Ghi nhớ: Ta tính căn bậc hai (SQRT) của số đó: Ak,kN
Chia số đó cho các số nguyên tố từ 2 đến k. Ex: Phân tích 1035 ra thừa số nguyên tố.
Ta có: 103532
Thực hiện phép chia thử: Số 1035 không chia hết cho 2. Lấy 1035 chia cho 3 được 345. Lấy 345 chia cho 3 được 115. Số 115 không chia hết cho 3. Lấy 115 chia cho 5 được 23. Vậy 1035 = 2.3.3.23
Dạng 1: Tìm số dư trong phép chia:
1234567890987654321 : 123456
Giải
Ta thực hiện tìm số dư của 123456789 : 123456 là 789 Tìm tiếp số dư của: 7890987 123456 là 113259 Tìm tiếp số dư: 113259654 123456 là 50502 Số dư cuối cùng là: 50502321 123456 là 8817 Vậy số dư là : 8817
Dạng 2: Tìm số dư của 22010 chia cho 9.
Tìm 4 chữ số cuối cùng của số M = 52009 Giải 2.1 Aùp dụng đồng dư thức, ta có: 23 -1 mod 9 22010 3 670 2 (-1)670 1
Vậy số dư của 22010 chia cho 9 là 1.
2.2 Cũng là một ứng dụng của đồng dư thức
Aùp dụng đồng dư thức để tìm 4 chữ số tận cùng, ta có: 54 0625 mod 10.000
55 3125 (mod 10.000) {‘Từ bước này có thể bỏ (mod 10000)’} 52000 (54)500 (0625)500 0625
52009 52000.55.54 0625.3125.0625 3125 Vậy 4 chữ số tận cùng của M = 52009 là 3125 Vậy 4 chữ số tận cùng của M = 52009 là 3125
Dạng 3: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36.
Giải
Ta có: 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9. (4; 9) = 1
5y4 y {2; 6}
mà (3 + 4 + x + 5 + y) 9 12 + x + y 9 Xét y = 2 thì x = 4.
Xét y = 6 thì x = 0 hoặc x = 9.
Vậy tất cả các cặp số (x; y) thoã mãn đề bài là: (4; 2), (0; 6), (9; 6).
Dạng 4: Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của 49 1 Giải 49 1 0,(020408163265306122448979591836734693877551) Ta có phân số này viết ra số thập phân có chu kì tuần hoàn là 42 2010 : 42 dư 37
Vậy số phận phân thứ 2010 của 49
1 cũng là số thập thứ 37 là số 3
Hướng dẫn cách tính chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Lấy 1 : 49 được 0,020408163
Ta thực hiện phép nhân: 0,020408163 49 ( Không được sử dụng Ans để thay cho
0,020408163 ).
Kết quả được 0,999999987
Lấy 1 – Ans ( Ans = 0,999999987 ).
Ta được 1,3 x 10-8 (Ta phải biết 1,3 x 10-8 = 13 x 10-9){Vì ta đã lấy 9 chữ số thập phân}
Lấy 13 : 49 được 0,265303122
Ta thực hiện phép nhân: 0,265303122 x 49. Kết quả được 12,99999998
Lấy 13 – Ans ( Ans = 12,99999998).
Ta được 2,2 x 10-8 ( Ta phải biết 2,2 x 10-8 = 22 x 10-9). ………..
Ta sẽ tìm được chu kì của nó. Giải thích : Ta hiểu là :
1 : 49 = 0,020408163 x 49 + 0,00000000013 : 49
Ta lấy 13 : 49 nghĩa là tìm chữ phần thập phân tiếp theo của nó.
Dạng 5: So sánh: 3 2 3 2 và 2 3 2 3 Giải
Giá trị này ta hiểu nông na: cái mủ mủ cái mủ và mủ cái mủ. Nếu bấm: 2 ^ 3 ^ 2 ^3 = (Kết quả: 262144) là đáp án sai. Cách giải như sau:
65613 3 3 2 2 2 512 2 2 3 3 3 32 9 Sử dụng tính chất bắt cầu, ta có: 7 128 4 128 896 512 4 7 3 2 3 2 3 2 81 128 Giả lại 26561 2896 Vậy: 2323 3232
Dạng 6: Tìm ước số chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 5782 và 9374. Giải Cách 1: Lập tỉ số: Lập tỉ số giữa 2 số ấn: 5782 9374 = (Kết quả là: 4687 2891) ƯCLN(5782,9374) = 2 2891 5782 BCNN(5782,9374) = 5782.4687 = 27100234 Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơ-Clit.
Phát biểu: Gọi r là số dư của số A chia cho số B thì ƯCLN(A,B) = ƯCLN(B,r) Aùp dụng tiên đề Ơ-Clit ta có:
9374 5782 được số dư là 3592 ƯCLN(9374,5782) = ƯCLN(5782,3592) 5782 3592 được số dư là 2190 ƯCLN(5782,3592) = ƯCLN(3592,2190) 3592 2190 số dư là 1402 ………. ƯCLN(9374,5782) là 2. BCNN(9374,5782) là 27100234 2 5782 . 9374
Cách 3: Phân tích ra thừa số nguyên tố:
Ta có: 9374 = 2.43.109 5782 = 2.7.7.59
ƯCLN(9374,5782) là 2.
BCNN(9374,5782) là 2.43.109.7.7.59 = 27100234.
Bài tập tự luyện