Khuếch tán là quá trình tự san bằng nồng độ trong hệ (để hóa thế của mỗi cấu tử đồng nhất ở mọi điểm trong thể tích hệ), tức là quá trình chuyển chất từ vùng có nồng độ lớn đến vùng có nồng độ nhỏ. Quá trình đó tự xảy ra trong hệ do ảnh hưởng của chuyển động nhiệt. Quá trình khuếch tán là bất thuận nghịch và tiến hành cho đến khi nồng độ hoàn toàn đồng đều. Mức độ không đồng đều được đặc trưng bởi gradien nồng độ - là biến thiên nồng độ trên một đơn vị khoảng cách, nó quyết định mức độ và hướng của quá trình khuếch tán.
Các định luật khuếch tán Fick
Định luật Fick I:Lượng chất m chuyển qua tiết diện S (đặt vuông góc với chiều khuếch tán), thì tỉ lệ thuận với S, với khoảng thời gian khuếch tán t và với gradien nồng độ theo khoảng cách (dC/dx).
dm= −DdCdxS.dt(3.2)
Hệ số tỉ lệ D gọi là hệ số khuếch tán. Vì khuếch tán luôn xảy ra từ nơi có nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp và luôn luôn (dC/dx) < 0 (c giảm khi ta tăng x), nên cần đặt dấu trừ trước biểu thức để dm > 0.
Với định nghĩa dòng khuếch tán i là lượng chất chuyển qua một đơn vị bề mặt trong một đơn vị thời gian, định luật Fick I có thể trình bày cách khác:
i= Sdm.dt = −DdCdx (3.3)
Dòng khuếch tán i là hàm số của khoảng cách x và thời gian t (vì gradien nồng độ dC/dx phụ thuộc vào x và t). Nếu tạo điều kiện cho gradien nồng độ không đổi theo thời gian thì dòng khuếch tán sẽ không thay đổi theo thời gian và trong hệ sẽ thiết lập trạng thái dừng.
Vậy hệ số tỷ lệ D là thước đo sự khuếch tán trong điều kiện chuẩn (S = 1 cm2, dt = 1 giây, dC/dx = 1). Thứ nguyên của D là cm2.s-1
Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào tính chất hạt và môi trường phân tán. Đối với hệ phân tán keo, người ta thường lấy 1 ngày đêm làm đơn vị thời gian thay cho giây vì tốc độ khuếch tán trong hệ rất nhỏ.
Định luật Fick II: cho thấy sự biến đổi của nồng độ (C) theo thời gian (t) khi trong hệ
không thiết lập trạng thái dừng, áp dụng cho sự khuếch tán theo không gian ba chiều.
dC
dt =D.ΔC(3.4)
dC/dt là độ giảm nồng độ chất tan trong thể tích hệ D là hệ số khuếch tán Δ có dạng toán tử Laplace, vậy ΔC có dạng:ΔC= d2C
dx2 + d2C
dy2 + d2C
dz2 (3.5)
Phương trình Einstein
Năm 1908 Einstein đưa ra phương trình cho thấy sự phụ thuộc của D vào nhiệt độ tuyệt đối T, độ nhớt của môi trường phân tán η, và kích thước của hạt r.
Phương trình Einstein:D= RTN 1B = kTB (3.6) với k = RT: hằng số Boltzmann
Nếu hạt gần với hình cầu, theo Stock, hệ số ma sát B = 6πηr, do đó:D= 6kTπηr (3.7) D có thể tìm được bằng các phương pháp thực nghiệm.
Người ta đã xác định giá trị D trong các hệ khác nhau như sau: hệ dung dịch phân tử và ion có D ≈10-5cm2/giây, các hệ keo D ≈10-7 - 10-9cm2/giây, tức là giữa hai loại hệ đó D khác nhau hàng nghìn lần. Trong hệ keo bán kính hạt keo lớn hơn bán kính phân tử rất nhiều, độ nhớt của hệ keo cũng lớn hơn của hệ dung dịch thực, dựa vào đó ta thấy sự khuếch tán là rất chậm vì D nhỏ.
Theo phương trình Einstein có thể tính được kích thước và khối lượng phân tử hạt nếu biết được D.Từ hệ quả:r= 6πηDkT , suy ra khối lượng phân tử của hạt hình cầu khi biết tỷ khối γ của nó:M= 43π.r3γ.N(3.8), N là số Avogadro
Phương trình Einstein- Smolukhopski
Phương trình hệ số khuếch tán của Einstein - Smolukhopski thiết lập mối liên quan giữa hệ số khuếch tán D và quãng đường dịch chuyển bình phương trung bình ¯Δx
2
của hạt trong hệ keo, khi mà nguyên nhân khuếch tán là chuyển động Brown, không kể đến sự ảnh hưởng nhiệt:¯Δx2= 2Dt(3.9)
Trong những trường hợp khó xác định D bằng thực nghiệm, theo phương trình này ta có thể tìm D (sau đó là r) dựa trên cơ sở đo quãng đường dịch chuyển bình phương trung bình¯Δx2. Ngược lại khi biết D có thể tính được quãng đường dịch chuyển trung bình.
Phương trình Einstein- Smolukhopski:¯Δx=√ RT2t
N.6π.η.r =√ kT.t (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3π.η.r (3.10)
Ta thấy ¯Δxtỷ lệ với √t chứ không tỷ lệ với thời gian t như chuyển động thẳng đều, kết quả tính toán và thực nghiệm cho thấy rất phù hợp nhau.