a. Bài toỏn phõn tớch số và việc phỏ hệ mật mó RSA
Cỏch tấn cụng dễ thấy nhất đối với hệ mật mó RSA là ngƣời thỏm mó sẽ cố gắng phõn tớch n ra thừa số nguyờn tố n = p*q và khi đú anh ta dễ dàng tớnh đƣợc Φ(n) = (p-1)(q-1) và do đú tỡm đƣợc thụng tin cửa sập d tƣơng ứng với thụng tin mó
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
húa E bằng thuật toỏn Euclide. Nhƣ vậy chỳng ta thấy ngay rằng việc phỏ hệ mật mó RSA là “dễ hơn” bài toỏn phõn tớch số nguyờn ra thừa số nguyờn tố tuy nhiờn cũng chƣa cú một kết quả nào chỉ ra rằng bài toỏn phõn tớch số là thực sự khú hơn cho nờn ngƣời ta thƣờng thừa nhận rằng bài toỏn phỏ hệ mật mó RSA là tƣơng đƣơng với bài toỏn phõn tớch số nguyờn thành thừa số nguyờn tố.
Để đảm bảo tớnh khú phõn tớch ra thừa số của n = p*q thỡ yờu cầu đầu tiờn là p, q là cỏc số nguyờn tố lớn xấp xỉ bằng nhau và là số nguyờn tố “mạnh”. Khỏi niệm “mạnh” ở đõy chỉ bắt nguồn từ ý nghĩa khú phõn tớch do vậy nú sẽ đƣợc bổ sung cựng với kết quả cú đƣợc của khả năng phõn tớch số. Núi một cỏch khỏc là khỏi niệm “mạnh” bao gồm sự loại trừ cỏc lớp số nguyờn tố mà với chỳng tồn tại thuật toỏn phõn tớch hiệu quả, chỳng ta cú thể biết đến một khỏi niện sơ khai của tớnh “mạnh” đú là cỏc số nguyờn tố p mà p-1 và p+1 cú chứa thừa số nguyờn tố lớn.
b. Việc tấn cụng hệ mật RSA khỏc phƣơng phỏp phõn tớch số
Một kết quả thỳ vị là một thuật toỏn bất kỳ để tớnh số mũ giải mó d đều cú thể đƣợc dựng nhƣ một chƣơng trỡnh con trong thuật toỏn xỏc suất kiểu LasVegas để phõn tớch n.
Nhƣ vậy mặc dự rằng nếu d bị lộ thỡ việc phõn tớch n cũng khụng cũn ý nghĩa theo quan điểm phỏ hệ mật tuy nhiờn kết quả dự sao cũng cho ta một thuật toỏn phõn tớch số n khi biết d với xỏc suất thành cụng khụng quỏ ẵ của mỗi lần chọn số ngẫu nhiờn làm đầu vào cho thuật toỏn.