Các bộ điều khiển thích nghi rõ và mờ đều có mạch vòng thích nghi đƣợc xây dựng trên cơ sở của 2 phƣơng pháp:
Cơ cấu thích nghi
Nhận dạng
Đối tƣợng Bộ điều khiển
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Phƣơng pháp trực tiếp thực hiện thông qua việc nhận dạng thƣờng xuyên các tham số của đối tƣợng trong hệ kín. Quá trình nhận dạng thông số của đối tƣợng có thể thực hiện bằng cách thƣờng xuyên đo trạng thái của các tín hiệu vào/ra của đối tƣợng và chọn 1 thuật toán nhận dạng hợp lý, trên cơ sở mô hình đối tƣợng đã biết trƣớc hoặc mô hình mờ.
- Phƣơng pháp gián tiếp thực hiện thông qua phiếm hàm mục tiêu của hệ kín xây dựng trên các chỉ tiêu chất lƣợng.
Phiếm hàm mục tiêu có thể đƣợc xây dựng trên cơ sở các chỉ tiêu chất lƣợng động của hệ thống nhƣ độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ hay các chỉ tiêu tích phân sai lệch.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Nội dung toàn chƣơng 1 tác giả đã đề cập đến các vấn đề sau: - Tổng quan về lý thuyết điều khiển kinh điển
- Lý thuyết logic mờ và điều khiển mờ
- Điều khiển thích nghi và các phƣơng pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi Nhìn chung thì các lý thuyết điều khiển trên đều có những ƣu điểm và có những hạn chế nhất định:
- Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời sớm, việc tổng hợp bộ điều khiển kinh điển cho hệ tuyến tính đã đạt tới mức độ tƣơng đối hoàn chỉnh với các bộ
Chỉnh định Phiếm hàm mục tiêu
Đối tƣợng Bộ điều khiển
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
điều khiển PI, PD, PID và nó đã phát huy tác dụng trong cả thời gian dài. Song đối với hệ phi tuyến và hệ có thông số biến đổi lý thuyết điều khiển kinh điển tỏ ra có nhiều hạn chế, việc tổng hợp thƣờng phải dùng các phƣơng pháp gần đúng.
- Lý thuyết tập mờ ra đời từ năm 1965 và đã đƣợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực nhất là trong lĩnh vực điều khiển. Bộ điều khiển mờ có tính phi tuyến mạnh, khả năng chống nhiễu cao, nó rất phù hợp với hệ có tính phi tuyến, phụ thuộc thời gian, có tham số rải và thời gian trễ lớn. Hiện nay điều khiển mờ là một trong các phƣơng pháp điều khiển nổi bật bởi tính linh hoạt và khả năng ứng dụng. Với tốc độ phát triển vƣợt bậc của tin học đã chắp cánh cho sự phát triển đa dạng và phong phú của điều khiển mờ. Tuy nhiên để tổng hợp đƣợc bộ điều khiển mờ theo một logic chặt chẽ và tổng hợp các bộ điều khiển mờ nâng cao nhƣ mờ thích nghi, mờ - noron… vẫn còn đang bỏ ngỏ, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.
- Lý thuyết điều khiển thích nghi ra đời từ những năm 50 của thế kỷ 20 và đã đƣợc hình thành nhƣ một môn khoa học, từ tƣ duy trở thành hiện thực, từ cách giải quyết những vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát, từ vấn đề về sự tồn tại và khả năng có thể giải quyết đến những áp dụng định hƣớng xuất phát từ tính bền vững và chất lƣợng. Trong điều khiển thích nghi tác giả quan tâm nhiều tới các hệ thích nghi đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp Gradient và Lyapunov, nó đƣợc dùng làm cơ sở cho việc đề xuất các phƣơng pháp tổng hợp hệ thích nghi mờ sau này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Chƣơng 2
HỆ BÓNG TAY ĐÕN (BÓNG - TAY ĐÕN) 2.1. Giới thiệu hệ Bóng - Tay đòn
Hình 2.1: Ảnh chụp bàn thí nghiệm hệ Bóng-Tay đòn
Hệ Bóng - Tay đòn (BÓNG - TAY ĐÒN) (Hình 2.1) nằm trong bảng thí nghiệm SRV2 do hãng Lab-Volt (Italia) chế tạo. Hệ Bóng-Tay đòn (BÓNG - TAY ĐÒN) là một ví dụ điển hình về hệ thống phi tuyến cấp 4.
Hệ BÓNG - TAY ĐÒN là một hệ điều khiển phức tạp, nó giống nhƣ việc điều khiển quĩ đạo của tên lửa hay định vị một vệ tinh trong vũ trụ. Hệ trên đƣợc coi là hệ thống không đƣợc chống rung (không có lực cản để cản trở lại sự chuyển động).
2.2. Mô tả toán học cho hệ Bóng - Tay đòn
Mô hình hệ Bóng - Tay đòn đƣợc mô tả nhƣ hình 2.2
Khớp cố định Tayđò n Tay biên Bánh truyền lực Bánh răng chủ đạo Hình 2.2: Mô hình hệ Bóng-Tay đòn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Tay đòn một đầu đƣợc gắn vào khớp cố định, đầu kia nối với tay biên. Trục động cơ đƣợc gắn với bánh răng chủ đạo. Động cơ truyền lực qua các bánh răng và qua tay biên tới tay đòn làm cho tay đòn chuyển động theo kiểu bập bênh.
Để lấy thông tin về vị trí của quả bóng, tay đòn đƣợc chế tạo nhƣ Hình 2.3, gồm 2 thanh đặt song song, thanh 1 là điện trở dây quấn, thanh 2 là thanh kim loại đƣợc mạ bóng. Hệ cánh tay đòn thực chất đƣợc chế tạo nhƣ 1 biến trở, quả bóng là con trƣợt của biến trở.
Khi quả bóng ở vị trí 0, tín hiệu đƣa ra khâu phản hồi (BALL POSITION) bằng 0V. Khi quả bóng ở vị trí -7 thì tín hiệu đƣa ra là -5V, khi quả bóng ở vị trí 7 thì tín hiệu đƣa ra là 5V.
Ngoài ra hệ còn có khâu phản hồi về góc của cánh tay đòn so với phƣơng ngang, vòng phản hồi này đƣợc gọi là vòng phản hồi trong. Khi cánh tay đòn nằm ngang tín hiệu ở đầu ra của khâu phản hồi (SHAFT ANGLE) bằng 0V.
2.2.1 . Hàm truyền của hệ quả bóng lăn trên mặt nghiêng
Quả bóng thép đặt trên cánh tay đòn đƣợc mô tả nhƣ hình 2.4. Bóng lăn trên mặt nghiêng và nó chịu tác dụng của các lực sau:
F Fn X Y Hình 2.4: Các lực tác dụng lên quả bóng 0 3 1 2 -7 7 Hình 2.3: Cấu trúc cánh tay đòn +UCC -UCC
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Lực F là lực ma sát tác động song song với phƣơng chuyển động. - Trọng lực của bóng đƣợc phân tích thành 2 thành phần: Fn là thành phần vuông góc với phƣơng chuyển động và 1 thành phần song song với phƣơng chuyển động. Áp dụng luật Niutơn ta có: 2 2 sin d x m mg F dt (2.1) 2 2 cos n d y m mg F dt (2.2)
Vì quả bóng luôn duy trì sự tiếp xúc với mặt phẳng nên y = 0 và
2
2 0
d y
dt . Do đó Fn = mg.cos
Vậy lực duy nhất ảnh hƣởng tới mô men của quả bóng là lực ma sát F. Độ lớn của mô men do lực này gây ra là (F.r)
Trong đó r là bán kính của bóng.
Phƣơng trình của chuyển động quay là: F.r dt d J Gọi góc quay là ta có: x = r. . r dt d dt dx dt d r dt x d 2 2 F dt x d r J 2 2 2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Thay vào phƣơng trình (2.1) ta đƣợc:
2 2 2 2 2 dt x d . r J mgSin dt x d m 2 2 2 2 2 r K 1 gSin r J m mgSin dt x d Với m J K2
Đối với một quả cầu ta có:
5 2 1 gSin dt x d 2 2 gsin 7 5 dt x d 2 2
Với góc nhỏ ta coi sin = . Do đó: g 7 5 dt x d 2 2
Chuyển sang dạng toán tử Laplace ta đƣợc: P2X(s) =
7 5
g (s). Thay g = 9,8m/sec2 ta có hàm truyền:
X(s) 72
(s) s (m/rad) (2.3) Trong đó: Đơn vị của x là m, đơn vị của là rad. Nếu dùng đơn vị inch/rad ta có hàm truyền là:
2
X(s) inch 4,8
rad
(s) s (inch/độ)
2.2.2. Hàm truyền của hệ động cơ + tải
- Phƣơng trình cân bằng điện áp trong mạch phần ứng động cơ là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Trong đó: U: điện áp đặt vào động cơ, đơn vị (V) Rƣ: điện trở phần ứng, đơn vị ( )
Km: Hằng số mô men động cơ, đơn vị (N-m/amp) đ: Tốc độ góc của rôto, đơn vị (rad/sec)
- Phƣơng trình cân bằng mô men:
tr t § T K B J M M (2.5) Trong đó: Mđ = KmIƣ
: Vận tốc góc của tải (rad/sec)
Jt: tổng mô men quán tính của tải (N-m-sec2
/rad) B: tổng mô men ma sát (N-m sec/rad)
Ktr: tỷ số truyền của bánh răng (= 75) - Các thông số kỹ thuật của động cơ và tải:
Rƣ = 9,0 Ke = 0,075N-m/amp Jt = 7,35.10-4 N-m-sec2/rad B = 1,6.10-3N-msec/rad Ktr = 75 Từ phƣơng trình (2.4) và (2.5) với = t d K ta đƣợc hàm truyền của động cơ và tải là: (p) 85 U(p) P 35, 7 (2.6)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Với mỗi độ của góc trục động cơ ( ) ta có 1/16 độ của góc tay đòn ( ), do đó = 16
Khoảng cách giữa 2 đầu tay đòn là 16 inch, do đó tỉ lệ giữa vị trí và điện áp là 4 inch/vol
Khi đặt vào động cơ điện áp +2,5V sẽ tạo ra góc lệch 90 độ, do đó tỉ lệ điện áp - góc là 2,5/90 = 0,0277 V/độ. Kết quả ta đƣợc:
rad
(s) 297 sec
U(s) s 35, 7 Vol (2.7)
Gọi là góc quay của tải với = d /dt hay dƣới dạng toán tử: (s) = (s)
s Thay vào (2.6) ta đƣợc: (s) 297
U(s) s(s 35, 7) (2.8)
Từ các kết quả trên ta có sơ đồ cấu trúc của hệ Bóng-Tay đòn nhƣ hình 2.5. Trong đó G1(p), G2(p) là các bộ điều khiển.
2.3. Điều khiển PID kinh điển cho hệ Bóng - Tay đòn
2.3.1. Các bộ điều chỉnh tương tự
Khi hiệu chỉnh các hệ thống điều chỉnh tự động nói chung, hệ điều chỉnh tự động truyền động điện nói riêng, thƣờng có 2 phƣơng pháp: Hiệu chỉnh nối tiếp và hiệu chỉnh song song (hiệu chỉnh bằng phản hồi). Phƣơng pháp hiệu chỉnh nối tiếp là phƣơng pháp đƣợc sử dụng phổ biến hơn và
Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc hệ B&B
0,0277 0,73 G2(s) G1(s) 297 s(s+37,5) 4,8 s2 Góc trục Vị trí bóng X Đặt - -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
thƣờng đƣợc gọi là hiệu chỉnh bằng bộ điều chỉnh (còn gọi là bộ điều khiển). Khâu hiệu chỉnh trong các trƣờng hợp này đƣợc gọi là bộ điều chỉnh. Về nguyên tắc bộ điều chỉnh có thể có cấu trúc rất đơn giản, nhƣng cũng có thể đƣợc cấu trúc rất phức tạp tùy theo mô hình đối tƣợng điều khiển và yêu cầu chất lƣợng của hệ thống điều khiển tự động. Các bộ điều chỉnh có thể thực hiện bằng các mạch tƣơng tự trên cơ sở các phần tử cơ bản nhƣ điện trở, tụ điện, điện cảm và các linh kiện điện tử (bán dẫn), nó đƣợc gọi là các bộ điều chỉnh tƣơng tự (analog); các bộ điều chỉnh cũng có thể thực hiện bằng một chƣơng trình tính cài đặt trong máy tính số hoặc các hệ vi xử lý và đƣợc gọi là bộ điều chỉnh số. Ngoài ra trong kỹ thuật điều khiển còn tồn tại 1 số loại bộ điều chỉnh khác nhƣ bộ điều chỉnh xung, bộ điều chỉnh mờ (đã trình bày ở trên)…Theo lý thuyết điều khiển tự động các đối tƣợng điều khiển đƣợc mô tả bằng 1 hệ bậc cao, yêu cầu chất lƣợng động và tĩnh cao thì khi áp dụng 1 phƣơng pháp nào đó để tổng hợp bộ điều chỉnh (phƣơng pháp đặc tính tần biên logarit thƣờng đƣợc sử dụng phổ biến hơn cả) sẽ thu đƣợc hàm truyền cần có của bộ điều chỉnh rất phức tạp, nhiều trƣờng hợp khó thực hiện bằng mạch điện hoặc quá cồng kềnh dẫn đến khó chống nhiễu cho bộ điều chỉnh. Trên thực tế, khi thiết kế ứng dụng ta thƣờng tìm cách đơn giản hóa gần đúng hàm truyền của đối tƣợng điều khiển mà sai lệch thực cũng không đáng kể, khi đó có thể tìm đƣợc hàm truyền cần thiết của bộ điều chỉnh tƣơng đối đơn giản và thƣờng đƣợc quy về 1 dạng chuẩn: bộ điều chỉnh tỷ lệ (P, thƣờng gọi là khâu khuếch đại); bộ điều chỉnh tỉ lệ - tích phân (PI); bộ điều chỉnh tỉ lệ - vi phân (PD); bộ điều chỉnh tỉ lệ - tích phân - vi phân (PID). Ngoài ra trong 1 số trƣờng hợp có thể dử dụng bộ điều chỉnh tích phân (I) hoặc vi phân (D) nhƣng ít gặp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hiện nay, hầu hết các bộ điều chỉnh tỉ lệ đều đực xây dựng trên cơ sở các bộ khuếch đại thuật toán (KĐTT) kết hợp với các điện trở. Các sơ đồ khuếch đại dùng KĐTT thƣờng sử dụng 2 cách mắc dó là sơ đồ khuếch đại đảo và sơ đồ khuếch đại không đảo, sơ đồ khuếch đại đảo thƣờng đƣợc sử dụng nhiều hơn vì dải thông rộng hơn.
Một sơ đồ nguyên lý bộ khuếch đại sử dụng KĐTT đƣợc thể hiện trên hình 2.6. Đây là sơ đồ khuếch đại đảo, tức là dấu tín hiệu đầu ra ngƣợc pha (ngƣợc dấu) với tín hiệu đầu vào.
Hình 2.6: Sơ đồ bộ khuếch đại đảo dùng KĐTT
Trong hình 2.6 uv và ur là điện áp đầu vào và đầu ra của bộ khuếch đại, Rv là điện trở mạch đầu vào, RP là điện trở phản hồi của bộ khuếch đại, Rv0 là điện trở cân bằng của đầu vào không đảo dùng để giảm bớt ảnh hƣởng của dòng điện rò tới đầu vào bộ khuếch đại. Trị số của Rv0 thƣờng lấy bằng trị số mắc song song của điện trở các mạch đầu vào và điện trở phản hồi Rp. Chẳng hạn nhƣ trong hình vẽ Rv0 đƣợc chọn xấp xỉ Rv.Rp/(Rv+RP).
Lúc tính toán hệ số của bộ khuếch đại thuật toán và hàm số truyền của bộ điều chỉnh thƣờng sử dụng giả thiết là điện áp giữa 2 đầu vào bằng không, điều này hoàn toàn có thể chấp nhận đƣợc khi hệ số khuếch đại mạch vòng hở của bộ khuếch đại rất lớn. Lúc đó, có thể cho rằng điện áp tại A trong hình 2.6
A Rv uv OA - + ur Rv0 iv+ ip Rp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
là xấp xỉ bằng 0 và điểm A đƣợc xem tƣơng đƣơng nhƣ là nối mát và đƣợc gọi là nối mát ảo. Do đó: v , r
v p
v p
u u
i i
R R (2.9)
Thêm nữa, điện trở đầu vào rất lớn, dòng điện chạy vào bộ khuếch đại qua điểm A cũng xấp xỉ bằng 0 nên: iv = -ip.
Vì thế hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại tỷ lệ sẽ là:
p r p v v R u K u R (2.10)
Cần phải chú ý rằng, bộ khuếch đại thuật toán thƣờng sử dụng cách mắc theo sơ đồ khuếch đại đảo nhƣ trên hình 2.6 nên điện áp ra ngƣợc dấu điện áp vào (khi khuếch đại tín hiệu 1 chiều), vì vậy hệ số khuếch đại có giá trị âm, điều này làm cho tính toán, thiết kế hệ thống thêm phức tạp. Để tránh sự phiền phức này, trong tính toán Kp và các hệ số tỷ lệ khác của bộ điều chỉnh đều dùng giá trị dƣơng, quan hệ ngƣợc pha chỉ trong vấn đề cực tính của mạch điện cụ thể mới xét tới; hay nói cách khác uv, ur trên thực tế đều lấy giá trị tuyệt đối (trong quá trình tính toán nếu không có ghi chú riêng thì sử dụng quy định này).
Với sơ đồ hình 2.6 nếu muốn điều chỉnh hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại thì phải thay đổi giá trị Rp. Để thuận tiện cho việc điều chỉnh trơn hệ số khuếch đại có thể dùng sơ đồ hình 2.7
A Rv uv Rv0 iv+ ip Rp R1a R1 R2 R1b ur OA - +
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 2.7: Sơ đồ bộ khuếch đại đảo dùng KĐTT có khả năng điều chỉnh hệ số khuếch đại
Ở đầu ra của bộ khuếch đại sử dụng phân áp bằng chiết áp R1, tín hiệu phản hồi âm của bộ khuếch đại lấy từ con trƣợt của R1 đƣợc xác định: