; 3].
Câu 3 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC?
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chƣơng trình Chuẩn :
Câu 4: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC)
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Cho S(-3;4;4) . Viết phƣơng trình đƣờng cao SH của khối chóp S.ABCD, suy ra tọa độ chân đƣờng cao H.
Câu 5: ( 1 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và x = -3. ĐỀ 79
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: Cho hàm số 4 4 y x (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3 c. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy.
d. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đƣờng thẳng () đi qua A(-4, 0), có hệ số góc k. Bài 2: a. Giải phƣơng trình: 4x10x2.25x b. Giải bất phƣơng trình: 5 1 5 log (x 1) log (x2)0 c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 2 4 y x x
Bài 3: Mặt bên của một hình nón đƣợc cuộn từ một nửa hình tròn có bán kính r. Tìm thể tích của hình nón đó theo r.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho D(-3, 1, 2) và () đi qua 3 điểm A(1,0,11), B(0,1,10), C(1,1,8).
a. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC b. Viết phƣơng trình mặt phẳng ()
c. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = 5. CMR () cắt (S).
Bài 5: Tìm 2 số phức biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng là 3
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( 3 điểm )
Cho hàm số y = ( 2 – x2 )2 Có đồ thị (C) . 1/. khảo sát vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2/. Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của : x4
-4x2 – m = 0
3/. Gọi A là giao điểm của ( C ) và Ox , xA > 0 . Viết phƣơng trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm A .
Bài 2: ( 3 điểm )
1/. Giải phƣơng trình - bất phƣơng trình :
a/. 4x – 2.2x+1 + 3 = 0 b/. 3 5 1 3 1 log x x 2/. Tính các tích phân : a/. I = 0 16 2 . 2 4 4 1 x dx x x b/. I = 2( 1).sin . 0 x x dx 3/. Tìm GTLN , GTNN của các hàm số :
a/. y = x4 – 2x2 +1 trên 0; 2 b/. y = cos2x + sinx +2
Bài 3: ( 1 điểm )
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Gọi M,N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta đƣợc hình trụ tròn xoay . Tính thể tích khối trụ tròn xoay đƣợc giới hạn bởi hình trụ nói trên.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) .
1/. Viết phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng () qua B và có VTCP (3;1; 2)
u . Tính cosin của góc tạo bởi () và đƣờng thẳng AB. 2/. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ().
Bài 5: ( 1 điểm )
1/. Giải phƣơng trình trong tập phức : x2 – 6x + 10 = 0 2/. Tính giá trị biểu thức : P = 2 2
1i 3 1 i 3 .
ĐỀ 81
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( 3 điểm ) Cho (Cm) : y =
12 2 x x m
1/. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại điểm có hoành độ xo =1
2. 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = - 1.
3/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) ; Ox ; Oy.
Bài 2: ( 3 điểm )
1/. Giải phƣơng trình - bất phƣơng trình :
a/. 16.16x 33.4x 2 0 b/. log3x2log9x2 2/. Tính các tích phân :
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 56 56 a/. I = 1 3 2 0 . . x x x dx b/. I = 1 ln(2 1). 0 x dx 3/. a/. Tìm GTLN , GTNN của các hàm số : y = 1 3sin3x + cos2x -3 b/. Tính giá trị biểu thức P = 5 2 1 log 2 2 .
Bài 3: ( 1 điểm ) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a, 60
o
C . Đƣờng chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30o
. Tính thể tích khối chóp C’.ABC
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4: ( 2 điểm ) Trong không gian Cho A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z + 1 = 0 .
a/. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (P).
b/. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc (P).
Bài 5: ( 1 điểm )
1/. Tìm số phức z biết : z2.z 1 6.i
2/. Giải phƣơng trình trên tập số phức : z4 - z2 - 6 = 0
ĐỀ 82
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu1( 3đ): Cho hàm số : y=3 2 1 x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2. Chứng minh rằng đƣờng thẳng y = -2x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu2( 3đ):
1. Giải bất phƣơng trình : log 1
20,5 2 0,5 2 log (4x11)log(x 6x8) 2. Tính tích phân : 1 2010 0 ( 1) x x dx.
3. Tìm GTLN , GTNN của hàm số y= 6 3 x trên đoạn 1;1.
Câu 3 ( 1đ): Cho một hình trụ có bán kính đáy R=5 và khoảng cách hai đáy là 7. 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ.
2. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song trục và cách trục một khoảng là 3.Tính diện tích thiết diện.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4 ( 2đ): Cho 2 đƣờng thẳng d1: 1 2 1 3 5 x t y t z t và đƣờng thẳng d2: 2 2 1 2 1 3 x y z
1. Chứng minh rằng d1 cắt d2 . T ìm toạ độ giao điểm .
2. Vi ết phƣơng trình mặt ph ẳng (p) song song với 2 đ ƣơng th ẳng d1 , d2 và ti ếp x úc với m ặt cầu tâm O bán k ính bằng 2 .
Câu 5 ( 1đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đƣờng x, 2, 0
y xe x y . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quang Ox.
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(3 điểm). Cho hàm số 3 3 y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình 3
3 0
x x m
3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đƣờng thẳng (d): x - 9y + 3 = 0 Câu 2(3 điểm). 1. Tính tích phân : a) 1 2 3 0 2 x I dx x b) J = 2 0 (2 1) ln x xdx.
2. Giải phƣơng trình : a)2.16x17.4x 8 0 b) log4(x + 3) – log4(x–1) = 1
2
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 3 7 3 f x x x x trên [ 1; 2] II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 3(1điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. AC cắt BD tại 0.
a/ Chứng minh rằng 0 là tâm của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S, A, B, C, D và tính bán kính R của nó.
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 4. (2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình 1 1 2
2 3 1
x y z
và mặt phẳng (P) có phƣơng trình x y 2z 3 0
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đƣờng thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính 6
6 R và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5 (1điểm). a) Tính : 2 2 3i 3i b) Giải phƣơng trình 2 4 7 0 x x trên tập số phức ĐỀ 84
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x3 3x21 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phƣơng trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
33 2 0
x x k . Câu 2 : ( 3 điểm)