1. Baứi 1:
Cho tửự giaực ABCD, ủửụứng thaỳng qua A song song vụựi BC caột BD ụỷ E, ủửụứng thaỳng qua B song song vụựi AD caột AC ụỷ G
a) chửựng minh: EG // CD
b) Giaỷ sửỷ AB // CD, chửựng minh raống AB2 = CD. EG Giaỷi TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG N M C B A O G E D C B A
Gói O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD a) Vỡ AE // BC ⇒ OE = OA
OB OC (1) BG // AC ⇒ OB = OG BG // AC ⇒ OB = OG
OD OA (2)
Nhãn (1) vụựi (2) veỏ theo veỏ ta coự: OE = OG
OD OC ⇒ EG // CD b) Khi AB // CD thỡ EG // AB // CD, BG // AD nẽn 2 AB OA OD CD AB CD = = AB CD. EG EG OG = OB AB⇒ EG =AB⇒ = Baứi 2:
Cho ABC vuõng tái A, Veừ ra phớa ngoaứi tam giaực ủoự caực tam giaực ABD vuõng cãn ụỷ B, ACF vuõng cãn ụỷ C. Gói H laứ giao ủieồm cuỷa AB vaứ CD, K laứ giao ủieồm cuỷa Ac vaứ BF. Chửựng minh raống:
a) AH = AK b) AH2 = BH. CK Giaỷi
ẹaởt AB = c, AC = b.
BD // AC (cuứng vuõng goực vụựi AB)
nẽn AHHB =BDAC= ⇒bc AHHB = ⇒bc HB + AH AH =b + cb
Hay AH b AH b AH b.c
AB = b + c⇒ c =b + c⇒ = b + c (1)
AB // CF (cuứng vuõng goực vụựi AC) nẽn AKKC =ABCF = ⇒bc AKKC = ⇒bc KC + AK AK =b + cc
Hay AK b AK c AK b.c
AC =b + c⇒ b = b + c⇒ = b + c (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: AH = AK
b) Tửứ AHHB= ACBD= bc vaứ AKKC = ABCF = bc suy ra AHHB =AKKC⇒ AHHB = KCAH(Vỡ AH = AK)
TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNGH H F K D C B A
⇒ AH2 = BH . KC