Trong nhiều ứng dụng đồ hoạ, người dùng thường xuyên có nhu cầu thực hiện nhiều phép biến đổi hình học khác nhau trên một đối tượng để tạo ra các hiệu quả như mong muốn. Ví dụ, trong các ứng dụng thiết kế, chúng ta cần phải thực hiện nhiều phép tịnh tiến, quay, tỷ lệ để có thể khớp từng phần của đối tượng vào đúng vị trí của chúng, hay sau khi thực hiện các phép biến đổi nhưng không được như ý, người dùng muốn trở lại hiện trạng trước khi biến đổi. Do vậy,
4 - CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI TRONG ĐỒ HOA HAI CHIÊU
cần phải có một cách nào đó đề có thể xử lý dãy các phép biến đồi trên được nhanh chóng và hiệu quả.
Nếu biểu diễn toạ độ của điềm P(x, y) và Q(x', y') dưới dạng các vector dòng lần lượt là (x y) và (x* yf) thì các phép biến đồi tịnh tiến, tỷ lệ, quay có thề được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
- Phép tịnh tiến:
(X- y，) = (X y) + (trx try)
hay Q = p + T với T = (trx try). - Phép biến đổi tỷ lệ: (s 0、 い ， y . H x y吹 J s hay fs 0 Q = p .s với s = x
- Phép quay quanh gốc toạ độ:
c o sa s i n a N -since c o s a y / (X’ y ’) = (x y) hay Q = P.R với R = c o sa 、 - s i n a s i n a N c o s a >
Vơi cách biểu dien này, chúng ta sẽ gặp khỏ khăn khi muốn kết hợp các phép bien đoi lại VƠI nhau, vì bieu dien của phép tịnh tien khác với dạng của các phép biến đổi tỷ lệ và phép quay. Chính vì vậy, cần phải có một cách nào đó để biểu diễn ba phép biến đổi này về một dạng duy nhất để có the dễ dàng xử lý sau này.