Phƣơng trình Burgers phục vụ nhƣ là một mô hình hữu ích cho nhiều vấn đề thú vị trong toán học ứng dụng. Nó mô hình có hiệu quả các vấn đề nhất định có tính chất dòng chảy, trong đó một trong hai thành phần là sự hỗn độn hoặc phân tán của dòng chảy là một yếu tố quan trọng của bài toán. Burgers tập trung vào mô hình bất ổn, nhƣng phƣơng trình là hữu ích cho mô hình hóa
Tốc độ (m/s) P (v ) (1 0 s/m )
Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell khi nhiệt độ thay đổi
T = 80K
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
nhƣ hiện tƣợng vật lý đa dạng nhƣ dòng rối, lƣu lƣợng giao thông, truyền tải âm thanh trong sƣơng mù. Trong thực tế, nó có thể đƣợc sử dụng làm mô hình cho bất kỳ sóng phi tuyến chủ đề vấn đề tuyên truyền về phân tán. Tùy thuộc vào vấn đề đƣợc mô hình hóa, phân tán này có thể do độ nhớt, dẫn nhiệt, khuếch tán phân tử, bức xạ nhiệt, phản ứng hóa học, hoặc các nguồn khác. Nhƣ vậy phƣơng trình Burgers là một dạng của phƣơng trình truyền nhiệt thẳng (truyền nhiệt tuyến tính).
Chúng ta có thể mô hình hóa phƣơng trình Burger nhƣ sau:
Hình 2.3: Mô tả phƣơng trình Burger theo phƣơng x
Các phân tử chuyển động theo phƣơng x, nếu F(x,t) là hàm đã biết đặc trƣng cho nguồn nhiệt bên ngoài trao đổi với khối chất lỏng, nếu F(x,t) =0 coi nhƣ khối chất lỏng không trao đổi nhiệt với bên ngoài (tức là a=b).
Xét bài toán các phân tử ảnh hƣởng của yếu tố sẽ làm tạo chuyển động rối theo thời gian theo phƣơng x trong giới hạn từ [0,L] tƣơng ứng với khoảng điều kiện toán học [0,1].
Chọn mô hình bài toán chuyển động của các phần tử trong hệ trục tọa độ 0xt, biểu diễn biến thiến của u(x,t), chiều x theo phƣơng ngang, t theo phƣơng đứng và có mô hình nhƣ sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 2.4: Mô tả sự biến thiên của các hạt phân tử theo thời gian