C B− B D= D
1.Polytope là cái gì?
Polytope là tên gọi tổng quát của tất cả các đa diện lồi trong khơng gian n chiều, n≥ −1. Ví dụ trong khơng gian 2 chiều thì các Polytope chính là các đa giác, trong khơng gian 3 chiều thì là các đa diện 3 chiềụ Ngày nay khái niệm Polytope đựơc hiểu luơn thành convex polytope tức là các đa diện lồị Trong tịan bộ chủ đề này tớ cũng chỉ nĩi đến các đa diện lồị
Định nghĩa cụ thể của một Polytope bất kỳ như sau:
a) Một Polytope P thuộc Rn là một bao lồi của một số hữu hạn các điểm trong khơng gian
n R . Tức là 1 1 ( ) | , 0, , 1 n n i i i i i i P conv S a x a a i n = = = = ≥ ∀ ≥
∑ ∑ với S⊂Rnd. Cách định nghĩa này gọi là V-description, Polytope đựơc định nghĩa theo kiểu này đựơc gọi là V-Polytopẹ
Cách dưới đây là một cách định nghĩa khác cho P, gọi là H-description: b)P P A z= ( , )={x⊂Rn |Ax z≤ }với A⊂Rnm
Giải nghĩa cho dễ hiểu thì thế này cách định nghĩa V-polytope nĩi rằng: một bao lồi 2 chiều của một tập hợp S là một hình đa giác, trong đĩ 1 số điểm của S là các đỉnh, số cịn lại nằm bên trong đa giác tạo bởi các đỉnh kiạ Các đỉnh này chính là các phần tử của bao lồi của S, viết là conv(S).
Cịn cách định nghĩa H-Polytope nĩi rằng: một polytope 2 chiều là phần giao của ít nhất 3 nửa mặt phẳng sao cho hình được tạo ra là một đa giác. Ví dụ hình vuơng đơn vị cĩ trung
điểm là tâm gốc tọa độ (0,0) là phần giao của 4 nửa mặt phẳng 1− ≤x y, ≤1.