5.2.1.Giả thuyết Đơbrơi
Một hạt tự do có năng lượng và xung lượng tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc có tần số f và bước sóng xá định qua các hệ thức sau:
Với là hằng số plank rút gọn, h: là hằng số plank.
5.2.2.Hàm sóng Đơbrơi
Xét hạt tự do có khối lượng nghỉ m, năng lượng E, xung lượng ứng với một sóng phẳng gọi là sóng Đơbrơi có tần số và vec tơ sóng .
Sóng phẳng đó được biểu diễn bằng hàm phức sau:
Đề tài : Vật chất và Vận động trong vật lý học
Như vậy, trạng thái của hạt tự do mà ta xét có thể biểu diễn bởi một hàm gọi là hàm sóng của hạt.
Hàm sóng phụ thuộc cả không gian và thời gian, là vec tơ xác định vị trí của điểm nào đó trong không gian mà sóng truyền qua; còn là một hằng số tùy ý. Hàm sóng thường được tách ra làm hai phần:
Trong đó : là phần phụ thuộc không gian. là phần phụ thuộc vào thời gian.
Ta có thể suy rộng cách biểu diễn trạng thái của hạt tự do bằng hàm sóng (5.6) cho hạt không tự do và thừa nhận rằng : trạng thái bất kỳ của một hạt vi mô vào thời điểm t có thể biểu diễn bởi một hàm sóng .
5.2.3.Ý nghĩa xác suất của hàm sóng Đơbrơi
Xét một điểm M xác định bởi vec to và một phần tử thể tích bao quanh điểm M. Gọi là xác suất tìm thấy hạt trong , khi thì tỉ số đó dần tới một giá trị xác định gọi là “mật độ xác suất” tìm thấy hạt tại M.
Như vây, xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV cho bởi công thức :
Mật độ xác suất tìm thấy hạt là hàm phụ thuộc và t :
Theo cách giải thích của Born thì bình phương modun của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt.
Như vậy, xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV có biểu thức:
Trong tọa độ Descartes thì dV = dxdydz nên (5.7) trở thành:
Đề tài : Vật chất và Vận động trong vật lý học
Tóm lại, bản thân hàm sóng không có ý nghĩa thực tiễn nhưng bình phương modun của hàm sóng lại cho ta ý nghĩa rất quan trọng trong việc khảo sát chuyển động của các hạt vi mô, đó là xác suất tìm thấy hạt trong không gian.