Mụ hỡnh hoỏ của quỏ trỡnh nào đú bao gồm mụ hỡnh hoỏ cỏc thụng số hỡnh học, cơ – lý khỏc nhau. Thụng thƣờng cỏc quỏ trỡnh mụ tả vật thực (thể hiện từ mụ hỡnh) đƣợc mụ tả bằng phƣơng trỡnh hàm số. Để nờu rừ ý nghĩa vật lý trong
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 36
cỏc hàm số, cần trỡnh bày bằng sự phụ thuộc giữa cỏc đại lƣợng riờng rẽ và đầy đủ thứ nguyờn của hệ thống. Do đú khi một biểu thức toỏn học muốn thể hiện đầy đủ ý nghĩa vật lý của quỏ trỡnh thỡ điều kiện cần thoả món là tớnh chất đồng nhất cỏc loại đại lƣợng, nghĩa là tất cả cỏc thành phần trong trong biểu thức bắt buộc phải thể hiện bằng cỏc đại lƣợng vật lý (cần cú một và chỉ một thứ nguyờn).
Trong cơ học, đại lƣợng cơ bản thƣờng lấy là khối lƣợng M, chiều dài L, thời gian T…
Cỏc đại lƣợng dẫn xuất từ cỏc đại lƣợng đo cơ bản đƣợc gọi là thứ nguyờn. Thứ nguyờn đƣợc viết bằng ký hiệu ở dạng cụng thức. Vớ dụ thứ nguyờn của diện tớch là L2, vận tốc là L/T, lực ML/T2…
Cụng thức thứ nguyờn cú dạng mũ tổng quỏt:
[x] = [M][L][T] (2.1) Trong đú:
M,L,T-Khối lƣợng, chiều dài, thời gian;
, , - số mũ.
Lý thuyết thứ nguyờn đƣợc ứng dụng trong lý thuyết đồng dạng nhằm xỏc định tỷ lệ giữa cỏc thụng số của mụ hỡnh và vật thực, cho khả năng xử lý đối tƣợng thực nghiệm và xỏc định qui luật phổ biến về thụng tin nhận đƣợc từ thực nghiệm mụ hỡnh. Một số trƣờng hợp mà thụng tin nhận đƣợc từ thực nghiệm (nhiều trƣờng hợp phức tạp) cú thể phõn tớch thứ nguyờn để xỏc định mối liờn hệ biện chứng giữa cỏc yờu tố ảnh hƣởng trong cụng thức. Lý thuyết thứ nguyờn cũng đƣợc dựng một cỏch cú hiệu quả trong qui hoạch thực nghiệm, nhất là khi mối quan hệ toỏn học khụng rừ ràng hoặc rất phức tạp.
Lý thuyết thứ nguyờn cú thể biểu diễn dƣới dạng hàm số:
U = j(x1,x2,…xn) (2.2) Hay dƣới dạng hàm mũ: U = C.x1 n1 .x2 n2 .x3 n3 ...xn nn (2.3) Trong đú: n1,n2,…nn là số mũ cần tỡm. Nếu cú hàm số U = f(x, y, z)
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 37
Cú thể đƣa về dạng: U = C.x.y.z (2.4) Trong đú: đƣợc xỏc định từ phõn tớch thứ nguyờn;
C đƣợc tỡm từ thực nghiệm.