Phần này ta sẽ xét chuyển động Brown của các phân tử pha phân tán trong hệ keo dưới tác dụng của trọng trường. Do sự tương quan giữa xu hướng “có trật tự” (dưới tác dụng của trọng trường) và “vô trật tự” (chuyển động Brown) nên các phân tử pha phân tán có thể sa lắng nếu là hạt lớn, hoặc phân bố ở độ cao xác định trong hệ nếu là hạt nhỏ.
Độ bền vững sa lắng
Khả năng các hệ vi dị thể phân bố cân bằng hạt trong toàn hệ được gọi là tính bền sa lắng (tính bền vững động học). Đối với hệ phân tán thô như huyền phù, có hạt lớn, khá nặng, không chuyển động Brown: là hệ không bền vững sa lắng. Đối với các hệ dung dịch thực và các hệ khí có tính bền vững động học cao vì vừa có chuyển động Brown, vừa có khả năng khuếch tán cao. Các hệ keo lỏng, keo khí thì chiếm vị trí trung gian giữa hai loại hệ trên.
Như vậy độ bền vững sa lắng phụ thuộc vào kích thước hạt của pha phân tán. Có hai trường hợp sa lắng:
- Mỗi hạt sa lắng độc lập, không liên kết với những hạt khác, sự sa lắng xảy ra chậm. Hệ thuộc về loại hệ bền vững liên kết.
- Các hạt keo tụ lại, liên kết với nhau dưới tác dụng của lực phân tử và sa lắng rất nhanh từng cụm một. Đây là hệ không bền vững liên kết.
Cân bằng khuếch tán - sa lắng
Xét sự cân bằng khuếch tán sa lắng trong trọng trường: Sự sa lắng có khuynh hướng tập trung các hạt xuống đáy bình (do lực trọng trường), còn sự khuếch tán thì chống lại xu hướng đó (do chuyển động Brown). Đặc trưng định lượng cho sự sa lắng là dòng sa lắng và đối với sự khuếch tán là dòng khuếch tán. - Dòng sa lắng: is= u.C , với u: tốc độ sa lắng; C: nồng độ thể tích
Khi hạt sa lắng với tốc độ đều thì lực ma sát bằng trọng lực: B.u = m.g, suy ra is = u.C = m.g. CB (3.14)
- Dòng khuếch tán theo hướng x: ik= - D. dCdx= - k.T. BdxdC (3.15)
với: k = R/N: hằng số Boltzmann; B: hệ số ma sát; T: nhiệt độ của hệ - Ta lập tỉ số dòng sa lắng và dòng khuếch tán: isik = − mkT.g.dCCdx
Vì gradien nồng độ thay đổi theo chiều cao nên ta có thể thay x bằng h khi tính Khi is/ik>> 1 : ta chỉ có sự sa lắng và hệ có độ bền sa lắng thấp.
Khi is/ik<< 1 : ta chỉ có sự khuếch tán và hệ có độ bền sa lắng cao.
Khi is/ik ≈ 1 : dòng sa lắng tương đương dòng khuếch tán, trong hệ có cân bằng phân bố. Lúc đó ta phải lưu ý đến cả hai quá trình.
Khi hệ đạt cân bằng phân bố thì: ikis = − mkT.g.dCCdh= 1 (3.16) Suy ra, đối với hệ cân bằng phân bố ta có: − dCC = mgkTdh.
Lấy tích phân từ Co đến Chvà từ 0 đến h, ta có: Ch∫ 0 − dCC = h ∫ 0 mg kTdh , suy ra:lnCCh0 = mghkT , và do đó: CCh0 =emghkT (3.17)
Nếu thay nồng độ C bằng đại lượng tỉ lệ với nó là áp suất P thì: poph =emghkT
Đây là định luật phân bố các phân tử khí theo chiều cao của Laplace. Như vậy các hệ keo cũng tuân theo những qui luật động học phân tử như các dung dịch thực, các khí. Do khối lượng phân tử trung bình của không khí (chủ yếu có nitơ, oxi) nhỏ hơn hạt keo
rất nhiều nên trong không khí sự sa lắng vô cùng yếu. Ví dụ áp suất khí quyển chỉ giảm khoảng 1mmHg khi lên cao 10m.
Mặt khác vì nồng độ C tỉ lệ với nồng độ hạt ν, nên ta có thể viết: ν0νh =emghkT Đây là phương trình cân bằng sa lắng áp dụng cho các hệ phân tán có kích thước hạt đáng kể, trong đó có hệ keo.
Những định luật phân bố theo chiều cao chỉ dùng cho hệ đơn phân tán. Đối với hệ đa phân tán thì vấn đề phức tạp hơn nhiều, mỗi loại hạt có sự phân bố khác nhau vì tác dụng của lực khuếch tán và lực sa lắng trên mỗi loại hạt là khác nhau.
Các phương pháp phân tích sa lắng
Sự sa lắng xảy ra dưới tác dụng của trọng trường:
Các hạt trong hệ tự do rơi xuống đáy bình do ảnh hưởng của trọng lực. Quá trình này thường xảy ra đối với hệ huyền phù.
Theo Archimède, trọng lực chi phối hạt trong hệ huyền phù lỏng là f f = m.g = V.(γ - γo).g
trong đó V: thể tích hạt; m : khối lượng hạt; g: gia tốc trọng trường γ, γo: khối lượng riêng của hạt, của môi trường
Lực cản trở sự sa lắng là lực ma sát f’ f’ = B.u
trong đó B: hệ số ma sát, theo Stock đối với hạt hình cầu: B = 6.π.η.r (η là độ nhớt môi trường, r là bán kính hạt, π = 3,14)
u: tốc độ của hạt
Lúc đầu hạt có tốc độ còn nhỏ nên f > f’, sau đó tốc độ tăng dần đến khi lực ma sát cân bằng với trọng lực thì hạt sa lắng với tốc độ đều:
f = f’ ↔ V.(γ-γo).g = B.u (3.18) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Với hạt hình cầu: V = 43 π r3; B = 6.π.η.r , tốc độ sa lắng đều sẽ bằng u.
u = 29r
2(γ − γo)g
Ta thấy tốc độ sa lắng tỷ lệ thuận với bình phương bán kính hạt, tỷ lệ nghịch với độ nhớt của môi trường và phụ thuộc vào hiệu số tỷ khối của hạt so với môi trường phân tán. Khi hạt có tỷ khối lớn hơn môi trường thì hạt sa lắng, ngược lại thì hạt nổi lên mặt hệ huyền phù.
Ta cũng có thể tính được bán kính hiệu dụng của hạt r =√ 9η.u
2(γ − γo).g (3.20)
Những phương trình này chỉ thích hợp cho huyền phù có kích thước hạt từ 5 - 100μm vì đối với những hạt này chỉ cần thời gian rất ít để đạt được tốc độ sa lắng không đổi, do đó không ảnh hưởng đến kết quả tính toán. Các hạt có bán kính lớn hơn 100μm sa lắng rất nhanh; còn các hạt có bán kính < 5μm dễ thiết lập cân bằng phân bố nên những phương trình trên không thể áp dụng.
Khi phân tích sa lắng cần phân biệt rõ hai loại hệ: đơn phân tán và đa phân tán.
- Trong các hệ đơn phân tán: kích thước các hạt bằng nhau, tốc độ sa lắng đều như nhau, do đó lượng chất sa lắng tỉ lệ thuận với thời gian (t), do đó đường sa lắng là đường thẳng. Nếu quan sát lớp phân cách giữa môi trường phân tán (trong suốt) và lớp huyền phù (đục), theo thời gian ta sẽ thấy lớp phân cách đó dịch chuyển được một đoạn (h). Đo h, có t, ta tính được u = h/t và từ đó suy ra bán kính r của hạt.
- Trong các hệ đa phân tán, vì tốc độ rơi của các loại hạt không đều nhau nên ranh giới phân cách giữa môi trường phân tán và huyền phù trong quá trình sa lắng là không rõ rệt. Ở đây ta phải xác định tốc độ tích lũy hạt, tức là thiết lập sự phụ thuộc của lượng chất sa lắng P theo thời gian t, P = f(t). Đồ thị của hàm này được gọi là đường cong sa lắng, được lập từ kết quả thực nghiệm.
+ Trên đường cong này, t1là thời gian sa lắng hoàn toàn loại hạt lớn nhất (có rmax); t6là thời gian sa lắng hoàn toàn loại hạt nhỏ nhất và cũng là thời gian sa lắng toàn hệ. Giữa hai loại trên là các phần chiết khác nhau.
+ Khối lượng hạt huyền phù của một phần chiết nào đó được xác định bởi đoạn trên trục tung nằm giữa 2 giao điểm của tiếp tuyến kề nhau với trục tung.
OP1: khối lượng của phần chiết thứ I P1P2: khối lượng của phần chiết thứ II
Đường sa lắng của hệ đa phân tán
Trên thực tế, phép phân tích sa lắng được tiến hành dựa trên cơ sở xác định tốc độ chất chứa trên đĩa cân khi sử dụng cân phân tích sa lắng.
Phương pháp phân tích sa lắng được sử dụng trong các điều kiện giới hạn sau :
+ Phương trình cơ bản dùng trong phương pháp này chỉ đúng cho trường hợp hạt hình cầu. Nếu hạt không hình cầu, ta chỉ tính được bán kính tương đương của nó.
+ Các hạt không bị solvat hóa
+ Các hạt sa lắng độc lập, giữa các hạt không tạo nên những liên kết.
Sa lắng dưới trường lực ly tâm:
Các hạt có kích thước nhỏ hầu như có tính bền vững động học, cho nên trong khi phân tích sa lắng phải tiến hành dưới trường lực ly tâm với gia tốc lớn (siêu ly tâm) để tăng tốc độ quá trình sa lắng.
Ví dụ : Các hạt cát thạch anh kích thước 10-5 cm sa lắng dưới trọng trường được 1cm phải mất 86,2 giờ, còn trong trường lực ly tâm có gia tốc bằng 1 vạn lần gia tốc trọng trường thì chỉ mất 3 giây.
Người ta có thể theo dõi sự di chuyển ranh giới giữa lớp sol và lớp môi trường bằng cách chụp ảnh sau những khoảng thời gian nhất định.