II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3điểm)
A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d):
3 21 1 x t y t z t và mặt phẳng : x – 3y +2z + 6 = 0
1). Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng
2). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) và vuông góc với mp 3). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mp .
Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết 2
4 8
z z i
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d):
3 21 1 x t y t z t và mặt phẳng : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng
2. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng .
Câu 5b: (1 điểm) Giải phƣơng trình sau: 2
6 2 5 10 0
x i x i
ĐỀ 96
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = 2
1
x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phƣơng trình f’(x0) = 3.
Câu 2 (1.0 điểm) : Giải phƣơng trình 2 2 2 log x3log x4 Câu 3 (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên đoạn [-3 ; -1]. 2/ Tính tích phân I = 0 1 2 ln( 2) x x dx
Câu 4 (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) :Giải phƣơng trình z4
+ z2 - 6 = 0 trên tập số phức. Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.
1. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng () có phƣơng trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phƣơng trình z4
+ 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức. Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2
+ (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng () có phƣơng trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng () cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn (C).
1.Viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ().
2.Tìm tâm H của đƣờng tròn (C).
ĐỀ 97
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C)
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
68
2). Dùng đồ thị (C) định m để phƣơng trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0.
Câu II (3điểm ):
1. Giải phƣơng trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0 2. Tính tích phân sau : 2 2 0 (2 3cos ) .sin . I x x dx.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 1 1 x x trên đoạn [3 2; 3].
Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đƣờng
thẳng d có phƣơng trình 1 1 1
2 1 2
y y
x z và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ).
2. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phƣơng trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S).
Câu V.a (1điểm ): Giải các phƣơng trình sau trên tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữua hai đƣờng thẳng OA và BC.
2. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phƣơng trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).
Câu V.b (1điểm ): Viết dƣới lƣợng giác số phức z biết : z = 1 - i 3 .
ĐỀ 98
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3
– 3x2 + 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phƣơng trình sau theo tham số m : x3
– 3x2
+ 4 – m = 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phƣơng trình sau: log2xlog (2 x 2) 3
2) Tính tích phân sau: 2 0 2 1 .cos . x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3
– 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]
Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phƣơng trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ()
2) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phƣơng trình của mặt phẳng (ABC).
3) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
ĐỀ 99
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đƣờng thẳng y = (m2
+ 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phƣơng trình: x l x 3 2.3 7 .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2]. 3. Tính: 1 1 1 (3 1 ) . 2 I x dx x
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đƣờng chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.