A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y . cho tam giác ABC cĩ điểm M
µ −9 2; 3 2 ¶ là trung điểm của cạnhAB, điểmH(−2; 4)và điểmI(−1; 1)lần lượt là chân đường cao kẻ từB
và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácABC. Tìm tọa độ điểmC.
Lời giải: Ta cĩ :−−→I M¡ −72;12¢ ⇒(AB) : 7x−y+33=0 Giả sử :A(a; 7a+33) ,B(−9−a;−30−7a) Ta cĩ :−−→AH(−2−a;−29−7a) ,−−→ B H(a+7; 7a+34) Mà :−−→AH.−−→ B H=0
Câu 8.a Trong khơng gian với hệ tọa độOx y z. cho các điểmA(−1;−1;−2),B(0; 1; 1)và mặt phẳng(P) :x+y+z−1=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc củaA trên(P). Viết phương trình mặt phẳng đi quaA,Bvà vuơng gĩc với(P).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng d qua A, vuơng gĩc với (P)
x= −1+t y= −1+t z= −2+t
Gọi H là giao của d và (P)−1+t−1+t−2+t−1=0
suy rat=53 H¡2
3;23;−13¢→−n =(1; 1; 1) ,−→
AB=(1; 2; 3)⇒ −→m=(1;−2; 1)
Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuơng gĩc (P) nhận véc tơ pháp tuyến−→m
cĩ phương trình là:x−2y+z+1=0
Câu 9 .a Cho số phứczthỏa mãn điều kiện(1+i)(z−i)+2z=2i. Tính mơđun của số phức
w=z−2z+1
z2 .
Lời giải:
Ta cĩ giả thiết bài tốn tương đương với(z−i)(i+3)=0⇔z=i
Do đĩw=−i−2i+1
−1 =3i−1
Vậy|w| =p(−1)2+32=p10
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y . Cho đường trịn(C) : (x−1)2+(y−1)2=4
và đường thẳng∆:y−3=0. Tam giácM N P cĩ trực tâm trùng với tâm(C), các đỉnhN vàP
thuộc∆, đỉnhMvà và trung điểm cạnhM N thuộc(C). Tìm tọa độP.
www.k2pi.net
Đối với đường trịn(C)ta cĩ tâm I(1; 1)và bán kính bằng
R=2
Lại cĩ :d(I,∆)=|1−13|=2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Do đĩ∆tiếp xúc với đường trịn(C)tại tiếpH.
Ta cĩ tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :
½ y−3=0 (x−1)2+(y−1)2=4 ⇔ ½ x=1 y=3 .
Vậy điểmH(1; 3). Từ giả thiết ta cĩ ngayMlà điểm đối xứng củaIquaHnên ta cĩ tọa độ điểmM(1;−1).
GọiKlà trung điểm củaM N, từN∈∆⇒N(n; 3)⇒K(n+21; 1). MàK∈(C)nên ta cĩ phương trình :(n−1)2=16⇔
·
n=5
n= −3
VìP∈∆⇒P(p; 3). DoI là trực tâm của tam giácM N P nên
P I⊥M N⇒−−→M N·−→P I=0 (1) + Trường hợp 1 : Vớin=5ta cĩ−−→M N=(4; 4); −→ I P=(p−1; 2). Từ(1)ta cĩ :4(p−1)+4.2=0⇔p= −1. VậyP(−1; 3) + Trường hợp 2 : Vớin= −3ta cĩ−−→M N=(−4; 4);−→ I P=(p−1; 2). Từ(1)ta cĩ :−4(p−1)+4.2=0⇔p=3. VậyP(3; 3)
Câu 8.b Trong khơng gian với hệ tọa độOx y z . cho điểmA(−1; 3;−2)và mặt phẳng(P) :
x−2y−2z+5=0. Tính khoảng cách tùAđến(P). Viết phương trình mặt phẳng đi quaAvà song song với(P).
Lời giải:
Ta cĩ:d(A; (P))=|−p1−2.3−2.(−2)+5|
12+(−2)2+(−2)2 =23Mặt phẳngαquaAvà song song với(P)cĩ dạng:x−2y−2z+D= 0. Mặt khácAthuộcαnên:−1−2.3−2.(−2)+D=0<=>D=3Vậyαlà:x−2y−2z+3=0
Câu 9 .b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốf(x)=2x
2−3x+3
x+1 trên đoạn[0; 2].
Lời giải:
Hàm số đã cho liên tục trên[0; 2]
f0(x)=2x(2x++41)x2−6
f0(x)=0⇔2x2+4x−6=0⇔
·
x=1
x= −1
Vìxthuộc [0;2] nên loại giá trịx= −1
f(0)=3;f(1)=1;f(2)=5/3
Vậyminx
[0;2] f(x)=1khi x=1, max
[0;2] f(x)=3khi x=0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
—————————————————-Hết—————————————————-