Từ độ Ms của vật liệu là tổng các mômen từ của các nguyên tử trong ô cơ sở mạng chia cho thể tích của ô cơ sở. Điểm xuất phát của Ms chính là mômen từ của các nguyên tử riêng rẽ và sự kết hợp giữa chúng để tạo ra từ độ của vật liệu. Liên quan chặt chẽ đến giá trị của từ độ của vật liệu chính là từ độ dư Mr của sản phẩm nam châm. Cấu trúc vi mô của một nam châm càng hoàn hảo thì giá trị Mrcàng gần đến giá trị của Ms.
Cội nguồn tính chất từ của vật liệu là mômen từ (quỹ đạo và spin) của điện tử. Thực nghiệm của Stern-Gerlach tiến hành trên nguyên tử Hydro, miêu tả trên hình 1.5, đã xác định sự tồn tại của spin như một tính chất nội tại của điện tử, nó nhận hai giá trị 1/2. Mômen từ của một nguyên tử riêng rẽ phụ thuộc vào cấu hình điện tử của nguyên tử. Cấu hình điện tử của mọi nguyên tử được xác định trên cơ sở các nguyên tắc sau đây của cơ học lượng tử:
Nguyên lý Pauli xác định sự nhất quán không trùng lặp trạng thái năng lượng của điện tử. Một trạng thái của điện tử được xác định bởi bộ số lượng tử n, l, ml, ms.
Nguyên tắc Aufbau (Building-up) xác định trật tự cao thấp của các mức năng lượng mà các điện tử chiếm giữ trong nguyên tử.
Chùm nguyên tử H ms=-1/2 ms=+1/2 Nguồn phát nguyên tử H Bề mặt cực từ Bề mặt cực từ N S
12 Quy tắc Hund xác định quy luật sắp xếp trước sau của các điện tử trên các mức năng lượng và quyết định giá trị mômen từ của toàn bộ nguyên tử. Quy tắc Hund thứ nhất xác định rằng trạng thái cơ bản tương ứng với tổng spin lớn nhất sao cho không vi phạm nguyên lý Pauli. Quy tắc Hund thứ hai xác định rằng trạng thái cơ bản sau khi thỏa mãn nguyên lý Pauli và quy tắc Hund thứ nhất phải có tổng mômen quỹ đạo lớn nhất. Cuối cùng quy tắc Hund thứ ba xác định giá trị mômen tổng cộng J của nguyên tử: J L S đối với trường hợp mà điện tử chưa lấp đầy một nửa và J L S khi điện tử đã lấp đầy hơn một nửa.
Hình 1.6: Nguyên tắc sắp xếp các mức năng
lượng theo Aufbau
Hình 1.7: Mô hình vị trí lớp điện tử lẻ cặp: (a)- Nd, (b)- Fe.
Như vậy trên cơ sở cấu hình của mình, sau khi J được xác định, nguyên tử tự do có mômen từ được xác định theo biểu thức sau :
= gB[J(J+1)]1/2 (1.4)
g = 1 + [J(J + 1) + S(S + 1) – L(L + 1) ]/2J(J + 1) (1.5)
B là manheton Bohr (B = e/2m), g là hệ số Lande.
Ba loại nguyên tử cấu thành ô cơ sở mạng của tinh thể Nd2Fe14B trong trạng thái tự do có cấu hình như sau: B - 1s22s22p1; Fe - 1s22s22p63s23p63d64s2; Nd - 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f45s25p66s2 . 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 2p 3p 4p 5p 6p 7p 3d 4d 5d 6d 7d 4f 5f 6f 7f 0.21nm 0.36 nm a 0.25 nm b
13 Trong mạng tinh thể, ion Nd có lớp 4f3 trên đó có các điện tử lẻ cặp. Quỹ đạo này nằm sâu về phía hạt nhân như trình bày trên hình 1.7a. Hình 1.7b là ảnh của lớp 3d của nguyên tử Fe. Do việc định xứ như vậy nên, một cách gần đúng, có thể xem nguyên tử Nd nằm trong hợp kim Nd-Fe-B như nguyên tử Nd tự do. Với số lượng điện tử 4f là 3, Nd sẽ có số lượng tử S = 3/2, số lượng tử xung lượng quỹ đạo L = 6 và số lượng tử xung lượng tổng cộng là J = 9/2, do vậy hệ số Lande g = 8/11 và cuối cùng mômen từ của một nguyên tử Nd là 3,62 B.
Ngược lại với Nd, các nguyên tử Fe có lớp điện tử lẻ cặp 3d ở phía ngoài, chúng tham gia vào các mối liên kết và tạo vùng. Trong kim loại chuyển tiếp vùng có spin - và spin - có thể bị dịch chuyển tương đối so với nhau trong từ trường ngoài, thậm chí có thể bị dịch một cách tự phát nếu thỏa mãn tiêu chí Stoner. Tiêu chí này nói rằng sự dịch chuyển xảy ra tự phát trong kim loại chuyển tiếp nào mà tích giữa tích phân trao đổi của điện tử Jex với mật độ trạng thái điện tử tại mức Fermi trong trạng thái thuận từ N(EF) lớn hơn 1, tức là Jex.N(EF) 1. Thấy rằng Fe là một trong ba nguyên tố thỏa mãn tiêu chí Stoner, hai nguyên tố kia là Co và Ni. Tích nói trên có giá trị 1,43, 1,70 và 2,04 tương ứng cho Fe, Co và Ni. Cấu trúc và sự dịch chuyển vùng của nguyên tử Fe được trình bày cụ thể trên hình 1.8.
Hình 1.9 trình bày đường cong Slater - Pauling diễn tả mômen từ nguyên tử của một số kim loại và hợp kim sắt từ phụ thuộc vào số điện tử 3d tính trên một nguyên tử nd, trên đó mômen từ của nguyên tử Fe, Fe65Co35 có giá trị lần lượt bằng 2,2 B và 2,5 B. N(E) N(E) JN(E)<1 E EF N(E) N(E) JN(E)>1 E EF
14 F AF F AF J4f L4f S4f S5d S3d J3d J4f L4f S4f S5d S3d J3d a b Hình 1.9: Đường cong Slater-Pauling [96]
Tương tác R-T giữa các ion Nd và Fe xảy ra theo cơ chế gián tiếp với sự tham gia của điện tử 5d. Tương tác này bao gồm liên kết trao đổi kiểu trong nguyên tử (intra - atomic) xảy ra giữa các điện tử 4f và 5d và tương tác kiểu giữa các nguyên tử (inter - atomic) xảy ra giữa các điện tử 5d và 3d. Tương tác 4f - 5d là tương tác sắt từ, S4fS5d, nhưng tương tác 5d - 3d lại là phản sắt từ, S5dS3d, như miêu tả trên hình 1.10. Như vậy liên kết giữa các spin 4f và các spin 3d bao giờ cũng là phản sắt từ, S4fS3d. Theo qui tắc Hund thứ ba, mômen từ tổng cộng trong nguyên tử Nd (thuộc nhóm đất hiếm nhẹ) JNd = LNd - SNd do vậy JNd hướng song song cùng chiều với SFe, hoặc nói cách khác mômen từ của ion Nd song song với mômen từ của ion Fe trong hợp kim Nd2Fe14B. Tính chất hợp hướng này là một nguyên nhân chủ yếu làm tăng cường vai trò của Nd trong việc cùng với Fe, một kim loại chuyển tiếp truyền thống rẻ tiền, tạo ra vật liệu từ cứng có chất lượng từ tính cao. Cùng với những nguyên nhân khác thấy rằng vai trò của Nd không những chỉ là quan trọng như vừa nói mà hầu như là không thể thay thế được.
Hình 1.10: Sơ đồ Campell miêu tả tương tác giữa điện tử 4f của nguyên tố đất hiếm
15 Dựa vào cấu trúc tinh thể và những lập luận ở trên ta có thể tính được từ độ bão hòa của Nd2Fe14B như sau:
Thể tích ô cơ sở pha Nd2Fe14B:
V = 0,8782x1,220 = 0,940 nm3 (1.6)
Trong mạng tinh thể Nd với 2 vị trí không tương đương 4f, 4g có mômen từ 3,0µB và Fe: 4 c 1,9µB; 4e 2,2µB; 8j1 2,2µB; 8j2 2,5µB; 16k1 2,1µB; 8j1 2,2µB; 16 k1 2,3µB; 16 k2 2,3µB [31].
Tổng mômen tử của 56 nguyên tử Fe và 8 nguyên tử Nd trong ô cơ sở là:
MTotal = 8x3,0 + 56x1,9 = 130,4 B (1.7)
B = 9,27410-24 A.m2 (1.8)
B = (9,27410-24 80A/m)*( m3/80) (1.9) B = (9274/80) Gauss 10-24 1024 nm3 (1.10)
B = 116 Gauss.nm3 (1.11)
Như vậy mômen từ của vật liệu từ cứng Nd2Fe14B là:
MS = 130,4*116/0,940 = 16100 Gauss = 1,61 Tesla (1.12)