Ma trận tổng trở nhánh và tổng dẫn nhánh
Ma trận tổng dẫn nhánh Ynhánh câycũng có thể thu được bằng cách dùng ma trận vết cắt tăng thêm Bˆ liên kết với các biến và các tham số của mạng điện gốc với mạng điện liên thông thêm vào. Mạng điện thêm vào thu được bằng sự kết nối với một nhánh cây giả mắc nối tiếp với mỗi nhánh bù cây của mạng điện gốc. Để giữ nguyên các đặc tính trong mạng liên thông tổng dẫn của mỗi nhánh cây giả bằng 0 và nguồn dòng đúng bằng dòng qua nhánh bù cây liên kết, được biểu diễn trên hình 4.8a. Hiệu điện thế đi qua nhánh cây giả là bằng 0. Vết cắt ràng buộc được xem như vết cắt giữa nhánh bù cây liên thông với nhánh cây giả, được thể hiện trên hình 4.8b.
Phương trình đặc tính của mạng điện thêm vào trong cấu trúc nhánh cây tham khảo như sau:
Ma trận Ynhánh câysẽ thu được trực tiếp từ ma trận tổng dẫn
của mạng điện thêm vào.
Nhân hai vế với Bˆtthu được:
(4.30)
Từ mỗi thành phần của vectơ →i tlà bằng nguồn dòng của nhánh cây giả, →i t+ →j tlà vectơ trong đó mỗi thành phần của nó bằng tổng đại số nguồn dòng của nhánh cây giả với nhánh bù cây liên kết. Vì vậy:
Điện áp qua các nhánh của mạng điện gốc theo phương trình (4.21) là:
Nên
(4.33)
Thế phương trình (4.33) vào trong phương trình (4.32) ta được.
(4.34)
Phương trình đặc tính của mạng điện thêm vào là
(4.35)
Từ phương trình (4.34) và (4.35) ta có ma trận tổng dẫn của mạng điện thêm vào là:
(4.36)
Phương trình (4.36) có thể viết theo hình thức phân chia như sau:
Với: [ybb]: Là ma trận tổng dẫn gốc của nhánh cây
[ybl] = [ylb]t: Là ma trận tổng dẫn gốc, mỗi thành phần là tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh cây với nhánh bù cây.
[yll]: Là ma trận tổng dẫn gốc của nhánh bù cây. Phương trình (4.37) viết lại như sau
(4.38) Từ
Hay
Từ phương trình (4.38) và (4.39) ta có: Ynhánh cây= Y1
Ma trận tổng trở nhánh cây có thể thu được từ Znhánh cây= Y1-1