lần trong mẫu. Tuy nhiên nếu ta bỏ đi điều kiện này thì ta có định nghĩa chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt hơn 1 lần trong mẫu.
Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong một chỉnh hợp lặp nên k có thể lớn hơn n.
f Ak
n=nk
Ví dụ
Có bao nhiêu cách tạo được số có 6 chữ số từ tậpB={2,3,4}? Ta cófA3
6=36 cách.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Chỉnh hợp lặp
Trong định nghĩa chỉnh hợp bắt buộc mỗi phần tử chỉ được có mặt 1 lần trong mẫu. Tuy nhiên nếu ta bỏ đi điều kiện này thì ta có định nghĩa chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt hơn 1 lần trong mẫu.
Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong một chỉnh hợp lặp nên k có thể lớn hơn n.
f Ak
n=nk
Ví dụ
Có bao nhiêu cách tạo được số có 6 chữ số từ tậpB={2,3,4}? Ta cófA3
6=36 cách.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Chỉnh hợp lặp
Trong định nghĩa chỉnh hợp bắt buộc mỗi phần tử chỉ được có mặt 1 lần trong mẫu. Tuy nhiên nếu ta bỏ đi điều kiện này thì ta có định nghĩa chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt hơn 1 lần trong mẫu.
Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong một chỉnh hợp lặp nên k có thể lớn hơn n.
f Ak
n=nk
Ví dụ
Có bao nhiêu cách tạo được số có 6 chữ số từ tậpB={2,3,4}?
Ta cófA3
6=36 cách.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Chỉnh hợp lặp (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong định nghĩa chỉnh hợp bắt buộc mỗi phần tử chỉ được có mặt 1 lần trong mẫu. Tuy nhiên nếu ta bỏ đi điều kiện này thì ta có định nghĩa chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt hơn 1 lần trong mẫu.
Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong một chỉnh hợp lặp nên k có thể lớn hơn n.
f Ak
n=nk
Ví dụ
Có bao nhiêu cách tạo được số có 6 chữ số từ tậpB={2,3,4}? Ta cófA3
6=36 cách.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Chỉnh hợp lặp
Trong định nghĩa chỉnh hợp bắt buộc mỗi phần tử chỉ được có mặt 1 lần trong mẫu. Tuy nhiên nếu ta bỏ đi điều kiện này thì ta có định nghĩa chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt hơn 1 lần trong mẫu.
Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong một chỉnh hợp lặp nên k có thể lớn hơn n.
f Ak
n=nk
Ví dụ
Có bao nhiêu cách tạo được số có 6 chữ số từ tậpB={2,3,4}? Ta cófA3
6=36 cách.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa
Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤n) là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho.
Cnk = n! k!(n−k)!
Lưu ý:
Cnk =Cnn−k Cnk =Cn−1k−1+Cn−1k
Ví dụ
Mỗi đề thi Lịch Sử gồm 4 câu hỏi được lấy từ 25 câu hỏi ôn tập cho trước. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?
Ta lập được
C254 = 25!
4!21! =12650
đề thi. Vì mỗi đề thi là nhóm có 4 câu hỏi không có tính thứ tự và không lặp. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa
Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤n) là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho.
Cnk = n! k!(n−k)!
Lưu ý:
Cnk =Cnn−k Cnk =Cn−1k−1+Cn−1k
Ví dụ
Mỗi đề thi Lịch Sử gồm 4 câu hỏi được lấy từ 25 câu hỏi ôn tập cho trước. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?
Ta lập được
C254 = 25!
4!21! =12650
đề thi. Vì mỗi đề thi là nhóm có 4 câu hỏi không có tính thứ tự và không lặp.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa
Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤n) là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho.
Cnk = n! k!(n−k)!
Lưu ý:
Cnk =Cnn−k Cnk =Cn−1k−1+Cn−1k
Ví dụ
Mỗi đề thi Lịch Sử gồm 4 câu hỏi được lấy từ 25 câu hỏi ôn tập cho trước. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?
Ta lập được
C254 = 25!
4!21! =12650
đề thi. Vì mỗi đề thi là nhóm có 4 câu hỏi không có tính thứ tự và không lặp.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa
Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤n) là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho.
Cnk = n! k!(n−k)!
Lưu ý:
Cnk =Cnn−k Cnk =Cn−1k−1+Cn−1k
Ví dụ
Mỗi đề thi Lịch Sử gồm 4 câu hỏi được lấy từ 25 câu hỏi ôn tập cho trước. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?
Ta lập được (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
C254 = 25!
4!21! =12650
đề thi. Vì mỗi đề thi là nhóm có 4 câu hỏi không có tính thứ tự và không lặp.
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp
Ta rất quen thuộc với các hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Nhị thức Newton
Công thức mang tên Newton sau đây có thể tính với n số tự nhiên bất kỳ. (a+b)n= n X k=0 Ck nakbn−k
Các hệ số trong nhị thức Newton được tính toán bằng cách dùng tam giác Pascal
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 .. . ... ... ... ... ...
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp
Ta rất quen thuộc với các hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Nhị thức Newton
Công thức mang tên Newton sau đây có thể tính với n số tự nhiên bất kỳ. (a+b)n= n X k=0 Ck nakbn−k
Các hệ số trong nhị thức Newton được tính toán bằng cách dùng tam giác Pascal
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 .. . ... ... ... ... ...
XÁC SUẤTTHỐNG KÊ THỐNG KÊ Nhan N.T. Tập hợp Khái niệm Quan hệ giữa các tập hợp Các phép tính trên tập hợp Tính chất Giải tích tổ hợp Qui tắc cộng Qui tắc nhân Chỉnh hợp Tổ hợp
Ta rất quen thuộc với các hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3