D được biến đổi sang hệ tọa độ tổng thể bằng phép biến đổi:
e global ro t rot
K Τ K T (4.53)
4.3. Lập trình và kiểm chứng chƣơng trình tính tốn số
Phương trình (4.48) được lập trình đối với kết cấu cánh rỗng có các dầm, sườn chịu lực và có liên kết ngàm tại gốc cánh. Chương trình được viết bằng ngơn ngữ Matlab (một số giao diện chính của chương trình được trình bày ở Phụ lục 2).
Chương trình được ứng dụng tính tốn cho một số trường hợp bài tốn kết cấu có kết quả đã được công bố [34], [64], [66] và một số bài tốn có nghiệm giải tích, nhằm thực hiện so sánh kết quả tính tốn từ chương trình với kết quả tính tốn của các tác giả khác. Sự giống nhau của các kết quả so sánh có ý nghĩa kiểm chứng độ chính xác của chương trình. Từ đó cho phép những ứng dụng và phân tích các kết quả tính tốn được trình bày trong chương sau.
68
4.3.1. So sánh với tính tốn giải tích
Xét mơ hình dầm hình chữ nhật có kích thước 5m1m có độ dày 0,1m với một đầu ngàm, một đầu tự do có lực tác dụng F = 105N tại vị trí ngồi cùng của mép vào (hình 4.5). Tấm chữ nhật có mơ đun đàn hồi E = 0,8.1011 N/m2, hệ số Poisson = 0,3. Lực F tác dụng tại đầu mút của tấm (điểm B) sẽ tương đương với một lực uốn F tại trục trung tâm của tấm và một mô men xoắn Mx=bF/2 (hình 4.6).
Tính tốn giải tích
Chuyển vị đường tâm của dầm do lực F gây ra được tính theo cơng thức
2y y F l x y ( x ) x 3 6 E J l (4.54)
với l là chiều dài của tấm, Jy là mô men tĩnh của tấm theo trục y, 3 y
J b h / 12 ; b và h là bề rộng và chiều dày của tấm. Khi đó góc xoắn dọc theo trục:
x 3 M ( x ) x G bh (4.55)
với G là mô đun trượt: G = 1 E