2. 1 Múê ăíìu
2.7 -Daôy PN
Daôy nhõ phín PN ăaô ặúơc biïịt nhû lađ möơt daôy ghi dõch coâ phaên höìi tuýịn tñnh dađi nhíịt hay möơt daôy m coâ thïí taơo thađnh böơ ghi dõch bíơc m, daôy m {mj}coâ chu kyđ lađ (2m - 1) vađ coâ thïí ặúơc taơo ra búêi phûúng trònh ăa thûâc h(x)
h(x) = xn
+ hn-1 xn-1
+ ... + h1 x + 1 (2.25)
hi coâ giaâ trõ nhõ phín 0 hoùơc 1 theo phûúng trònh sau:
Hònh 2.17 lađ möơt böơ taơo daôy m. Möîi chuöîi m taơo ra búêi h(x) coâ (2m - 1) con söị 1 vađ
(2m-1-1) con söị 0 . Daôy m coâ möơt hađm tûúng quan tuíìn hoađn vúâi hai giaâ trõ sûê duơng phûúng trònh sau: (2.27) ) 26 . 2 ( m m h ... m h m h mj = 1 j−1 ⊕ 2 j−2⊕ ⊕ n−1 j−n+1⊕
Trong phûúng trònh trïn thò ( biïíu thõ maơch modul 2 (XOR) vađ w {mi(mi+j}lađ giaâ trõ troơng söị cuêa daôy {mi ( mi+j}(nghôa lađ söị lûúơng con söị 1 trong {mi ( mi+j}). Thûơc tïị thò daôy {mj} coâ giaâ trõ {0,1} thûúđng ặúơc phaât ăi úê
daơng soâng hai cûơc p(t) vúâi biïn ăöơ +, - thu ặúơc nhúđ phûúng trònh sau:
(2.28)
Trong phûúng trònh trïn thò g(t) lađ ăöơ röơng chip Tc vađ lađ möơt xung chûô nhíơt coâ biïn ăöơ ăún võ. Daôy {pj} lađ möơt daôy giaâ trõ {-1, 1} coâ sûơ tûơ ăöơng tûúng quan giöịng nhû lađ daôy {mj}.
(2.29)
Phûúng trònh trïn lađ thûơc, vò cöơng mod -2 thïm ( vúâi {mj} trúê thađnh pheâp nhín vúâi {pj}. Hađm tûơ ăöơng tûúng quan tiïu chuíín cuêa daơng soâng hai cûơc tuíìn hoađn p(t) biïíu thõ cho daôy m seô thu ặúơc nhúđ sûê duơng phûúng trònh.
Daơng soâng p(t) trïn hònh veô 2.18
Míơt ăöơ phöí cöng suíịt cuêa daơng soâng p(t) daôy m lađ pheâp biïịn ăöíi Fourier cuêa p(t) vađ ặúơc tñnh bùìng phûúng trònh:
Hònh 2.18. Hađm tûơ ăöơng tûúng quan tiïu chuíín cuêa daôy m
Hònh 2.19. Míơt ăöơ phöí cöng suíịt cuêa daôy m
Trong hònh trïn chuâng ta coâ thïí thíịy rùìng khi chu kyđ cuêa daôy m dađi ra hún thò caâc ặúđng phöí trúê nïn gíìn nhau hún. Ăùơc tñnh cuêa daôy m ăaô biïịt. Daôy m coâ thïí tuín theo 2 chip m trong p(t) vađ coâ thïí ặúơc sao cheâp búêi böơ nhiïîu duđng ăïí tñnh toaân ặúđng kïịt nöịi phaên höìi cuêa böơ ghi dõch phaên höìi tuýịn tñnh sûê duơng thuíơt toaân Berlakame. Ăïí níng cao khaê nùng chöịng nhiïîu, caâc ăíìu ra tûđ böơ ghi dõch phaên höìi tuýịn tñnh khöng ặúơc sûê duơng tûâc thúđi. Thay vađo ăoâ, ăíìu ra tûđ nhiïìu ăíìu cuöịi coâ thïí töí húơp laơi thađnh maơch logic khöng tuýịn tñnh nhùìm taơo ặúơc ăíìu ra daôy PN. Chñnh vò thûơc tïị nađy mađ caâc daôy PN thûơc hiïơn sûơ tñnh toaân böơ taơo daôy nhúđ viïơc xem xeât möơt söị daôy. Caâc chuöîi daôy PN lađ bñ míơt vađ vò víơy
( ) ( ) ( ) ( ) (2.31) T 1 2 j 2 2 / T 2 / T sin 1 2 2 w ) 1 2 ( 1 ) w ( S 0 j c m 2 c c 2 m m 2 m ∑∞ = − − − + − = δ ω Π ω ω δ
mađ noâ ặúơc biïịn ăöíi möơt caâch liïn tuơc. Trong möơt ûâng duơng nhû ăa truy nhíơp theo maô DS thò caâc ăùơc tñnh ăöìng tûúng quan cuêa daôy PN lađ quan troơng nhû caâc ăùơc tñnh tûơ ăöơng tûúng quan. Trong trûúđng húơp daôy m thò tyê söị kñch cúô töịi ăa Ruv.max cuêa hađm ăöìng tûúng quan giûôa 2 daôy m {uj} vađ {vj} ăöịi vúâi kñch cúâ töịi ăa R(0) = 2m - 1 cuêa hađm tûơ ăöơng tûúng quan lađ nhû sau: vúâi m = 11, noâ lađ 0,14 vađ vúâi m = 3 noâ lađ 0,71. Coâ thïí choơn möơt böơ daôy m nhoê mađ daôy nađy coâ giaâ trõ ăöìng tûúng quan lúân nhíịt thíơm chñ cođn nhoê hún, khi ăoâ giaâ trõ cuêa daôy m trong subset lađ ăuê nhoê vađ vò thïị khöng thïí sûê duơng trong CDMA. Daôy Gold, Kasami vađ Bent vúâi chu kyđ 2m - 1 coâ giaâ trõ ăöìng tûúng quan ẳnh sao cho ăuê nhoê vađ thñch húơp vúâi ăa truy nhíơp theo maô DS.
Trong baêng 2.1 lađ caâc giaâ trõ ẳnh cuêa ăöìng tûúng quan töịi ăa ăöịi vúâi caâc chuöîi ăaô ặúơc cho trûúâc trong hònh 2.20(a) vađ (b), cíịu truâc böơ ghi dõch sûê duơng ăïí taơo daôy Gold coâ chu kyđ 511 chip vađ 1023 chip ặúơc ặa ra.
Hoơ m Kñch cúô Ruv.max Gold Leê 2m +1 1+2(m+1/2)
Gold 2(mod 4) 2m+
1 1+2(m+2)/2
Kasami (small set) Chùĩn 2m/2 1+2m+2/2
Kasame (large set) Chùĩn 2m/2
(2m
+1) 1+2(m+2)/2
Bent 0(mod 4) 2m/2
1+2m/2`
Baêng 2.1. Caâc ăùơc tñnh cuêa caâc daôy coâ chu kyđ 2m - 1
Daôy Gold coâ thïí ặúơc taơo ra tûđ 2 daôy m nhúđ sûê duơng böơ cöơng mod-2 ăïí thïm vađo möîi möơt chip cuêa daôy m 1 thađnh daôy m 2. Sau ăoâ möîi möơt chip ặúơc dõch chuýín theo daôy m 1 ăïí coâ ặúơc goâc pha múâi vađ taơo ra daôy Gold thûâ hai, sau ăoâ pheâp cöơng ăoâ laơi ặúơc lùơp laơi. Quaâ trònh cöơng möîi pha cuêa daôy m 1 thađnh daôy m 2 nađy khöng chuýín dõch taơo ra daôy gold khaâc coâ chu kyđ ( 2m- 1).
Vúâi trûúđng húơp 2 chu kyđ göịc cuêa daôy m thò quaâ trònh nađy taơo ra daôy gold (2m+1).