Cỏc dạng đồng dạng đƣợc mụ tả bởi những qui định chung đú là cỏc định lý đồng dạng. Điều kiện để ứng dụng đồng dạng rất nhiều. Cỏc định lý đồng dạng cú thể xem nhƣ những quan điểm khỏc nhau trong nhiều phƣơng ỏn khỏc nhau nhằm mụ tả đỳng hiện tƣợng. Ba định lý cơ bản về đồng dạng đƣợc sử dụng để giải những bài toỏn cụ thể sau:
- Những đại lƣợng nào cần xỏc định khi thực hiện; - Cần thể hiện kết quả thớ nghiệm ở dạng nào;
- Để tớnh toỏn và thực nghiệm trong sản xuất, ở những điều kiện nhƣ thế nào thỡ cú thể dựng những kết quả thu nhận đƣợc.
a. Định lý đồng dạng thứ nhất
Hai hệ đồng dạng với nhau chỳng cú chung chuẩn số đồng dạng, ký hiệu
i = idem, tức là chuẩn số đồng dạng nhƣ nhau.
Chuẩn số đồng dạng của một hệ nào đú cú thể đƣợc tạo thành từ một dạng khỏc qua nhõn, chia, khai căn, luỹ thừa…
Khi cần thiết (đƣa ra cỏc chuẩn số ở dạng tƣơng đối phự hợp cho cụng tỏc nghiờn cứu) cú thể phối hợp cỏc chuẩn số khỏc nhau, nhƣng chuẩn số phối hợp độc lập cần bằng số chuẩn số xuất phỏt. Những chuẩn số dẫn xuất nhận đƣợc sẽ giỳp chỳng ta thực nghiệm, phõn tớch cỏc kết quả. Sự hỡnh thành và sử dụng cỏc chuẩn số dẫn xuất đụi khi mang ý nghĩa lý thuyết. Cỏc chuẩn số đú sẽ cho khả năng để phối hợp cỏc chuẩn số ban đầu. Khi tiến hành nghiờn cứu thực nghiệm cần phải chỳ ý những chuẩn số chớnh, trƣớc hết là chỳng đặc trƣng cho hiện tƣợng, quỏ trỡnh.
Giảm bớt số lƣợng chuẩn số tạo khả năng làm gần đỳng mụ hỡnh; cỏc chuẩn số cú ảnh hƣởng khụng đỏng kể cú thể bỏ qua.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 38
Biến đổi khỏc của định lý thứ nhất là: Cỏc hiện tƣợng đồng dạng, chỉ số đồng dạng là bằng nhau và bằng đơn vị
b. Định lý đồng dạng thứ hai - định lý
Định lý này của Pheđecman - Buckingam trả lời vấn đề cần phải gia cụng kết quả thực nghiệm nhƣ thế nào.
Mỗi một phƣơng trỡnh vật lý đƣợc mụ tả trong một hệ thống đo nhất định cú thể biểu diễn dƣới dạng hàm số của chuẩn số đồng dạng:
1 = (2, 3, 4…m-k) Trong đú:
m - Số đại lƣợng trong phƣơng trỡnh;
k - Số đơn vị cơ bản cần chọn khi xỏc định hệ thống.
Phƣơng trỡnh chuẩn số nhận đƣợc, thể hiện ở dạng hàm ẩn. Dạng tƣờng minh của hàm này khụng thể xỏc định từ lý thuyết đồng dạng mà cũn từ con đƣờng thực nghiệm, sau khi nhận đƣợc cỏc chuẩn số cú liờn quan đến đến lời giải của bài toỏn. Ngoài ra một số chuẩn số cú ớt ảnh hƣởng đến quỏ trỡnh ta cú thể bỏ qua.
c. Định lý đồng dạng thứ ba
Định lý này trả lời cho cõu hỏi điều kiện cần và đủ để cỏc quỏ trỡnh và hiện tƣợng là đồng dạng. Những kết quả thực nghiệm cú thể mở rộng ra cỏc hiện tƣợng đồng dạng mang tớnh chất chung. Sự khỏc nhau về tớnh chất của cỏc hiện tƣợng đƣợc xỏc định bởi tớnh chất đồng nhất. Vỡ vậy điều kiện cần cho tớnh đồng dạng là đồng dạng của cỏc điều kiện của tớnh đồng nhất. Nếu là đồng dạng, chỳng cú đồng dạng vật lý của hệ thống. Vỡ vậy, khi xỏc định cỏc chuẩn số đồng dạng cần thiết phải tỡm mối quan hệ với điều kiện đồng nhất. Núi cỏch khỏc, hai hiện tƣợng cú chung chuẩn số đồng dạng thỡ đồng dạng nhau. Đõy là cơ sở của mụ hỡnh hoỏ.