4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.2.5Biểu đồ độ cong
Độ cong toàn phần được xác định theo công thức = ( ) - ( ) +( ) là tại 1 tiết diện. Cần tính toán cho 1 số tiết diện rồi thể hiện biểu đồ độ cong của từng đoạn và của toàn bộ cấu kiện. Theo các công thức đã dẫn thấy rằng độ cong tỉ lệ với moment uốn M. Như vậy, biểu đồ độ cong có cùng hình dạng với biểu đồ M. Trong các đoạn có moment dương thì biểu đồ độ cong có giá trị dương và ngược lại . Đối với cấu kiện chịu uốn có tiết diện không đổi, có khe nứt, trên mỗi đoạn moment cùng dấu có thể tính độ cong ở tiết diện có moment lớn nhất, độ cong của những tiết diện còn lại của đoạn đó được lấy tỉ lệ với giá trị moment uốn.
Để lập biểu đồ độ cong chỉ cần dựa vào 1 biểu đồ moment ứng với các trường hợp tải trọng đang xét, không cần lập biểu đồ độ cong ứng với hình bao moment.
Hình 3. 2.2.6.Độ cứng chống uốn :
Gọi B là độ cứng chống uốn của dầm, nó được định nghĩa theo biểu thức, tỉ lệ nghịch với độ cong .
= hoặc B=
Với dầm bằng vật liệu đàn hồi có B = EI với E là modul đàn hồi, I là moment quán tính.
Với dầm bê tông cốt thép không có khe nứt, từ biểu thức trên rút ra động cứng do tác dụng ngắn hạn của tải trọng và độ cứng do tác dụng dài hạn của tải trọng là
.
= và =
Với dầm bê tông cốt thép có khe nứt, độ cứng chống uốn xác định theo công thức: = 2.3.Tính toán độ võng: q p p p 1 r
2.3.1. Công thức tổng quát:
Độ võng được đo theo phương vuông góc với trục cấu kiện khi nó chuyển vị do tải trọng gây ra. Thông thường chỉ tính toán độ võng do tải trọng mà không xét đến các chuyển vị cưỡng bức của gối tưạ và ảnh hưởng của môi trường. Trong trường hợp chung độ võng f do biến dạng uốn và biến dạng trượt gây ra.
f = +
- độ võng do biến dạng uốn. –độ võng do biến dạng trượt.
2.3.2. Độ võng do uốn :
Theo lý thuyết của môn cơ học kêt cấu để xác định dộ võng do biến dạng uốn tại vị trí K cần làm như sau :
a) Tính toán và vẽ biểu đồ độ cong cho toàn cấu kiện.
b) Đặt tải trọng P = 1 tại vị trí K theo phương cần xác định độ võng( Phương vuông góc với trục cấu kiện), tính toán và vẽ biểu đồ moment do P gây ra gọi là M.
c) Tính độ võng do uốn là theo biểu thức: = ∫ dx (b)
và là moment uốn M và độ cong tại tiết diện x
Tích phân được thực hiện trong toàn bộ kết cấu. Tuy vậy trong kết cấu siêu tĩnh nhiều nhịp có thể bỏ qua những nhịp ở khá xa vị trí K, tại đó giá trị của M là khá bé. Để tính được tích phân ở biểu thức trên cần phải lập được phương trình của và cho từng đoạn hoặc toàn bộ phận kết cấu. Đối với kết cấu siêu tĩnh việc làm này thường là quá phức tạp nhất là khi dung phương pháp số hoặc phương pháp gần đúng để tính toán nội lực. Đối với cấu kiện tĩnh định việc lập phương trình và là tương đối đơn giản hơn, tuy vậy để tính được của cấu kiện chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm cũng khá phức tạp.
Với cấu kiện chịu uốn, tĩnh định, có tiết diện không đổi, sau khi tính tích phân theo biểu thức trên đã đưa về được công thức đơn giản như sau:
= (c)
Trong đó: lấy theo giá trị tuyệt đối, ở tiết diện moment lớn nhất;
– hệ số sơ đồ được cho ở phụ lục 12, phụ thuộc vào gối tựa ở dạng tải trọng Trường hợp cấu kiện tĩnh định mà không thể tìm được cho sẵn( vì dạng tải trọng quá đặc biệt) có thể dùng công thức (c) với giá trị gần đúng, được suy ra từ các giá trị đã biết.
Khi không thể dung công thức (c) vì không có cách nào tìm được thì phải tính bằng tích phân theo (b). Lúc này cần vẽ biểu đồ và , biễu diễn giá trị của chúng thành hàm của x trong toàn bộ hoặc trong từng đoạn.
Có thể dùng cách nhân biểu đồ theo phương pháp Vêrêxaghin thay cho việc tích phân.
Đem chia biểu đồ ra một số đoạn thuận lợi cho việc nhân biểu đồ. Trong mỗi đoạn giá trị phải cùng dấu với biểu đồ phải liên tục(không có bước nhảy hoặc thay đổi độ dốc). Tiến hành nhân biểu đồ cho từng đoạn. Lấy diện tích của từng đoạn biểu đồ nhân với tung độ của biểu đồ , tại vị trí ứng với trọng tâm của đoạn biểu đồ . Mỗi đoạn được 1 giá trị. Giá trị này có thể dương hoặc âm tùy thuộc biểu đồ và tung độ của là cùng phía hoặc khác phía. Lấy bằng tổng các giá trị đã tính được.
Khi trong một đoạn nào đó mà biểu đồ là đường cong, nêú không tìm thấy công thức nhân biêủ đồ với dạng đường cong đã có hoặc không thể xác định chính xác dạng đường cong thì có thể tính toán gần đúng bằng cách thay đường cong bằng đường thẳng(thay hình thang cong hoặc tam giác cong bằng hình thang thường, tam giác thường). Việc thay như thế nào là do người tính toán tự chọn, làm sao để sai số không đáng kể, đạt mức độ gần đúng chấp nhận được.
Trích dẫn từ trang (171 -185) của cuốn[ 2 ] . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chƣơng 3 : CÁC THÍ DỤ TÍNH TOÁN VỀ KHE NỨT VÀ ĐỘ VÕNG CHO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 356-2005
3.1. Bài toán 1 :Tính toán cho dầm 2 đầu tựa ( tính toán đối với cốt thép dọc loại CIII) loại CIII)
ĐỀ:
Các đặc trưng hình học của tiết diện cấu kiện dầm có tiết diện chữ nhật. Xác định khả năng chống nứ t Mcrc.
Tính bề rộng khe nứt .
Độ võng.Làm đúng theo TCVN 356-2005.
3.1.1. Số liệu ban đầu :
Bê tông có cấp độ bền chịu nén: B: = “B30” Hệ số điều kiện làm việc của bê tông :=1 Cốt thép DỌC nhóm: A_C:= “CIII” Cốt thép ĐAI nhóm: A_CW:= “CI” Hệ số điều kiện làm việc của cốt thép :=1
3.1.2. Các đặc trƣng cơ học của vật liệu :
Cường độ nén của bê tông: := . = 17.000000 MPa = 22.000000 MPa
Cường độ kéo của bê tông: := . = 1.200000 MPa = 1.800000 MPa
Module đàn hồi của bê tông: = 3.25000 x MPa Cường độ kéo của thép dọc: = 365.000000 MPa Cường độ nén của thép dọc: = 365.000000 MPa Cường độ của cốt thép đai : = 175.000000 MPa Module đàn hồi của cốt thép dọc : = 2.000000 x MPa Module đàn hồi của cốt thép đai : = 2.100000 x MPa Kích thước tiết diện dầm :
h := 700mm b := 300mm
:= = 6.153846
Xác định nội lực khi tính bề rộng khe nứt thì lấy giá trị tiêu chuẩn
Moment uốn do tải tiêu chuẩn dài hạn :
Moment uốn do tải tiêu chuẩn ngắn hạn:
Moment uốn do tổng tải tiêu chuẩn : = + := 208 kNm := 304 kNm = + = 512.000000 kNm 3.1.3. Tính theo sự hình thành khe nứt : 3.1.3.1. Xác định a và a’: a=70.000000mm = 33.000000mm = 36.945130 = 2.261947 = 630.00000
Hình 4. Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 1
3.1.3.2. Xác định các đặc trƣng hình học của tiết diện trong giai đoạn biến dạng đàn hồi tại vùng bê tông chịu kéo ứng suất phân bố dạng tam giác:
+Diện tích tiết diện tính đổi :
= bh+ ( + ) = 2.341274 x
+ Moment tĩnh của diện tích tính đổi :
=
= 7.350000 x
+ Vị trí trọng tâm của tiết diện tính đổi đối với mép ngoài của vùng nén :
=
= 313.931603 mm
+ Xác định các moment quán tính của diện tích bê tông đối với trục đi qua trọng tâm của diện tích tính đổi :
= = 5.754303x = = 3.093892 x = = 3.690790 x = = 1.785186 x L=4m q 700 300 3Ø28 3Ø28 Ø8a150 2Ø12 ql 8 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= + + ( + ) = 1.122913 x
+ Moment kháng uốn của tiết diện tính đổi , lấy đối với mép chịu kéo
=
= 2.908632
+ Kích thước lõi tiết diện : r =
= 12.423285 cm
3.1.3.3.Xác định các đặc trƣng hình học của tiết diện trong giai đoạn có biến dạng dẻo tại vùng bê tông chịu kéo ứng suất là phân bố đều :
+ Vị trí trọng tâm của diện tích tiết diện tính đổi đối với mép ngoài cùng vùng chịu nén :
Khi trục trung hòa đi qua sườn, tức x h- , xác định x theo x1:
=
= 37.530535 cm
+ Moment kháng uốn dẽo của tiết diện tính đổi theo mép ngoài cùng vùng kéo = + x = = = 2.396607 x = =2.650390 x = = 5.286330 x = = 1.581399 x = + = 5.846493 x
3.1.3.4. Xác định khả năng chống nứt của tiết diện :
Lấy : = 40 MPa
= ( - + ) - ( - - ) = 63.650196 kN.m = -
Kết Luận về nứt : đã xuất hiện khe nứt cần kiểm tra nứt. 3.1.4.Tính bề rộng khe nứt :
Công thức tổng quát của bề rộng khe nứt của cấu kiện BTCT thường:
= 𝜂 20(3.5 -100 )√
Cấp ống nứt : 3
= 0.4 mm = 0.3 mm
3.1.4.1. Các đại lƣợng không phụ thuộc vào tính chất tác dụng ngắn hay dài hạn của tải trọng:
Tính toán dầm nên : =1
𝜂 – ệ số p ụ t uộ vào tìn t ạng ề ặt t n ốt t ép á địn n ư s u: Với cốt thép thanh có gờ : 𝜂 = 1,0
Với cốt thép thanh tròn trơn : 𝜂 = 1,3 Với cốt thép có gờ hoặc sợ cáp : 𝜂 = 1,2 Với cốt thép sợi trơn : 𝜂 = 1,4
Cốt thép có gờ nên :
𝜂 =1
Hà lượng ốt t ép:
=
= 0.019548
Đường kính cốt thép chịu kéo : d = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= 28.000000 mm
3.1.4.2. Tính bề rộng khe nứt do sự tác động dài hạn của tải dài hạn
Hệ số đàn hồi dẽo của bê tông vùng nén, phụ thuộc vào tác dụng ngắn hay dài hạn của tải :
Đối với tải ngắn hạn: = 0.45(đối với mọi loại bê tông)
Đối với tải dài hạn (bê tông nặng)
* khi độ ẩm môi trường <40% : =0.10 Hệ số xét đến tác dụng ngắn hay dài hạn của tải trọng : Tác dụng ngắn hạn: =1
Tác dụng dài hạn : =1.6-15 = 1.6-15 = 1.06785
– hệ số dùng để tính => z =>
Đối với bê tông nặng và bê tông nhẹ: = 1.8 Đối với bê tông hạt nhỏ: = 1.6
Đối với bê tông rỗng và bê tông ổ ong : = 1.4 = 1.8 = = 0.024550 = ( ) = 0.023264 = = 0.079403 = ( ) = 0.327007 = [ ]. =531.881411 mm = = 105.850114 Mpa
Hiệu chỉnh lại khi cốt thép được bố trí hơn 1 lớp ( chỉ áp dụng đối với cấu kiện chịu uốn, cấu kiện chịu kéo lệch tâm với độ lệch tâm khá lớn ( ) và cấu kiện nén lệch tâm bằng cách nhân với hệ số điều chỉnh
=
Trong đó:
a1 – là khoảng cách từ trọng tâm nhóm cốt thép đến mép ngoài cùng vùng kéo, ( a1=a, là giá trị để tính )
aa2 – là khoảng cách từ trọng tâm lớp cốt thép ngoài cùng của đến mép ngoài cùng vùng kéo = = 20.601458 cm aa2 = = 42.000000 mm = = 1.066040 = = 112.840456 Mpa Bề rộng khe nứt = 𝜂 20(3.5 – 100 )√ = 0.069191 mm
Hiệu chỉnh lại bằng cách nhân giá trị với hệ số =
3 (nếu xảy ra việc tương tự như khi điều chỉnh ) khi aa2 = a>0.2h
Nếu aa2 =a 0.2h thì không cần điều chỉnh, tức là =1 =1.000000
= = 0.069191 mm
3.1.4.3. Tính số gia của bề rộng khe nứt do sự tác dụng ngắn hạn của tải trọng ngắn hạn: .
Hệ số đàn hồi dẻo của vùng nén khi tính với tải tác dụng ngắn hạn: =0.45
Hệ số xét đến tính chất tác dụng ngắn hay dài hạn của tải trọng Tác dụng ngắn hạn : =1
Tác dụng dài hạn : =1.6 - 15 =1
=
= ( ) = 7.754583 x = = 0.116051 = ( ) = 0.317874 = = 20.026078 cm = [ ]. =531.554417 mm = = 154.799181 Mpa = = 1.065156 = = 164.885244 Mpa Bề rộng khe nứt = 𝜂 20(3.5 – 100 )√ = 0.077368 mm
Hiệu chỉnh lại bằng cách nhân giá trị với hệ số =
3 (nếu xảy ra việc tương tự như khi điều chỉnh ) khi aa2 = a>0.2h
Nếu aa2 =a 0.2h thì không cần điều chỉnh, tức là =1 =1.000000
= = 0.077368 mm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.1.4.4. Đánh giá bề rộng khe nứt theo TCVN 356-2005 cấu kiện có cấp chống nứt là :
- Bề rộng khe nứt do tải dài hạn có tác dụng dài hạn : Điều kiện kiểm tra : [ ]
= 0.30000 mm = = 0.069191 mm
Đánh giá bề rộng khe nứt 2 “ Đạt yêu cầu về bề rộng khe nứt do tác dụng dài hạn của tải dài hạn”.
Bề rộng khe nứt tổng cộng (tải ngắn hạn có tác dụng ngắn hạn và tải dài hạn có tác dụng dài hạn):
= +
Điều kiện kiểm tra: [ ]
= + = 0.146559 mm = 0.400000 mm.
Đánh giá bề rộng khe nứt 1 :
=>Đạt yêu cầu về bề rộng khe nứt về tổng tải
3.1.5.Tính độ võng của dầm :
3.1.5.1. Xác định độ cong của dầm :
Ký hiệu :
= + => : Moment do tổng tải tiêu chuẩn có tác dụng ngắn hạn.
: Moment do tải tiêu chuẩn dài hạn, có tác dụng dài hạn : Moment do tải tiêu chuẩn dài hạn, có tác dụng ngắn hạn
Tính toán độ cong trục dầm do tổng tải tiêu chuẩn có tác dụng ngắn hạn ( ) =
= = 512.000000 kNm
– đối với bê tông nặng có B 7.5 thì = 0.9 ; đối với bê tông nặng có B 7.5 thì = 0.7
= 0.9
- hệ số xét đến ảnh hưởng của sự tác dụng dài hạn hay ngắn hạn của tải trọng. Khi bê tông có B 7.5 thì :
• Đối với tải ngắn hạn ▫ Cốt thép trơn : = 1.0 ▫ Cốt thép có gờ : = 1.1
• Đối với tải dài hạn: = 0.8 cho mọi loại thép = 1.1
Đã có được trong phần tính bề rộng khe nứt do tải tác dụng ngắn hạn: = 0.45000 = 1.000000 = 8.183229x = 7.754583 x = 1.800000 Tính hệ số do sự tác dụng ngắn hạn của tổng tải trọng: = = 0.195454 = ( ) = 0.287692 = [ ]. = 540.970697mm Tính =
1.00 là hệ số lien quan đến quá trính mở rộng khe
nứt
= 0.182814
= 1.25 - = 1.048905
– diện tích quy đổi của vùng bê tông chịu nén (kể cả ); = ( + )b = ( + C b = 5.592044 x Độ cứng chống uốn = = 1.352422 x Độ cong ( ) =
= = 3.785800 x
Tính độ cong trục dầm do tải tiêu chuẩn dài hạn có tác dụng ngắn hạn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( ) =
= = 208.000000 kNm = 1.800000
= 0.900000
- hệ số xét đến ảnh hưởng của sự tác dụng dài hạn hay ngắn hạn của tải trọng. Khi bê tông có B 7.5 thì :
• Đối với tải ngắn hạn ▫ Cốt thép trơn : = 1.0 ▫ Cốt thép có gờ : = 1.1
• Đối với tải dài hạn: = 0.8 cho mọi loại thép = 1.1
Đã có được trong phần tính bề rộng khe nứt do tải tác dụng ngắn hạn: = 0.45000 = 1.000000 = 208.000000 kNm = 8.183229 x = 208.000000 kNm = 7.754583 x Tính hệ số do sự tác dụng ngắn hạn của tổng tải trọng: = = 0.079403 = ( ) = 0.334049 = [ ]. = 526.521547mm
Tính =
1.00 là hệ số lien quan đến quá trính mở rộng khe
nứ.t
= 0.387399
= 1.25 - = 0.823862
– diện tích quy đổi của vùng bê tông chịu nén (kể cả ); = ( + )b = ( + C b = 6.468191x Độ cứng chống uốn = = 1.605202 x Độ cong ( ) = = = 1.295787 x
Tính độ cong trục dầm do tải tiêu chuẩn dài hạn có tác dụng dài hạn
( ) =
= = 208.000000 kNm = 1.800000
= 0.900000
- hệ số xét đến ảnh hưởng của sự tác dụng dài hạn hay ngắn hạn của tải trọng. Khi bê tông có B 7.5 thì :
• Đối với tải ngắn hạn ▫ Cốt thép trơn : = 1.0 ▫ Cốt thép có gờ : = 1.1
• Đối với tải dài hạn: = 0.8 cho mọi loại thép = 0.8
Đã có được trong phần tính bề rộng khe nứt do tải tác dụng ngắn hạn: = 0.15000
= 1.306785 = 208.000000 kNm = 0.024550 = 208.000000 kNm = 0.023264 Tính hệ số do sự tác dụng ngắn hạn của tổng tải trọng: = = 0.079403 = ( ) = 0.327007 = [ ]. = 531.881411mm Tính =
1.00 là hệ số liên quan đến quá trình mở rộng khe