Sự trực giao:
Trong hệ thống FDM thông thường, nhiều sóng mang ñược cách nhau một khoảng phù hợp ñể tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải ñiều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần ñược dự liệu trước giữa các sóng mang khác nhau và việc ñưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống. Tuy nhiên có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu ñược chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các sóng mang. Muốn ñược như vậy các sóng mang phải trực giao về mặt toán học.
Về ý nghĩa vật lý: khi giải ñiều chế tín hiệu cao tần này, bộ giải ñiều chế không nhìn thấy các tín hiệu cao tần kia, kết quả là không bị các tín hiệu cao tần khác gây nhiễu.
Về phương diện phổ: ñiểm phổ có năng lượng cao nhất rơi vào ñiểm bằng không của sóng mang kia. Các sóng mang ñược ñặt rất gần nhau vì thế tổng cộng dải phổ cũng chỉ như ở ñiều chế sóng mang ñơn - nếu chúng ñược ñiều chế với tất cả dữ liệu và sử dụng bộ lọc cắt ñỉnh lý tưởng.
Tín hiệu ñược gọi là trực giao với nhau nếu chúng ñộc lập với nhau. Trực giao là một ñăc tính cho phép nhiều tín hiệu mang tin ñược truyền ñi trên kênh truyền
thông thường mà không có nhiễu giữa chúng.
OFDM ñạt ñược sự trực giao bằng cách ñiều chế tín hiệu vào một tập các sóng mang con trực giao, trong ñó phổ tín hiệu của một sóng mang con có dạng tín hiệu sin(x)/x. Các sóng mang này ñược sắp ñặt trên miền tần số cách nhau một khoảng ñều ñặn sao cho tại tần số trung tâm của sóng mang con này ñạt giá trị cục ñại trong khi các sóng mang con khác bằng 0. ðiều này làm nguyên lý trực giao ñược thỏa mãn và cho phép máy thu khôi phục lại tín hiệu.
(a) (b)
Hình 3.3: (a) phổ tín hiệu của một sóng mang con (b) phổ tín hiệu OFDM với 5 sóng mang con.
Nếu gọi thời gian tồn tại symbol là TS thì ñiều kiện ñể các sóng mang con trực giao là chúng phải cách nhau một khoảng ∆f = 1/TS. Tần số của mỗi sóng mang con ñược tính như sau: s carrier T n f f = 0 + ( n là số nguyên) (3.2)
Hình 3.4: Nguyên lý trực giao
Về mặt toán học, các sóng mang con trong một nhóm gọi là trực giao với nhau nếu chúng thỏa mãn: ( ) ( ) = = ∫ * K0 p q dt t t q b a p ψ ψ (3.3) Trong ñó, Ψq*(t) là liên hợp phức của
Ψp(t); khoảng thời gian từ a ñến b là chu kì của 1 tín hiệu (symbol) K là hằng số.
Công thức trên ñược hiểu là tích phân lấy trong chu kỳ một symbol của 2 sóng mang con khác nhau thì bằng 0. ðiều này có nghĩa là ở máy thu các sóng mang con không gây nhiễu lên nhau.
Hình 3.6: Hệ thống ña sóng mang
Phương pháp ñiều chế ña sóng mang ñược hiểu là toàn bộ băng tần của hệ thống ñược chia ra làm nhiều băng con với các sóng mang phụ cho mỗi băng tần con là khác nhau. Chi tiết của phương pháp này xem ở hình 3.5
Phương pháp ñiều chế ña sóng mang còn ñược biết như phương pháp phân kênh theo tần số FDM, trong ñó phổ của tìn hiệu của hệ thống chia làm Nc = 2L+1 kênh song song. Vì vậy ñọ dài của mẫu tín hiệu trong ñiều chếñơn sóng mang :
Ts=1/Fs=Ts.Nc (3.4)
Hệ quả ñó là tỷ số tương ñối giữa trễ truyền dẫn ñối với ñộ dài mẫu tín hiệu trong ñiều chế ña sóng mang cũng giảm ñi Nc lần, do vậy ảnh hưởng của nhiễu liên tín hiệu gây ra bởi trễ truyền dẫn sẽ giảm (giảm ảnh hưởng của phân tập ña ñường). Chúng ta có thể nêu ra một số các ưu ñiểm cơ bản của ñiều chế ña sóng mang so với các phương pháp ñiều chếñơn sóng mang là:
Ảnh hưởng của nhiễu liên tín hiệu ISI giảm.
Ảnh hưởng của sự phụ thuộc kênh vào tần số giảm do kênh ñược chia làm nhiều phần (Băng thông giảm -> B<Bc dẫn ñến kênh ít phụ thuộc vào tần số).
Từ 2 ưu ñiểm trên dẫn ñến ñộ phức tạp của bộ cân bằng kênh và lọc nhiễu cho hệ thống cũng giảm.
Hệ thống nhạy cảm với hiệu ứng phụ thuộc thời gian của kênh (timeselectivity). ðiều này ñược biết ñến là do ñộ dài của một mẫu tín hiệu tăng lên ( T tín hiếu tăng lên-> T>Tc -> kênh phụ thuộc thời gian). Dẫn ñến sự biến ñổi về thời gian của kênh vô tuyến có thể xảy ra trong một mẫu tín hiệu.
Phương pháp ñiều chế ña sóng mang không làm tăng hiệu quả sử dụng băng tần của hệ thống so với phương pháp ñiều chế ñơn tần, ngược lại nếu các kênh phụ ñược khoảng cách nhất ñịnh thì sẽ làm giảm hiệu quả sự dụng phổ. ðể vừa tận dụng hết băng tần và có ñược các ưu ñiểm của ñiều chế ña sóng mang, người ta sử dụng phương pháp ñiều chế OFDM với các sóng mang phụ trực giao nhau.
Công nghệ OFDM nằm trong một lớp các kỹ thuật ñiều chế ña sóng mang trong thông tin vô tuyến. Còn trong các hệ thống thông tin hữu tuyến chẳng hạn như trong hệ thống ADSL, các kỹ thuật này thường ñược nhắc ñến dưới cái tên: ña tần (DMT). Ý tưởng chính trong kỹ thuật OFDM là việc chia lượng dữ liệu trước khi phát ñi thành N luồng dữ liệu song song có tốc ñộ thấp hơn và phát mỗi luồng dữ liệu ñó trên một sóng mang con khác nhau. Các sóng mang này là trực giao với nhau, ñiều này ñược thực hiện bằng cách chọn ñộ dãn cách tần số giữa chúng một cách hợp lý. OFDM tạo ra lưới theo thời gian và tần số. Mỗi hình chữ nhật là một kênh ñộc lập và có thể cấp cho những người sử dụng khác nhau.
Các ưu ñiểm cơ bản của kỹ thuật OFDM:
* Sử dụng dải tần rất hiệu quả do cho phép chồng phổ giữa các sóng mang con. Hạn chế ñược ảnh hưởng của fading và hiệu ứng nhiều ñường bằng cách chia kênh fading chọn lọc tần số thành các kênh con fading phẳng tương ứng với các tần số sóng mang OFDM khác nhau.
* Phương pháp này có ưu ñiểm quan trọng là loại bỏ ñược hầu hết giao thoa giữa các sóng mang (ICI) và giao thoa giữa các ký hiệu (ISI) do sử dụng CP. * Nếu sử dụng các biện pháp xen kẽ và mã hoá kênh thích hợp thì sẽ có thể khắc phục ñược hiện tượng suy giảm xác suất lỗi trên ký hiệu do các hiệu ứng chọn lọc tần sốở kênh gây ra. Có thể sử dụng phương pháp giải mã tối ưu với ñộ phức tạp giải mã ở mức cho phép. Quá trình cân bằng kênh ñược thực hiện ñơn giản hơn so với việc sử dụng các kỹ thuật cân bằng thích nghi trong các hệ thống ñơn tần.
Trên thực tế, quá trình thực hiện ñiều chế và giải ñiều chế trong OFDM ñược ñảm bảo nhờ sử dụng phép biến ñổi FFT. Nếu sử dụng kết hợp với phép ñiều chế vi sai thì không phải thực hiện trong quá trình ước lượng kênh. Hình (3.6) mô tả nguyên lý của quá trình tạo một ký hiệu OFDM. Tất cả các thao tác trong miền ñược ñóng khung ñều có thểñược thay thế bằng phép biến ñổi IDFT.
Hình 3.7: Nguyên lý tạo một ký hiệu OFDM
Các sóng mang f n(t) là các sóng hình sin có thể ñược biểu diễn dưới dạng luỹ thừa như sau: ( ) [ ] [ ] ∉ ∈ = T t T t e T t N W r , 0 0 , 0 1 0 π φ (3.5) Tần số của các sóng mang hơn kém nhau một khoảng W/N Hz, trong ñó W là ñộ rộng dải tần. Mỗi sóng mang ñược nhân với một giá trị phức x n,m lấy từ dữ liệu ñầu vào; chỉ số dưới n tương ứng với chỉ số của sóng mang, và m là chỉ số của toàn bộ ký hiệu OFDM (còn gọi là khung OFDM). Mỗi tín hiệu sm(t) tương ứng với một ñiểm trong không gian Euclid N- chiều gọi là không gian tín hiệu, mỗi ñiểm ñược biểu diễn bởi một bộ các giá trị (xm,0, xm,1, ..., xm, N-1). Một tập hợp M ñiểm trong không gian N- chiều này ñược gọi là chùm tín hiệu (signal constellation). Các ñiểm nằm trong chùm tín hiệu này có thể là ñầu ra sau khi thực hiện phép ñiều chế M- trị bất kỳ.
Trong trường hợp thực hiện truyền tín hiệu liên tục, m là một số nguyên (-Ơ ,Ơ ). Các kết quả có ñược sau khi thực hiện phép nhân sẽ ñược cộng lại và tín hiệu cuối cùng sẽ là dạng sóng (theo thời gian) ñược truyền ñi qua kênh.
X0,ω X1,ω