Để rỳt gọn độ dài chữ kớ số xuống cũn 320 bớt ta dựa vào phƣơng trỡnh xỏc minh chữ kớ dƣới đõy:
(mod n)) (3.1) Với v là một số nguyờn tố cú độ dài 80 bớt k, g là cặp khúa
M là thụng điệp cần kớ
H là giỏ trị hàm băm đối với thụng điệp cần kớ Nhƣ vậy chữ kớ đƣợc sinh ra theo cỏc bƣớc sau
Bước 1: Chọn một số ngẫu nhiờn U và tớnh H (mod n))
Bước 2: Giải đồng thời 2 phƣơng trỡnh đồng dƣ sau
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
k = H + g (3.2) Nhƣ vậy độ dài cỏc thành phần chữ kớ số sẽ là
Độ dài chữ kớ số mới lỳc này sẽ là: , trong trƣờng hợp hàm băm cú độ an toàn là 160 bit. Chỳ ý nếu khụng sử dụng v thỡ sơ đồ chữ kớ số mới sẽ khụng an toàn, trong trƣờng hợp này khúa bớ mật δ khụng sử dụng để tớnh toỏn độ dài chữ kớ nếu chỳng ta cú U > H.
Ngƣời ta cú thể đơn giản húa phƣơng trỡnh xỏc minh bằng cỏch bỏ v nhƣ phƣơng trỡnh sau:
(3.3)
Trong trƣờng hợp này chữ kớ số mới đƣợc xỏc minh dựa trờn cỏc cụng thức sau:
(3.4)
Chỳ ý: Khi tạo ra chữ kớ số mới thỡ việc tạo ra cặp số δ, k tƣơng ứng sao cho gcd (δ, k) > 1 cú xỏc suất xảy ra khụng lớn (Nếu trƣờng hợp nhƣ vậy xảy ra, ngƣời kớ phải lặp lại cỏc bƣớc tạo ra chữ kớ bằng cỏch sử dụng với giỏ trị U khỏc). Nếu thỡ giỏ trị g sẽ đƣợc tớnh ra lỳc đú việc sử dụng δ sẽ khụng cũn ý nghĩa nữa. Tuy nhiờn với giỏ trị (ở đõy ta sử dụng hàm băm SHA - 1) đủ lớn để xỏc suất xảy ra cỏc trƣờng hợp trờn là khỏ nhỏ cú thể tin tƣởng đƣợc.