C B− B D= D
5.Thế lý thuyết đa diện nhiều chiều đựơc việc gì?
Việc nghiên cứu các bài tốn linear optimization - ngành tĩan ứng dụng đặc biệt quan trọng trong kinh tế và kỹ thuật (người ta cho rằng đây là ngành tĩan phát triển mạnh mẽ và quan trọng nhất trong thế kỷ 20)- đã dẫn đến việc người ta quan tâm đến Simplex algorithm của George Dantzig cũng như các polytopes. Vì các hệ bất phương trình của LP chẳng qua là các polytopes, hay nĩi ngược lại, các polytopes cĩ thể biểu diễn bằng các bất phương trình nàỵ Bài tĩan traveling salesman với số lựơng thành phố là 10 chẳng hạn- tương ứng với một polytopes của khơng gian 5 chiều, và vì thế, người ta cĩ thể nghiên cứu các polytopes 5 chiều
để tìm ra giải pháp tối ưu hơn cho vấn đề Traveling Salesman và nhiều bài tĩan khác.
Về mặt "khơng" ứng dụng thực tiễn - thì hình học, nhất là các dạng đa diện luơn cĩ một vẻ
đẹp nhất định nào đĩ- mặc dù nhìn nĩ cĩ vẻ "khơ cứng, thơ sơ, lạnh lùng, vơ cảm và đơn
điệu" v.v.v . Ngày xưa Platon cũng là người mê tĩan học, cụ thể là hình học. Trước cửa phịng ơng ấy cĩ câu thế này: "Ai khơng biết hình học, đừng bước vào!" Nhưng thời của Platon, người ta mới chỉ biết các đa diện 3 chiều là cùng, chứ khơng cĩ cách nào nhìn thấy, hay tưởng tựợng đựơc gì nhiều về các đa diện nhiều chiều hơn. Ngày nay, cĩ một số kỹ thuật cho phép chúng ta nhìn các hình nhiều hơn 3 chiều trong nền khơng gian 3 chiều- cĩ thể gọi là pseudo-high-dimensition cũng được. Chúng ta đã cĩ thể "nhìn" đựơc những hình 4 chiều- những thứ chỉ tồn tại trong hình học, trong tưởng tượng mà khơng tồn tại trong thế giới thực, và cả những polytopes mà thực ra khơng tồn tại cả trong hình học và cũng khơng thể tưởng