8.7.1.Cộng hưởng cơ của thạch anh

H.8.9.Tinh thể thạch anh: a.Dạng tổng quát. b.Tiết diện thẳng góc với trục quang.

Tinh thể thạch anh SiO₂ có dạng lăng kính 6 mặt, cấu trúc của nó có những đặc tính vật lý có thể đặc trưng bởi 3 nhóm trục:

• Trục quang Z nối liền những điểm đỉnh của tinh thể và trong mặt phẳng thẳng góc với trục Z:

• Ba trục điện X, X’, X’’ mỗi trục nối liền hai đỉnh đối diện của hình lục giác.

• Ba trục cơ Y, Y’,Y’’ mỗi trục thẳng góc với hai cạnh đối diện của hình lục giác.

Bản thạch anh có thể xảy ra các dao động cơ liên quan đến các loại biến dạng khác nhau: Sự kéo dài ra, uốn cong, cắt. Tần số dao động được xác định bởi dạng hình học, kích thước,

phương tinh thể của bản thạch anh : Trong đó: c: Độ lớn đàn hồi, phụ thuộc phương tinh thể; ρ: Trọng lượng

riêng của thạch anh; l: kích thước bản thạch anh theo phương truyền dao động; n: Số nguyên, 1<n<5.

• Bản thạch anh với lực cắt X gọi là mẫu Curie: f₁^{= 2860/e và f}₂⁼ 2860/l; f:kHz; e,l bề dày và bề rộng của bản tính bằng mm.

• Bản thạch anh với lực cắt AT: Tần số dao động f = 1675n/e; n số nguyên

≤5.

• Với những lực cắt khác tần số dao động cơ luôn tỉ lệ nghịch với một trong những kích thước của chúng. Các điện cực cho phép đặt điện áp vào bản dao động, nó được cấu tạo bằng thanh kim loại đặt tiếp xúc với bản dao động.

• Chung quanh tần số cộng hưởng cơ, về phương diện điện bản thạch anh được biểu thị bằng 1 lưỡng cực như hình trên. Độ lớn L,C,R phụ thuộc đặc tính hình học, cơ khí và tinh thể bản dao động. L từ vài H đến 104H; C từ 10-2pF đến 10-1pF; R từ vài kΩ đến vài chục kΩ . C₀ là điện dung của các điện cực kim loại có giá trị từ 1 đến 100pF, tỉ số C/C₀ có giá trị từ 10-2 đến 10-3. Lưỡng cực này có thể có 2 tần số cộng hưởng:

• Cộng hưởng nối tiếp của nhánh L,C,R:

• Cộng hưởng song song giữa C₀ và nhánh L,C,R^fs 2π ^LC 1 =

))

/

(

1

/(

2

1

C

C

LC

f

+

=

π

8.7.2.Độ nhạy nhiệt

H.8.12. Độ nhạy theo nhiệt độ của thạch anh có lực cắt LC.

Sự thay đổi nhiệt độ kéo theo sự thay đổi kích thước, trọng lượng riêng và hệ số đàn hồi của bản dao động, kết quả:

• Một sự thay đổi tần số cộng hưởng cơ:

• Một sự thay đổi các trị giá L,C,R đặc trưng của bản dao động về phương diện điện. Một cách tổng quát:

f(T) = f₀(1+aT+bT2+ dT3); T: 0C. Nên ∆f/f₀ = aT+bT2+dT3 với ∆f = f(T) - f₀; Các hệ số a,b,d tùy thuộc lực cắt bản dao động. Với lực cắt LC các hệ số b và d bằng 0. Độ nhạy nhiệt của tần số cộng

hưởng là một hằng số: S =

∆f/∆T = af

.

ρ