CHUYÊN ẹỀ 17 – VEế ẹệễỉNG THẲNG SONG SONG ẹỂ TAẽO THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ

II. Caực vớ dú: 1.Vớ dú 1: Giaỷi Pt

CHUYÊN ẹỀ 17 – VEế ẹệễỉNG THẲNG SONG SONG ẹỂ TAẽO THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ

THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ

A.Phửụng phaựp:

Trong caực baứi taọp vaọn dúng ủũnh lớ Taleựt. Nhiều khi ta cần veừ thẽm ủửụứng phlaứ moọt ủửụứng thaỳng song song vụựi moọt ủửụứng thaỳng cho trửụực,. ẹãy laứ moọt caựch veừ ủửụứng phú ùhay duứng, vỡ nhụứ ủoự maứ táo thaứnh ủửụùc caực caởp ủoán thaỳng tổ leọ

B. Caực vớ dú: 1) Vớ dú 1:

Trẽn caực cánh BC, CA, AB cuỷa tam giaực ABC, laỏy tửụng ửựng caực ủieồm P, Q, R sao cho ba ủửụứng thaỳng AP, BQ, CR caột nhau tái moọt ủieồm.

Chửựng minh: ^{AR BP CQ}. . 1

RB PC QA = (ẹũnh lớ Cẽ – va) Giaỷi

Qua A keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC caột caực ủửụứng thaỳng CR, BQ tái E, F. Gói O laứ giao ủieồm cuỷa AP, BQ, CR

∆ARE ∆BRC ⇒ ^AR = ^AERB BC (a) RB BC (a) ∆BOP ∆FOA ⇒ ^BP = ^OP FA OA (1) ∆POC ∆AOE ⇒ ^PC = ^PO AE AO = (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: ^BP = ^{PC BP FA}

FA AE⇒PC =AE (b) ∆AQF ∆CQB ⇒ ^CQ = ^BC AQ FA (c) TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG O F E R ^Q C P B A

Nhãn (a), (b), (c) veỏ theo veỏ ta coự: ^{AR BP CQ}. . ^{AE FA BC}. . 1 RB PC QA = BC AE FA = * ẹaỷo lái: Neỏu ^{AR BP CQ}. . 1

RB PC QA = thỡ bai ủửụứng thaỳng AP, BQ, CR ủồng quy

2) Vớ dú 2:

Moọt ủửụứng thaờng baỏt kyứ caột caực cánh( phần keựo daứi cuỷa caực cánh) cuỷa tam giaực ABC tái P, Q, R.

Chửựng minh raống: ^RB.QA.PC 1

RA.CQ.BP= (ẹũnh lớ Mẽ-nẽ-la-uyựt) Giaỷi:

Qua A keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC caột PR tái E. Ta coự ∆RAE ∆RBP ⇒ ^RB = ^BP

RA AE (a) ∆AQE ∆CQP ⇒ ^QA = ^AE

QC CP (b)

Nhãn veỏ theo veỏ caực ủaỳng thửực (a) vaứ (b) ta coự

RB QA BP AE

. = .

RA QC AE CP (1)

Nhãn hai veỏ ủaỳng thửực (1) vụựi ^PC_BP ta coự: ^{RB PC QA}. . = ^{BP AE PC}. . 1 RA BP QC AE CP BP= ẹaỷo lái: Neỏu ^RB.QA.PC 1

RA.CQ.BP= thỡ ba ủieồm P, Q, R thaỳng haứng 3) Vớ dú 3:

Cho tam giaực ABC, trung tuyeỏn AM. Gói I laứ ủieồm baỏt kyứ trẽn cánh BC. ẹửụứng thaỳng qua I song song vụựi AC caột AB ụỷ K; ủửụứng thaỳng qua I song song vụựi AB caột AC, AM theo thửự tửù ụỷ D, E. Chửựng minh DE = BK

Giaỷi

Qua M keỷ MN // IE (N∈ AC).Ta coự:

TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNGN N D I _M E K C B A

20 CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG TỐN 8DE AE DE MN