2. Những đóng góp của luận văn
3.2.6. Phương pháp giấu tin theo module Z 34
Trong G, với mỗi điểm ảnh trong khối F ta tính giá trị x = (C and 3), để có được hai bit LSB của C, và sau đó xác định v(C) = x, 0 ≤ x ≤ 3. Thay vì C, v(C)
Z4 có thể được sử dụng như là giá trị mới của các điểm ảnh. Thay đổi 2 bit LSB x của C có thể gây ra thay đổi mới v(C). Thay đổi một màu trong C tương ứng một giá trị t trong Z4 có nghĩa rằng hai LSB v(C) trong C được thay thế bằng v(C) + t trong Z4. Ví dụ, C = 99 được biểu diễn ở dạng nhị phân là 01100011, chúng ta nhận được hai bit LSB x = 11 hoặc v(C) = x = 3 ở Z4. Nếu chúng ta cần thay đổi C để v(C) được thay thế bằng v(C) +2 = 1 trong Z4, điều này có nghĩa là x được thay thế bởi x’ = 1 với cách biểu diễn nhị phân x = 01, sau đó C được thay đổi thành C’ = 01.100.001.
Ví dụ: Trong Z4-module M = (Z4 Z4 Z4) cho đơn giản với i, j, k Z4 chúng ta viết mỗi phần tử bằng chuỗi 3 – ký tự ijk thay vì một bộ 3 (i, j, k). M có U = {u1, u2, u3, u4, u5, u6} là một 2-cơ sở x, u1 = 001, u2 = 010, u3 = 011, u4 = 012, u5 = 100, u6 = 331.
Đối với mỗi khối F có N điểm ảnh (256 mức xám), N ≥ 6 chúng ta có thể giấu bất kỳ d M như sau:
Ví dụ, giả sử N = 6, F = {p1, .., p6}, p1 = 13, p2 = 65, p3 = 139, p4 = 211, p5 = 222, p6 = 173 trong 256 mức xám. Đối với hệ nhị phân, chúng ta thấy:
p1 = 00.001.101 với v(p1) = 1, p2 = 01.000.001 với v(p2) = 1, p3 = 10.001.011 có v(p3) = 3, p4 = 11.010.011 với v (p4) = 3, p5 = 1.101.110 có v (p5) = 2, p6 = 10.111.101 có v (p6) = 1.
52
Chúng ta chọn một hàm h: S = {1,2, .., 6} → U được cho bởi h(i) = Ui. Giả sử chúng ta cần giấu dữ liệu bí mật d = ijk = (2, 1, 3) trong khối F. Ở bước 1, trong M ta tính:
p = i S h(i).v(pi) =u1.1+u2.1+u3.3+u4.3+u5.2+u6.1 =001+010+033+032+200+331= 123. Then –p = 321 in M
Do p ≠ d, chúng ta tính m = d + (- p) = d - p = 213 + 321 = 130 trong M. Từ U thuộc a2 - cơ sở của M, chúng ta thấy m = u5.1 + u2.3, điều này chứng tỏ rằng các màu p5 thay đổi thành p5 ', như vậy v(p5') = v(p5) + 1 = 3, p2 đến p2', như vậy v(p2’) = v(p2) + 3 = 0 trong Z4. Để làm điều đó chúng ta thay đổi hai bit LSB của p5 là 10 11, hai bit LSB của p2 là 01 00. Tại p5 '= 1.101.111, p2' = 01.000.000 hoặc chúng ta có được khối cần giấu.
Fnew ={ 13, 64, 139, 211, 223, 173} bằng cách thay đổi hai điểm ảnh trong F Khi giải mã, từ Fnew, chúng ta có được
p = i S h(i).v(pi) =u1.1+u2.0+u3.3+u4.3+u5.3+u6.1
=001+000+033+032+300+331= 213 = d, chính là dữ liệu mật mà chúng ta đã giấu.