Bài toán 1: “Không công cụ đo đạc hãy tính các cạnh của một miếng đất hình chữ nhật. Biết rằng đường chéo của miếng đất này là 100m, cạnh dài và cạnh rộng của miếng đất hơn kém nhau 20m”.
Phân tích lời giải: Ta biết rằng hình chữ nhật có hai cặp cạnh bằng nhau, và
hai đƣờng chéo bằng nhau và có bốn góc vuông. Vì thế ta có thể đƣa về bài toán tƣơng tự là: “Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 100m, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 20m”. Khi tính hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông ta liên hệ ngay đến một định lý kinh điển trong hình học đó là định lý Pytago. Với ý tƣởng này ta phiên dịch ngôn ngữ bài toán sang ngôn ngữ Đại số nhƣ sau:
Cạnh góc thứ nhất (cạnh rộng) Cạnh góc vuông thứ hai (cạnh dài) Sử dụng định lý Pytago với cạnh huyền bằng 100 ( 0) x x 20 x 2 2 2 20 100 x x
Bài toán đƣợc đƣa về phƣơng trình Đại số 2 2 2
20 100
x x giải phƣơng trình này ta đƣợc hai ngiệm x1 60 (nhận); x2 80 (loại). Từ đây suy ra các cạnh
D C
B
A
của tam giác vuông là 60 và 80. Vậy chiều rộng của miếng đất là 60m, chiều dài của miếng đất là 80m.
Khai thác bài toán: Từ bài toán thực tế ta có thể xây dựng những bài toán
tƣơng tự nhƣ:
1. Có thể thay đổi bài toán bằng cách, giữ nguyên các ẩn số và thay đổi các điều kiện nhƣ: cho tổng hai cạnh dài và rộng của miếng đất hình chữ nhật (bằng 140m) và đƣờng chéo của miếng đất (bằng 100m), tính diện tích miếng đất đó. Hoặc tổng của hai cạnh dài và rộng của miếng đất hình chữ nhật (bằng 140m) và diện tích của tam giác vuông tạo bởi hai cạnh dài và rộng cắt nhau và đƣờng chéo của miếng đất (bằng 480m2), tính hai cạnh dài và rộng của miếng đất.
2. Ta có thể thay đổi ẩn và điều kiện. Chẳng hạn cho tổng hai cạnh dài và rộng của miếng đất hình chữ nhật (bằng 140m) và đƣờng chéo của miếng đất (bằng 100m). Tính diện tích miếng đất đó?
Bài toán 2: “Trong một lần tắm sông, bạn Chung cắm một cái cây nhô cao lên mặt nước nửa mét, sau đó bạn bơi và kéo cây ngã về một phía (giả sử kéo được), đầu cây chạm mặt nước, cách xa vị trí ban đầu hai mét. Hỏi sông chỗ bạn Chung tắm sâu bao nhiêu mét”.
Hƣớng dẫn giải: Bài toán đƣợc mô tả bằng hình vẽ (hình 2.4) sau đây:
BC 1 2
m
BD 2 m
Ta xác định AB, gọi đoạn AB làx, từ đó ta có phƣơng trình: 2 2 2 1 2 2 x x
Từ phƣơng trình này dẫn tới 1 4 4
x
Do đó 15 4
x . Vậy sông nơi bạn Chung tắm sâu 15 4 m.
Bài toán 3: “Có một cây bạch đàn mộc đơn độc giữa đồng, bỗng nhiên có một ngọn gió thổi mạnh làm nó gãy gập xuống, quan sát thấy ngọn cây chạm đất
C B
A
cách gốc cây 4 “thước”. Từ gốc lên đến chỗ gãy 3 “thước”. Hỏi cây bạch đàn cao bao nhiêu ?”.
Hƣớng dẫn giải: Bài toán đƣợc mô tả bằng hình vẽ (hình 2.5) dƣới đây
Cây bạch đàn bị gãy ở điểm B Với AB =3; AC =4 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Gọi chiều cao cây bạch đàn là x, với cách gọi này ta có:
2 2
x ABBC AB AB AC
(địnhlý Pytago với tam giác ABC vuông tại A). Thế số vào ta có: 3 9 16 8 (thƣớc).