2 Theo câu 1, M có li ựộ x0 =a =4cm thì lúc ựó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m 0) có vận tốc
*VÀI BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1: Một con lắc lò xo dao ựộng nằm ngang không ma Sát lò xo có ựộ cứng k, vật có khối
lượng m, Lúc ựầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 khoảng A sao cho lò xo ựang nén rồi thả không vận tốc ựầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dắnh lại với nhaụ Tìm quãng ựường vật ựi ựược khi lò xo dãn dài nhất tắnh từ thời ựiểm ban ựầụ
Ạ 1,7A B. 2A C. 1,5A D. 2,5A Giải:
+ Khi ựến VTCB xảy ra va chạm mềm, Dùng đLBT ựộng lượng
( cũng chắnh là vận tốc lớn nhất của hệ) + Tần Số góc hệ
+ Biên ựộ hệ
=> đÁP ÁN A
Bài 2 (trắch ựề thi thử đHSP I HN): Một lò xo có khối lượng không ựáng kể, hệ số ựàn hồi k = 100N/m ựược ựặt nằm ngang, một ựầu ựược giữ cố ựịnh, ựầu còn lại ựược gắn với chất ựiểm m1 = 0,5 kg. Chất ựiểm m1 ựược gắn với chất ựiểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất ựiểm ựó có thể dao ựộng không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trắ cân bằng của hai vật) hướng từ ựiểm cố ựịnh giữ lò xo về phắa các chất ựiểm m1, m2. Tại thời ựiểm ban ựầu giữ hai vật ở vị trắ lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao ựộng ựiều hòạ Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất ựiểm bị bong ra nếu lực kéo tại ựó ựạt ựến 1N. Thời ựiểm mà m2 bị tách khỏi m1 là
Ạ pi/15 B. pi/2 C. pi/6 D. pi/10
HD:
Bài này có thể ựoán nhanh ựáp án nếu tinh tế một chút !
Vào thời ựiểm lò xo dãn nhiều nhất lần ựầu tiên , lực kéo giữa hai vật là cực ựạị Nếu lực kéo này chưa vượt quá 1N thì bài toán vô nghiệm!
67 để chắnh xác ta giải như sau :
Khi hai vật vừa qua VTCB và lò xo bắt ựầu dãn thì lực gây cho vật 2 DđđH là lực kéo giữa hai vật.
Ta có:
Cho F = -1N suy ra giá trị của . Dùng vecto quay suy ra thời ựiểm t
Bài 3
Một con lắc lò xo dao ựộng ựiều hòa theo phương ngang với biên ựộ Ạ Tìm li ựộ x mà tại ựó công suất của lực ựàn hồi ựạt cực ựại
Ạ x=A B. x=0 C.x=Ạcăn2/2 D.A/2
HD:
- Công suất của lực ựàn hồi: P = Fv = kxv (1). - Lấy ựạo hàm theo t: P' = kx'v + kxv' =
=> P' = 0 khi =0 (1)
- Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) => Pmax khi và Cách khác
+ Mặt khác
dấu "=" xảy ra khi
Bài 4
Có 3 lò xo cùng ựộ dài tự nhiên, có ựộ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo ựược treo cùng trên một mặt phẳng thẳng ựứng tại 3 ựiểm A,B,C trên cùng ựường thẳng nằm ngang với AB = BC. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 = 2m, từ vị trắ cân bằng nâng vật m1, m2 lên những ựoạn A1 = a và A2 = 2ạ Hỏi phải treo vật m3 ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật m3 ựến ựộ cao A3 bằng bao nhiêu theo a ựể khi ựồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao ựộng cả ba vật luôn thẳng hàng?
Giải:
Do AB=BC nên 3 vật luôn thẳng hàng khi 3 vật dao ựộng cùng phạ Khi ở vị trắ biên thì 3 vật thẳng hàng do ựó ta có:
Ta chọn ựáp án B.
68
BÀI 5: Trong dao ựộng ựiều hòa của một con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng giảm ựi
20% thì số lần dao ựộng của con lắc trong một ựơn vị thời gian:
Ạ tăng 20% B. tăng 11,8% C. giảm 4,47% D. giảm 25%
Giải Ta có T=2II ,T'=2II Mà m giảm 20% -->m'=0,8m -->T/T'= Mặt khác T/T'=N'/N= -->N'=N BÀI 6:
Một con lắc lò xo ựặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g ựang dao ựộng ựiều hòa xung quanh vị trắ cân bằng với biên ựộ 5cm. Khi M qua vị trắ cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dắnh chặt ngay vào M), sau ựó hệ m và M dao ựộng với biên ựộ Ạ cm B. 4,25cm C. cm D. cm
Giải
Bảo toàn ựộng lượng với v và v' là vận tốc cực ựại của hệ lúc ựầu và lúc sau
Ban ựầu (1)
Lúc sau (2)
Lập tỉ số (2) và (1) ta thu ựược kết quả (cm)
Bài 7: Một vật có khối lượng m = 400g ựược gắn trên một lò xo dựng thẳng ựứng có ựộ cứng k = 50
(N/m) ựặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kắch thắch
cho m dao ựộng theo phương thẳng ựứng biên ựộ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm Biên ựộ dao ựộng
lớn nhất của m, ựể m1 không rời khỏi m trong quá trình
dao ựộng (g = 10m/s2)
Lời giải
Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao ựộng với gia tốc a = ω2x m1
69 Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = ω2 A)
Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển ựộng với gia tốc trọng trường g Vậy ựiều kiện ựể m1 không rời khỏi m
amax < g ⇔ ω2A < g ⇒ A< 2 g ω + ω = m k → ω2= 125 4 , 0 50 = → A < 125 10 = 0,08 (m) = 8cm → Amax = 8cm IIỊ đỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
Câu 1: Một vật nhỏ, khối lượng m, ựược treo vào ựầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do
bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trắ cân bằng lò xo giãn ra một ựoạn bằng 5,0cm. Kắch thắch ựể vật dao ựộng ựiều hoà. Thời gian ngắn nhất ựể vật ựi từ vị trắ có vận tốc cực ựại ựến vị trắ có ựộng năng bằng 3 lần thế năng là
Ạ 7,5.10-2s. B. 3,7.10-2s. C. 0,22s. D. 0,11s.
Câu 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ựộ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một ựầu lò xo gắn với O, ựầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển ựộng không ma sát trên thanh ngang. Cho thanh quay tròn ựều trên mặt phẳng ngang thì chiều dài lò xo là 25cm. Trong 1 giây thanh OA quay ựược số vòng là
Ạ 0,7 vòng. B. 42 vòng. C. 1,4 vòng. D. 7 vòng.
Câu 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ựộ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một ựầu lò xo gắn với O, ựầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển ựộng không ma sát trên thanh ngang. Thanh quay tròn ựều với vận tốc góc 4,47rad/s. Khi quay, chiều dài của lò xo là
Ạ 30cm. B. 25cm. C. 22cm. D. 24cm.
Câu 4: Một lò xo nhẹ có ựộ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo
vào lò xo 1 hòn bi có khối lượng 10g quay ựều xung quanh trục thẳng ựứng (∆) với tốc ựộ góc 0
ω . Khi ấy, lò xo làm với phương thẳng ựứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Số vòng vật quay trong 1 phút là
Ạ 1,57 vòng. B. 15,7 vòng.
C. 91,05 vòng. D. 9,42 vòng.
Câu 5: Cho hệ dao ựộng như hình vẽ 1. Lò xo có k = 40 N/m, vật nặng có
khối lượng m = 100g. Bỏ qua khối lượng của dây nối, ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trắ cân bằng là
Ạ 25cm. B. 2cm. C. 2,5cm. D. 1cm.
Câu 6: Cho hệ dao ựộng như hình vẽ 2. Lò xo có k = 25N/m. Vật có m =
500g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi hệ ựang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật nhỏ có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc có ựộ lớn v0 = 1,2m/s ựến ựập vào vật m. Coi va chạm là hoàn toàn ựàn hồị Sau va chạm vật m dao ựộng ựiều hoà. Biên ựộ dao ựộng của vật m là
Ạ 8cm. B. 8 2cm. C. 4cm. D. 4 2cm.
Câu 7: Vật m = 400g gắn vào lò xo k = 10N/m. Vật m trượt không ma sát trên mặt phẳng
(HV.1) m m k (HV.2) 0 v m0 k m
70 ngang. Viên bi m0 = 100g bắn với v0 = 50cm/s va chạm hoàn toàn ựàn hồị Chọn t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương. Sau va chạm m dao ựộng ựiều hoà với phương trình
Ạ x = 4cos(5t -π/2)(cm). B. x = 4cos(5πt)(cm). C. x = 4cos(5t +π)(cm). D. x = 2cos5t(cm).
Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ựộ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một ựầu lò xo gắn với O, ựầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển ựộng không ma sát trên thanh ngang. Cho thanh quay tròn ựều trên mặt ngang thì chiều dài lò xo là 25cm. Tần số quay của vật bằng
Ạ 1,4 vòng/s. B. 0,7 vòng/s. C. 0,5 vòng/s. D. 0,7 vòng/min.
Câu 9: Một lò xo nhẹ có ựộ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo
một hòn bi nặng m = 10g vào lò xo rồi quay ựều lò xo xung quanh một trục thẳng ựứng (∆) với vận tốc góc ω. Khi ấy, trục lò xo làm với phương thẳng ựứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Số vòng quay trong 2 phút bằng
Ạ 188,4 vòng. B. 18,84 vòng.
C. 182,1 vòng. D. 1884 vòng.
Câu 10: Một lò xo nhẹ có ựộ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N.
Treo một hòn bi nặng m = 10g vào lò xo rồi quay ựều lò xo xung quanh một trục thẳng ựứng (∆) với vận tốc góc ω. Khi ấy, trục lò xo làm với phương thẳng ựứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo lúc này bằng
Ạ 10cm. B. 12cm. C. 32cm. D. 22cm.
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng ựứng, lò xo có ựộ cứng 100N/m. Ở vị trắ cân bằng lò xo
giãn 4cm. Truyền cho vật ựộng năng 0,125J vật dao ựộng theo phương thẳng ựứng. g = 10m/s2, π2 =10. Chu kì và biên ựộ dao ựộng của vật là
Ạ0,4s;5cm. B.0,2s;2cm. C. πs; 4cm. D. πs cm;5 .
Câu 12: đối với con lắc lò xo nằm ngang dao ựộng ựiều hoà:
Ạ Trọng lực của trái ựất tác dụng lên vật ảnh hưởng ựến chu kì dao ựộng của vật. B. Biên ựộ dao ựộng của vật phụ thuộc vào ựộ giãn của lò xo ở vị trắ cân bằng.
C. Lực ựàn hồi tác dụng lên vật cũng chắnh là lực làm cho vật dao ựộng ựiều hoà.
D. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực ựàn hồi có giá trị nhỏ nhất.
Câu 13: đối với con lắc lò xo treo thẳng ựứng dao ựộng ựiều hoà:
Ạ Lực ựàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất có giá trị nhỏ nhất.
B. Lực ựàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài cực ựại có giá trị lớn nhất.
C. Lực ựàn hồi tác dụng lên vật cũng chắnh là lực làm vật dao ựộng ựiều hoà. D. Cả ba câu trên ựều ựúng.
Câu 14: Con lắc lò xo dao ựộng ựiều hoà theo phương thẳng ựứng có tỉ số giữa lực ựàn hồi
cực ựại và cực tiểu là 3. Như vậy:
Ạ ở vị trắ cân bằng ựộ giãn lò xo bằng 1,5 lần biên ựộ.
B. ở vị trắ cân bằng ựộ giãn lò xo bằng 2 lần biên ựộ.
C. ở vị trắ cân bằng ựộ giãn lò xo bằng 3 lần biên ựộ. D. ở vị trắ cân bằng ựộ giãn lò xo bằng 6 lần biên ựộ.
Câu 15: Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo treo theo phương thẳng ựứng dao ựộng ựiều hoà
là 30cm, khi lò xo có chiều dài là 40cm thì vật nặng ở vị trắ thấp nhất. Biên ựộ của dao ựộng của vật không thể là:
Ạ 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. Giá trị khác.
Câu 16: Cho g = 10m/s2. Ở vị trắ cân bằng lò xo treo theo phương thẳng ựứng giãn 10cm, thời gian vật nặng ựi từ lúc lò xo có chiều dài cực ựại ựến lúc vật qua vị trắ cân bằng lần thứ hai là:
71
Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang có k =100 N/m, m = 1kg dao ựộng ựiều hoà. Khi vật có
ựộng năng 10mJ thì cách VTCB 1cm, khi có ựộng năng 5mJ thì cách VTCB là Ạ 1/ 2cm. B. 2cm. C. 2cm. D. 0,5cm.
Câu 18: Một con lắc lò xo treo vào trần thang máỵ Khi thang máy ựứng yên con lắc dao ựộng
với chu kì T. Khi thang máy chuyển ựộng thẳng nhanh dần ựều ựi lên thẳng ựứng thì con lắc dao ựộng với chu kì T' bằng
Ạ 2 T . B. T. C. 2 T . D. 2T.
Câu 19: Cho hệ dao ựộng (h.vẽ). Biết k1 = 10N/m; k2 = 15N/m; m = 100g.Tổng ựộ giãn của 2 lò xo là 5cm.Kéo vật tới vị trắ ựể lò xo 2 không nén, không giãn rồi thả rạVật dao ựộng ựiều hoà .Năng lượng dao ựộng của vật là
Ạ 2,5mJ. B.5mJ. C. 4mJ . D.1,5mJ.
Câu 20: Một con lắc lò xo có ựộ cứng 150N/m và có năng lượng dao ựộng là 0,12J. Biên ựộ
dao ựộng của nó là
Ạ 4mm. B. 0,04m. C. 2cm. D. 0,4m.
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng ựứng, ựầu trên cố ựịnh, ựầu dưới treo một vật m = 100g.
Kéo vật xuống dưới vị trắ cân bằng theo phương thẳng ựứng rồi buông nhẹ. Vật dao ựộng theo phương trình: x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng ựể kéo vật trước khi dao ựộng có ựộ lớn
Ạ 1,6N. B. 6,4N. C. 0,8N. D. 3,2N.
Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400 N/m; m = 100g; lấy g = 10 m/s2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là ộ = 0,02. Lúc ựầu ựưa vật tới vị trắ cách vị trắ cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng ựường vật ựi ựược từ lúc bắt ựầu dao ựộng ựến lúc dừng lại là
Ạ 16m. B. 1,6m. C. 16cm. D. 18cm.
Câu 23: Một vật treo vào ựầu dưới lò xo thẳng ựứng, ựầu trên của lo xo treo vào ựiểm cố ựịnh.
Từ vị trắ cân bằng kéo vật xuống một ựoạn 3cm rồi truyền vận tốc v0 thẳng ựứng hướng lên. Vật ựi lên ựược 8cm trước khi ựi xuống. Biên ựộ dao ựộng của vật là
Ạ 4cm. B. 11cm. C. 5cm. D. 8(cm).
Câu 24: Tại vị trắ cân bằng, truyền cho quả nặng một năng lượng ban ựầu E = 0,0225J ựể quả
nặng dao ựộng ựiều hoà theo phương ựứng xung quanh vị trắ cân bằng. Lấy g = 10m/s2. độ cứng của lò xo là k = 18 N/m. Chiều dài quỹ ựạo của vật bằng
Ạ 5cm. B. 10cm. C. 3cm. D. 2cm.
Câu 25: Con lắc lò xo treo thẳng ựứng, tại vị trắ cân bằng lò xo dãn ∆l. Kắch thắch ựể quả nặng dao ựộng ựiều hoà theo phương thẳng ựứng với cho kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T
4. Biên ựộ dao ựộng của vật là Ạ 3
2 ∆l. B. 2∆l. C. 2.∆l. D. 1,5.∆l.
Câu 26: Con lắc lò xo dao ựộng ựiều hoà. đồ thị biểu diễn sự
biến ựổi ựộng năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Khoảng thời gian giữa hai thời ựiểm liên tiếp ựộng năng bằng thế năng là 0,2s. Chu kì dao ựộng của con lắc là
Ạ 0,2s. B. 0,6s. C. 0,8s. D. 0,4s.
Câu 27: Một con lắc lò xo dao ựộng theo phương thẳng ựứng với phương trình
W t t O Wự Wt B A m k2 k1
72 x 20 cos(10t )
3π π
= + (cm). (chiều dương hướng xuống; gốc O tại vị trắ cân bằng). Lấy g = 10m/s2. Cho biết khối lượng của vật là m = 1 kg. Tắnh thời gian ngắn nhất từ lúc t = 0 ựến lúc lực ựàn hồi cực ựại lần thứ nhất bằng Ạ s. 30 π B. s. 10 π C. s. 6 π D. s. 20 π
Câu 28. một vật m treo vào lò xo ựộ cứng k có chu kì 2s. cắt lò xo làm ựôi ghép song song
treo vật m thì có chu kì là?
Ạ 1s. B. 2s . C. 4s. D. 0,5s.
Câu 29: Cho một con lắc lò xo treo thẳng ựứng. Khi treo vật m vào lò xo giãn 5cm. Biết vật
dao ựộng ựiều hoà với phương trình: x = 10cos(10πt Ờ π /2) (cm). Chọn trục toạ ựộ thẳng ựứng, gốc O tại vị trắ cân bằng, chiều dương hướng xuống. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0