9. Cấu trúc của luận văn
2.3.Thiết kế một số giáo án dạy học phần phƣơng trình và bất phƣơng trình theo
theo phƣơng pháp dạy học hợp tác
2.3.1. Giáo án 1. Bài: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Mục tiêu
Kiến thức: HS biết các cách giải hệ PT bậc nhất hai ẩn.
Kỹ năng: HS giải đƣợc hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng định thức. Giải và biện luận đƣợc hệ PT bậc nhất hai ẩn.
Tƣ duy: Rèn luyện tƣ duy thuật giải, tƣ duy hội thoại, phê phán. Thái độ: Nền nếp, quy củ, hợp tác giúp đỡ lẫn nhau.
Phƣơng pháp dạy học: Hợp tác.
2. Chuẩn bị
HS: Ôn tập các phƣơng pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn. GV: Chuẩn bị các phiếu học tập, máy chiếu…
3. Quá trình điều hành
- GV chia lớp làm 6 nhóm gồm các HS ngồi bàn gần nhau, hƣớng dẫn kỹ năng học hợp tác cho HS bao gồm các kỹ năng: KN giao tiếp, KN xây dựng bầu không khí tin tƣởng lẫn nhau, KN lãnh đạo, KN kèm cặp nhau trong học tập, KN tƣ duy phê phán.
- GV hƣớng dẫn HS phƣơng pháp tƣ duy trong thảo luận nhóm (gồm các bƣớc: TD độc lập, lắng nghe, tranh luận và kết luận).
- GV đề ra tiêu chí thi đua: Điểm của nhóm bao gồm kết quả phiếu học tập chung của nhóm, ý kiến của một HS bất kỳ trong nhóm và tinh thần thái độ trong học tập hợp tác nhóm. Điểm của nhóm sẽ tính cho cá nhân. Tổng điểm là 100 chia cho 3 vòng thi tƣơng ứng với 3 HĐ theo tỷ lệ 30 + 40+30.
4. Mô hình tiến trình giờ học
HĐ 1: Ôn tập các phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, chuẩn bị cho việc xây dựng công thức giải và biện luận hệ bậc nhất, hai ẩn bằng định thức.
HĐ 2: Xây dựng công thức giải và biện luận hệ bậc nhất 2 ẩn bằng định thức. HĐ 3: Củng cố phƣơng pháp giải hệ bậc nhất hai ẩn bằng định thức thông qua hoạt động tìm sai lầm trong lời giải bài toán.
5. Tiến trình giờ học
HĐ 1: Ôn tập các phƣơng pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn, chuẩn bị cho việc xây dựng công thức giải và biện luận hệ bậc nhất hai ẩn bằng định thức.
a) Nội dung học tập:
GV phát phiếu học tập 1 cho từng HS của nhóm, mỗi nhóm có thêm một phiếu để ghi kết luận của nhóm.
GV thiết kế nhiệm vụ học tập cho HS để các em tự mình tái hiện lại những kiến thức mà mình đã học về hệ PT bậc nhất hai ẩn. Trong phần này GV đƣa ra sáu hệ với ba kết luận khác nhau nhằm làm cho HS hình dung lại các trƣờng hợp nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn, làm cơ sở cho HĐ2.
Phiếu học tập 1 1. Giải các hệ phƣơng trình sau:
1) 2 5 1 3 5 x y x y 2) 2 6 2 3 2 x y x y 3) 3 1 1 1 3 3 x y x y 4) 3 2 7 5x3y 1 x y 5) 2 4 1 2 4 2 5 x y x y 6) 2 1 1 1 1 2 4 4 x y x y
2. Minh họa bằng đồ thị. Có mấy trƣờng hợp có thể xảy ra? Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ba hệ số a, b, c của hai PT trong hệ tƣơng ứng với mỗi trƣờng hợp.
Hoạt động này không quá khó đối với HS nhƣng công việc tƣơng đối nhiều. Để thực hiện trong một thời gian ngắn, HS cần hợp tác với nhau để sớm có kết quả. HS có thể giải hệ bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp thế, phƣơng pháp cộng đại số và minh họa bằng đồ thị, phân tích và rút ra kết luận bƣớc đầu về mối quan hệ giữa các hệ số a, b, c trong hai PT với số nghiệm của hệ.
b. Tổ chức học hợp tác:
- HS nhận phiếu học tập. Các cá nhân độc lập suy nghĩ thực hiện nhiệm vụ của mình.
- Các cá nhân lần lƣợt báo cáo kết quả làm việc của mình, nhóm trƣởng tổng hợp và yêu cầu thƣ ký ghi lại.
- Các thành viên trong nhóm trao đổi thêm để thống nhất kết quả một lần nữa, kiểm tra các sai sót có thể mắc phải.
- GV thu phiếu học tập của các nhóm, gọi một HS bất kỳ thay mặt nhóm trình bày kết quả thảo luận. GV cùng học sinh tổng kết (chiếu kết luận lên trên bảng). Giáo viên hỏi: Em có thể giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng cách nào? Có mấy khả năng có thể xảy ra đối với nghiệm của hệ bậc nhất hai ẩn?
Kết luận vấn đề: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ảnh 2.1. Bảng tổng kết các PP giải hệ PT bậc nhất hai ẩn (đã học)
TỔNG KẾT
• Các trường hợp nghiệm của hệ bậc nhất 2 ẩn:
+ Hệ có nghiệm duy nhất (tương ứng với trường hợp hai đường thẳng d, d’ có PT cho bởi hai PT trong hệ cắt nhau tại một điểm: ).
+ Hệ vô nghiệm (tương ứng với trường hợp d, d’ song song: ). + Hệ có vô số nghiệm (x;y) thỏa mãn phương trình đường thẳng (tương ứng với trường hợp d, d’ trùng nhau: ).
•Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Phương pháp cộng đại số. + Phương pháp thế. a b a'b' a b a' b' c' c a b a' b' c' c
c) Tiêu chí thi đua: GV sẽ chấm điểm trong phiếu học tập chung của nhóm, chấm
điểm kết quả của một HS bất kỳ khi thay mặt nhóm trình bày ý kiến của nhóm. Tổng điểm là 30 (15 + 15)
HĐ 2: Hình thành quy trình giải và biện luận hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng cách dựa vào vị trí tƣơng đối của 2 đƣờng thẳng .
Phiếu học tập 2 Cho hệ phƣơng trình ax + by = c a'x + b'y = c' (a 2 + b2 ≠ 0; a‟2 + b‟2 ≠ 0) (I)
1. Bạn An nói rằng, dựa vào kết phiếu học tập 1, bạn ấy thấy rằng dựa vào tỷ số
a b c, ,
a' b' c' (a‟b‟c‟ ≠ 0) có thể xác định đƣợc số nghiệm và nghiệm của hệ PT (I).
Em có nhất trí với bạn không? Vì sao?
2. Cho (d): ax + by = c; (d‟): a‟x + b‟y = c‟ (a‟b‟c‟ ≠ 0). Viết các kết luận vào bảng sau:
Vị trí tƣơng đối của (d) và (d‟) Nghiệm của HPT (I) (a‟b‟c‟ ≠ 0) Số giao điểm Tọa độ giao điểm
a b a' b' a b= a' b' b c b' c' a c a' c' a b c= = a' b' c'
3. Kết luận trên còn đúng không nếu trong các số a‟, b‟, c‟ có số bằng 0 Nêu kết luận về quy trình giải và biện luận hệ phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn
Mục đích của HĐ này là thông qua sự hợp tác giữa các HS trong nhóm nhanh chóng xây dựng quy trình giải và biện luận hệ PT bậc nhất 2 ẩn. Giá trị của học hợp tác ở đây thể hiện trong việc mỗi cá nhân phải tự tìm tòi cách giải mới cho hệ PT bậc nhất hai ẩn trên cơ sở gợi ý trong phiếu học tập, khi đó việc hƣớng dẫn nhau đọc tài liệu, hỗ trợ nhau tính toán, suy luận và kết nối các vấn đề với nhau giúp HS nắm kiến thức chủ động hơn.
b) Tổ chức học hợp tác:
- Cá nhân HS nhận phiếu học tập, độc lập suy nghĩ cách giải quyết. Sau đó quay sang bạn bên cạnh thảo luận theo cặp 2 học sinh trong cùng một nhóm.
- Sau khi thảo luận theo cặp, các cặp sẽ nhập và trao đổi kết quả với cả nhóm để thống nhất kết quả. Mỗi cặp sẽ trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác nghe và đánh dấu vào những điểm chƣa rõ, chuẩn bị câu hỏi để đƣợc giải thích trên tinh thần xây dựng vì kết quả chung của nhóm, không cắt ngang lời bạn.
- Các HS trong nhóm thảo luận, nêu những thắc mắc cần đƣợc gải đáp, trao đổi thêm về những vấn đề chƣa đƣợc giải quyết. Mỗi cá nhân đều phải sẵn sàng tham gia tranh luận cũng là để chuẩn bị cho việc thảo luận chung với các nhóm khác.
Trong quá trình HS thảo luận GV quan sát để kịp thời đƣa ra những gợi ý định hƣớng HĐ của HS, can thiệp khi cần thiết.
Chẳng hạn:
“Có thể thay thế a b=
a' b' bởi một đẳng thức nào có vai trò tƣơng tự? (Sử dụng
phép biến đổi “nhân chéo”)”.
Từ đó HS sẽ nhận ra rằng có thể thay thế a b= (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a' b' bởi a.b‟=a‟b ab‟ – a‟b = 0 và có thể kiểm tra lại kết luận trong trƣờng hợp tổng quát.
- GV chiếu phiếu học tập của một nhóm bất kỳ lên bảng để cả lớp theo dõi, thảo luận. GV giới thiệu các ký hiệu:
D = ab‟ – a‟b, Dx cb’ – c’b, Dy ac’ – a’c sau đó cùng HS chốt kiến thức.
Ảnh 2.2. Bảng tổng kết quy trình giải và biện luận hệ PT bậc nhất hai ẩn
KẾT LUẬN
x Dx
1) Tính D, Dx, Dy.
D = ab' - a'b Dx = cb' - c'b Dy = ac' - a'c a) Nếu D 0, hệ có nghiệm duy nhất (x;y), trong đó:
x = ; y = b) Nếu D = 0, xảy ra hai trường hợp:
+ Dx0 hoặc Dy0: hệ vô nghiệm.
+ Dx = Dy = 0: hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax + by = c.
y Dy (2) ) 0 ' b (a' ' c y ' b x ' a (1) ) 0 b (a c by ax 2 2 2 2
Các bước giải và biện luận hệ phương trình:
c) Tiêu chí thi đua: Tổng điểm 40 điểm, điểm của nhóm bằng điểm phiếu học tập
của nhóm + điểm thảo luận (20 + 20).
GV sẽ thu phiếu học tập của các nhóm, chiếu một phiếu bất kỳ lên trên bảng và yêu cầu các nhóm khác nhận xét. Các nhóm khác theo dõi, ghi lại những điểm chƣa rõ và chuẩn bị câu hỏi để hỏi. Nhóm có phiếu học tập chiếu trên bảng sẵn sàng trả lời câu hỏi của các nhóm khác. Nếu không trả lời đƣợc thì sẽ mất quyền trả lời và nhóm khác sẽ trả lời thay.
Kết thúc HĐ 2 GV hƣớng dẫn HS cách xây dựng và nhớ các định thức D = aa' bb' , Dx = cc' bb' , Dy = aa' cc' .
GV có thể đặt câu hỏi “Hãy tìm quy luật để nhớ cách tính D, Dx,Dy”, Cho HS 2–3 phút để thảo luận. Sau đó GV chỉ định mỗi nhóm nêu kết quả thảo luận của nhóm mình. GV cùng HS tổng kết quy luật để nhớ cách tính các định thức đó.
VD:
Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của x, cột thứ hai gồm các hệ số của y.
Trong định thức Dx, cột thứ nhất gồm các hệ số tự do, cột thứ hai gồm các hệ số của y.
Trong định thức Dy cột thứ nhất gồm các hệ số của x, cột thứ hai gồm các hệ số tự do.
Hoặc theo quy luật là lấy từ trái qua phải, tính D thì che cột hệ số tự do đi, Dx thì che cột x đi và thế cột hệ số tự do vào.
GV cũng có thể giới thiệu với HS cách nhớ theo câu nói truyền miệng là: anh bạn cầm bát ăn cơm
aa' bb' cc' bb' aa' cc'
HĐ 3: Củng cố phƣơng pháp giải hệ bậc nhất 2 ẩn bằng định thức thông qua hoạt động tìm và sửa chữa sai lầm lời giải bài toán.
a) Nhiệm vụ học tập:
Phiếu học tập 3 Xét bài toán: Giải và biện luận hệ phƣơng trình ax - by = 2
bx + ay = 1
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
theo a và b
Sau đây là lời giải của bạn Nam:
“Ta có: a -b 2 2 D = = a + b b a 2 -b D = = 2a + b 1 a x a 2 D = = a - 2b b 1 y Nếu D ≠ 0 a 0 b 0 thì hệ có nghiệm duy nhất. D 2a + b2 2 D a - 2b2 2 x = = ; y = = D a + b D a + b y x
Nếu D = 0 a = b = 0 thì Dx = Dy = 0 nên hệ có vô số nghiệm.”
Bạn Hiệp nói rằng lời giải của Nam chƣa đúng vì bạn ấy thấy nếu a = b = 0 thì hệ vô nghiệm. Em có đồng ý với Hiệp không? Nếu đồng ý thì hãy cho biết Nam đã sai ở đâu và chỉ ra cách khắc phục.
Đây là sai lầm khá phổ biến của HS. Thông thƣờng thì sau khi tìm ra quy trình giải hệ phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng định thức, GV thƣờng hƣớng dẫn HS trình bày mẫu một hay vài bài. Ở đây chúng tôi để HS rèn luyện khả năng trình bày bài toán giải và biện luận hệ PT bậc nhất hai ẩn thông qua tìm và sửa chữa sai lầm lời giải. Điều đó vừa giúp HS biết cách trình bày bài toán, vừa rèn luyện tính cẩn thận chính xác.
b) Thảo luận nhóm.
Bƣớc 1: GV chiếu phiếu học tập lên màn hình cho HS theo dõi. Các thành viên trong nhóm tự nghiên cứu để có quan điểm của cá nhân về lời giải bài tập trên, nghiên cứu tìm lời giải đúng.
Bƣớc 2: Thảo luận trong nhóm để tổng hợp ý kiến, tiếp tục thảo luận để thống nhất kết luận về hƣớng đánh giá của nhóm.
Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm:
Tình huống 1: Nếu cho rằng bạn Nam giải chƣa đúng thì hãy chỉ ra bạn Nam sai ở đâu.
- Ý kiến 1: Bạn Nam sai vì chƣa xét điều kiện a2 + b2 ≠ 0.
- Ý kiến 2: Bạn Nam nói rằng nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm là chƣa chính xác.
Khắc phục:
- Xét riêng trƣờng hợp a = b = 0.
- Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm thỏa mãn một trong hai phƣơng trình của hệ (Tuy nhiên trƣờng hợp này không xảy ra đối với hệ đã cho)
Dự kiến câu hỏi gợi ý khi cần thiết: Hệ đã cho đã là hệ bậc nhất hai ẩn chƣa?
Bƣớc 3: Tập trình bày kết luận của nhóm. Sẵn sàng chuẩn bị cho phần trình bày của nhóm trƣớc lớp.
Bƣớc 4: Thảo luận giữa các nhóm
GV gọi một thành viên của một nhóm bất kỳ lên bảng trình bày kết quả thảo luận của nhóm và cùng với các thành viên còn lại sẵn sàng trả lời các câu hỏi đƣợc đƣa ra, các thắc mắc cần đƣợc làm rõ, tiếp thu các đóng góp của nhóm khác để hoàn
thiện kiến thức cho nhóm và cho bản thân. Các nhóm khác theo dõi và chuẩn bị các ý kiến phản hồi và bổ sung (nếu có).
c) Tiêu chí đánh giá. Điểm của nhóm bằng điểm phiếu học tập của nhóm công điểm
trình bày của một cá nhân bất kỳ trong nhóm (10 + 10). Kết quả đúng là phát hiện đƣợc chỗ mắc sai lầm và nêu đƣợc cách khắc phục.
d) Kết luận vấn đề:
1) Đánh giá lời giải: Lời giải bài tập trên là đúng hƣớng, tuy nhiên do chƣa bao quát hết các trƣờng hợp nên dẫn đến kết quả sai lệch. Cách khắc phục là:
- Nếu a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 thì ta có: 2 2 a -b D = = a + b 0 b a 2 -b D = x 1 a = 2a + b a 2 D = = a - 2by b 1 thì hệ có nghiệm duy nhất. Dx 2a + b2 2 Dy a - 2b2 2 x = = ; y = = D a + b D a + b .
- Nếu a = b = 0 thì hệ vô nghiệm. 2) Khi xét hệ ax + by = c
a'x + b'y = c'
có tham số cần chú ý (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Xét riêng trƣờng hợp a = b = 0, hoặc a‟ = b‟= 0.
+ Chỉ sử dụng PP định thức khi a2 + b2 ≠ 0 và a‟2 + b‟2 ≠ 0.
Ý tƣởng giờ học: Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn không phải là kiến thức hoàn toàn mới đối với HS. HS đã đƣợc học cách giải hệ phƣơng trình này bằng PP công đại số và PP thế, học cách kiểm tra nghiệm của hệ dựa vào sự tƣơng giao của các đƣờng thẳng. Vì vậy GV thiết kế các tình huống học tập dựa trên những hiểu biết của HS về hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, về đồ thị hàm số bậc nhất để giờ học không quá căng thẳng, tạo không khi học tập vui vẻ, sôi nổi, mỗi HS đều mong muốn đƣợc thể hiện mình thông qua các hoạt động trong giờ học.
Ý tƣởng từng hoạt động: