I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
www.k2pi.netTa cĩf(x)xác định và liên tục trên(0;+∞)vàf0(x)=
2x2−p 2
(x+4)3.
f0(x)=0 ⇐⇒(x−12)(16x3+111x2+360x+432)=0 ⇐⇒x=12vìx>0.
Lập bảng biến thiên hàm f(x)trên khoảng(0;+∞)ta đượcmaxf(x)=5
8 ⇐⇒ x=12. Nếu đặtx=a2+b2+c2>0ta suy raP≤5 8. Vậy,maxP=5 8 ⇐⇒ a=b=c=2. II. PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho hình thang cân ABC D cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau vàAD=3BC. Đường thẳngB Dcĩ phương trìnhx+2y−6=0và tam giácAB Dcĩ trực tâm làH(−3; 2). Tìm tọa độ đỉnhCvàD.
Lời giải:
Từ giả thiếtAD=3BCsuy ra hình thang cân trong bài tốn này cĩ đáy lớn ADvà đáy béBC.
GọiH,I lần lượt là trực tâm tam giácAB Dvà tâm hình thangABC D.
Ta cĩ đường thằng AC đi qua H và vuơng gĩc với B D. Từ đĩ viết được phương trình của
AC: −2x+y−8=0.
VìI=AC∩B Dnên từ hệ ½
x+2y−6=0
−2x+y−8=0 ⇒I(−2; 4).
Vì tam giácB ICvuơng cân nên suy raI B=IC=I H=p(−3+2)2+(2−4)2=p5 (1)
GọiB(b;6−b
2 )∈BC;C(c; 2c+8)∈AC, thay vào(1)ta tìm được
B(0; 3); B(−4; 5);C(−1; 6);C(−3; 2).
VìC vàHkhác phía so vớiB Dnên suy raC(−1; 6)thỏa mãn điều kiện. Giả sửD(6−2d;d), ta cĩ : I D=3I B⇒p5|d−4| =3p 5⇒ · d=1⇒D(4; 1) d=7⇒D(−8; 7) . .
Câu 8.a Trong khơng gian với hệ tọa độOx y z, cho điểm A(3; 5; 0)và mặt phẳng(P) : 2x+
3y−x−7=0. Viết phương trình đường thẳng đi quaAvà vuơng gĩc với(P). Tìm tọa độ điểm đối xứng củaAqua(P).
Lời giải: Gọi∆là đường thẳng cần tìm . Ta cĩ :∆⊥(P)⇒ −→u∆= −→nP(2; 3;−1) Mặt khác∆quaA(3; 5; 0)do đĩ∆:x−3 2 = y−5 3 = z −1.
Giả sửBlà điểm đối xứng củaAqua mặt phẳng(P), suy raB∈∆
GọiHlà giao điểm của(P)và∆, suy ra :H(1; 2; 1)
www.k2pi.net
Câu 9 .a Cĩ hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa4viên bi đỏ và3viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa2viên bi đỏ và4viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra1viên bi, tính xác suất để2viên bi lấy ra cĩ cùng màu .
Lời giải:
Số phần tử khơng gian mẫu làC71.C61=42
Biến cố để lấy ra 2 viên cùng màu là A
+ 2 viên cùng màu đỏ cĩC41.C21=8cách. + 2 viên cùng màu trắng cĩC31C41=12cách. Vậy số phần tử củaAlà8+12=20 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vậy xác suất theo yêu cầu bài tốn làP=20
42=10
21.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độOx y, cho tam giác ABC cĩ chân đường cao hạ từ đỉnhAlàH(17
5 ;
−1
5 ), chần đường phân giác trong của gĩcAlàD(5; 3)và trung điểm của
cạnhABlàM(0; 1). Tìm tọa độ đỉnhC.
Lời giải:
Ta cĩu~H D=(1; 2).
Phương trình đường thẳng BC qua D nhậnH D~ làm chỉ phương :
x−5
1 =y−3
2 ⇐⇒ 2x−y−7=0
ĐiểmB∈(BC) ⇐⇒B(b; 2b−7.
Mlà trung điểm AB suy raA(−b; 9−2b)
Suy raAH~ =(17 5 +b; 2b−46 5 ) Ta cĩ .AH⊥BC ⇐⇒ AH~ .H D~ =0 ⇐⇒ 17 5 +b+4b−92 5 =0⇐⇒ b=3 Suy raB(3;−1);A(−3; 3). Suy raAM~ =(3;−2);AD~ =(8; 0) ĐiểmC(b; 2c−7). Suy raAC~ =(c+3; 2c−10)
Ta cĩ :ADlà phân giác suy ra :
cos(AM~ ;AD~ )=cos(AC~ ;AD~ ) ⇐⇒ p|3.8|
13.64=p |8.(c+3)|
64.[(c+3)2+(2c−10)2]
⇐⇒9.[(c+3)2+(2c−10)2]=13.(c+3)2 ⇐⇒32c2−384c+864=0⇐⇒ c=9;c=3
Vớic=3suy raC(3;−1)( Trùng B > Loại) Vớic=9suy raC(9; 11). thõa mãn.
Câu 8.b Trong khơng gian với hệ tọa độOx y z, cho các điểmA(1;−1; 1),B(−1; 2; 3)và đường thẳng∆: x+1
−2 = y−2
1 = z−3
3 . Viết phương trình đường thẳng đi quaA, vuơng gĩc với hai đường thẳngABvà∆.
www.k2pi.netLời giải: Lời giải: Gọidlà đường thẳng cần lập. : Ta cĩ .AB~ =(−2; 3; 2);u~∆=(−2; 1; 3) Theo bài ra : ½ d⊥AB d⊥∆ ⇐⇒u~d=[AB~ ;u~∆]=(7; 2; 4)
Phương trình đường thẳng d qua A nhậnu~d=(7; 2; 4)là : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x−1
7 =y+1
2 =z−1
4 .
Câu 9 .b Giải hệ phương trình :
½x2+2y=4x−1 2 log3(x−1)−logp
3(y+1)=0
Lời giải:
Điều kiệnx>1, y> −1
Từ phương trình (2) ta cĩ2 log3(x−1)−2 log3(y+1)=0
⇔log3(x−1)=log3(y+1)
⇔x=y+2thế vào phương trình (1) ta được :
y2+2y−3=0⇔y=1hoặcy= −3(Loại) Vớiy=1⇒x=3
Hệ cĩ nghiệm(x, y)=(3; 1).
—————————————————-Hết—————————————————-
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TỐN THPT
www.k2pi.net
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH NĂM 2013
Khối D- Ngày thi : 09-07-2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 Cho hàm sốy=2x3−3mx2+(m−1)x+1 (1), vớimlà tham số thực .