2.1.2.2. Không gian độ chia Gaussian
Hàm Gausss là hàm mặt nạ hữu ích nhất cho không gian độ chia tổng quát nhất. Mang tới một tín biệu f(x): R N → R là mô tả độ chia L: R N x R → Rt đuợc
định nghĩa nhƣ một mô tả tại độ chia 0 đối với tín hiệu gốc L(x,0) = f (x) (2.19)
( 2.20)
Và sự miêu tả độ chia kém hơn mang lại bằng phép nhân chập với mặt nạ Gauss khi đó kích thƣớc ảnh tăng lên:
( 2.22)
2.1.2.3. Phạm vi của sự không tạo các đặc trƣng mới
Phạm vi quan trọng nhất trong không gian độ chia đó là sự không tạo các đặc trƣng mới. Có nghĩa là sự biến đổi từ một độ chia tốt sang một độ chia xấu hơn sẽ thiết lập một tín hiệu đơn giản hơn, vì thế đặc trƣng trong không gian độ chia mất tính đơn điệu khi độ chia gia tăng. Nó là nguyên nhân làm ảnh hƣởng tới tín hiệu và làm mờ ảnh hƣởng đối với tín hiệu hai chiều.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 2.3: Điểm qua 0 tại vị trí x và độ chia t của tín hiệu
Các đặc trƣng hữu ích đặc biệt tại điểm qua 0 của đạo hàm bậc thứ n. Thực tế đạo hàm bậc hai của tín hiệu đƣợc sử dụng trong phân tích đối tƣợng, bởi đạo hàm bậc hai phản ánh điểm uốn cong của tín hiệu. Điểm cong (một đặc trƣng hữu ích đối với phân tích đối tƣợng). Điểm qua 0 của đạo hàm bậc hai là điểm uốn cong đó là đặc trƣng cho góc lồi ra của đối tƣợng. Với tín hiệu một chiều,điều đó đƣợc áp dụng với không gian độ chia Gauss. Điểm qua 0 của tín hiệu tại tất cả các độ chia gọi là lấy dấu hoặc cây khoảng cách. (hình 2.3 b). Bởi phạm vi không sáng tạo của đặc trƣng mới, việc làm mịn cuối cùng của tín hiệu đƣợc bảo đảm. Vì vậy chiều cao của cây khoảng cách là có giới hạn. Witkin (Wit 83) giải thích cây khoảng cách này với kinh nghiệm quan sát, cành cây trong cây khoảng cách tƣơng ứng với vị trí lồi ra của đối tƣợng. ASA 84: đầu tiên trích chọn đỉnh từ cây khoảng cách thu đƣợc và giải thích chúng nhƣ các đặc trƣng vật lý( nhƣ góc, điểm nối, điểm kết thúc, điểm đặc biệt…) Mok96 cũng trích chọn đỉnh từ cây khoảng cách thu đƣợc và đề nghị việc sử dụng các đặc trƣng đỉnh thông thƣờng cho tìm kiếm hình dạng. Hoàn toàn có thể áp dụng không gian độ chia để biểu diễn hình dạng.