Phương trình tồng quát của các đường Conics có dạng: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0•
Gia tn cua cac hang so A, B, c, D, E, F sẽ quyèt định dạng cua đường Conics, cụ thể như sau:
< 0 ， dạng aương tròn (neu A = c và B = 0) hay Ellipse B 2 - 4AC j = 0， dạng Parabol
> 0, dạng Hyperbol
Áp dụng ý tưởng của thuật toán MidPoint đề vẽ các đường conics và một so đường cong khác theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào dáng điệu và phương trình đường cong để xem tnư có the rút gọn phần đường cong cần vẽ hay không. Đieu này sẽ làm tăng tốc độ vẽ so với viẹc phải vẽ toàn bộ dương cong. Một trong những cách đơn giản nhất là dựa vào tính đối xứng, tính chất cùa hàm chan, hàm lẻ.
Bước 2: Tính đạo hàm để từ đó phân thành các vùng vẽ:
- Nếu 0 < f'(x) < 1 thì jx ，+. = X， + 1 ly ,+. e{y,,y,+l} - Nếu -1 < f'(x) < 0 thì X丨+丨= x丨+1 lyl+I efy.^y,-1} - Nếu f'(x) > 1 thì yi+i = y,+i x , + l e{ x丨，x,+l} U J ____________________________________________ ĐÔ H〇A MÀY 丁In h
a - CÁC ĐỔI TƯỢNG ĐỒ HOẠ c ơ SỞ 1^
- Nếu f ' ( x ) < - l thì
Ị y1+. = y, + 1 l x,+l e {x_， x, - ”
Đây là bước quan trọng, bơi vì với việc xác định đối tượng X hay y biến thiên theo dáng điệu của đường cong sẽ đảm bảo đường sau khi được vẽ ra sẽ liền nét, không bị hở.
Bước 3: Xác định công thức của Pi cho từng trường hợp để quyết định dựa trên dấu của Pi. Pi thường ià hàm được xây dựng từ phương trình đường cong để cho p, = 0 nếu (Xj, Ỵi) thuộc về đường cong. Việc chọn pi cần phải chú ý sao cho thao tác tính Pi sau này hạn chế phép toán trên số thực.
Bước 4: Tìm mối liên liên hệ của Pi + Ị và Pi bằng cách xét hiệu
Pi +1— Pi.
Bước 5: Tính p〇 và hoàn chỉnh thuật toán.