Trường bảo toàn
Định nghĩa.Trường vector−→F được gọi là trường bảo toàn nếu tồn tại hàm số φ(x,y,z) sao cho
− → F(x,y,z) =∇φ(x,y, ,z) = ∂φ ∂x − → i +∂φ ∂y − → j +∂φ ∂y − → k
Trường bảo toàn
Định nghĩa.Trường vector−→F được gọi là trường bảo toàn nếu tồn tại hàm số φ(x,y,z) sao cho
− → F(x,y,z) =∇φ(x,y, ,z) = ∂φ ∂x − → i +∂φ ∂y − → j +∂φ ∂y − → k
Hàm φ(x,y,z) được gọi là hàm thế vị của trường bảo toàn −→F. Mặt mức củaφ(x,y,z) được gọi là mặt đẳng thế. Nếu−→F là trường vector phẳng thì đường mức của hàm thế vị được gọi là đường đẳng thế.
Định nghĩa
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
t ∈[a,b].
Chia cung Lbởi các điểm chia liên tiếpA≡A0,A1, ...,An≡B.
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
t ∈[a,b].
Chia cung Lbởi các điểm chia liên tiếpA≡A0,A1, ...,An≡B. Ta ký hiệu,−−−−→Ai−1Ai =−→∆ri,i =1,2, ...,n.
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
t ∈[a,b].
Chia cung Lbởi các điểm chia liên tiếpA≡A0,A1, ...,An≡B. Ta ký hiệu,−−−−→Ai−1Ai =−→∆ri,i =1,2, ...,n.
Trên mỗi cung Ai−1Ai chọn điểm Mi tùy ý và lập tổng tích phân
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
t ∈[a,b].
Chia cung Lbởi các điểm chia liên tiếpA≡A0,A1, ...,An≡B. Ta ký hiệu,−−−−→Ai−1Ai =−→∆ri,i =1,2, ...,n.
Trên mỗi cung Ai−1Ai chọn điểm Mi tùy ý và lập tổng tích phân
In= n X i=1 − → F(Mi).−→∆ri
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
t ∈[a,b].
Chia cung Lbởi các điểm chia liên tiếpA≡A0,A1, ...,An≡B. Ta ký hiệu,−−−−→Ai−1Ai =−→∆ri,i =1,2, ...,n.
Trên mỗi cung Ai−1Ai chọn điểm Mi tùy ý và lập tổng tích phân
In= n X i=1 − → F(Mi).−→∆ri
Cho n→ ∞ sao cho max|−→∆ri| →0. Nếu In có giới hạn hữu hạnI, không phụ thuộc vào cách chia cung AB và cách chọn Mi thì I được gọi là tích phân đường loại 2 trên cung AB.
Định nghĩa
Cho trường vector −→F xác định trên đường cong L:−→r =−→r(t) với
t ∈[a,b].
Chia cung Lbởi các điểm chia liên tiếpA≡A0,A1, ...,An≡B. Ta ký hiệu,−−−−→Ai−1Ai =−→∆ri,i =1,2, ...,n.
Trên mỗi cung Ai−1Ai chọn điểm Mi tùy ý và lập tổng tích phân
In= n X i=1 − → F(Mi).−→∆ri
Cho n→ ∞ sao cho max|−→∆ri| →0. Nếu In có giới hạn hữu hạnI, không phụ thuộc vào cách chia cung AB và cách chọn Mi thì I được gọi là tích phân đường loại 2 trên cung AB.
Định nghĩa
Định nghĩa
Định nghĩa
Nếu −→r = (x,y,z) thìd−→r = (dx,dy,dz) và giả sử rằng
− → F(x,y,z) = (P,Q,R) thì − → F.d−→r =Pdx +Qdy+Rdz.
Định nghĩa
Nếu −→r = (x,y,z) thìd−→r = (dx,dy,dz) và giả sử rằng
− → F(x,y,z) = (P,Q,R) thì − → F.d−→r =Pdx +Qdy+Rdz.
Do đó người ta còn ký hiệu tích phân đường loại 2 ở dạng:
I =
Z