Trong mục này chúng ta sẽ xét việc chuẩn hóa các công thức, đưa các công thức về dạng thuận lợi cho việc lập luận, suy diễn. Trước hết ta sẽ xét các phép biến đổi tương đương. Sử dụng các phép biển đổi này, ta có thểđưa một công thức bất kỳ về dạng chuẩn tắc.
3.5.2.1 Sự tương đương của các công thức
Hai công thức A và B được xem là tương đương nếu chúng có cùng một giá trị chân lý trong mọi minh họa. Để chỉ A tương đương với B ta viết A≡ B. Bằng phương pháp bảng chân lý, dễ dàng chứng minh được sự tương đương của các công thức sau đây:
A⇒B ≡ lA ∨ B A ⇔ B ≡ (A⇒B) ∧ (B⇒A) l(lA) ≡ A • Luật De Morgan l(A ∨ B) ≡ lA ∧ lB l(A ∧ B) ≡ lA ∨ lB • Luật giao hoán A ∨ B ≡ B ∨ A A ∧ B ≡ B ∧ A • Luật kết hợp
(A ∨ B) ∨ C ≡ A ∨ (B ∨ C) (A ∧ B) ∧ C ≡ A ∧ (B ∧ C) • Luật phân phối A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) 3.5.2.2 Dạng chuẩn tắc
Các công thức tương đương có thể xem như các biểu diễn khác nhau của cùng một sự kiện. Để dễ
dàng viết các chương trình máy tính thao tác trên các công thức, chúng ta sẽ chuẩn hóa các công thức, đưa chúng về dạng biểu diễn chuẩn được gọi là dạng chuẩn hội. Một công thức ở dạng chuẩn hội nếu nó là hội của các câu tuyển. Nhớ lại rằng, câu tuyển có dạng A1∨....∨ Am trong đó các Ai là literal. Chúng ta có thể biến đổi một công thức bất kỳ về công thức ở dạng chuẩn hội bằng cách áp dụng thủ tục sau.
• Bỏ các dấu kéo theo (⇒) bằng cách thay (A⇒B) bởi (lAvB).
• Chuyển các dấu phủ định (l) vào sát các ký hiệu mệnh đề bằng cách áp dụng luật De Morgan và thay l(lA) bởi A.
• Áp dụng luật phân phối, thay các công thức có dạng A∨(B∧C) bởi (A ∨ B) ∧ (A ∨ B). Ví dụ: Ta chuẩn hóa công thức (P ⇒ Q) ∨ l(R ∨ lS):
(P ⇒ Q) ∨ l(R ∨ lS) ≡ (lP ∨ Q) ∨ (lR ∧ S)
≡ ((lP ∨ Q)vlR) ∧ ((lP ∨ Q) ∨ S)
≡ (l P ∨ Q ∨ lR) ∧ (lP ∨ Q ∨ S).
Như vậy công thức (P⇒ Q) ∨ l(R ∨ lS) được đưa về dạng chuẩn hội (lP ∨ Q ∨ lR) ∧ (lP ∨ Q ∨ S). Khi biểu diễn tri thức bởi các công thức trong logic mệnh đề, cơ sở tri thức là một tập nào đó các công thức. Bằng cách chuẩn hoá các công thức, cơ sở tri thức là một tập nào đó các câu tuyển.