ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP MONTE-CARLO TÍNH XÁC SUẤT RỦI RO
3.3 Phƣơng pháp Monte-Carlo tính xác suất rủi ro
Để mô tả phương pháp, trong phần này, chúng tôi xét mô hình rủi ro trong vòng T năm, với giả thiết X1,X2,..., XT là các dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối, biểu thị cho số tiền đòi trả bảo hiểm cho một danh mục đầu tư của hãng bảo hiểm trong những năm kế tiếp. Gọi:
: (0) 0
u U là vốn ban đầu của hãng bảo hiểm
B là thu nhập hàng năm của hãng bảo hiểm (xem là hằng số) và B được lựa chọn sao cho B b, cụ thể B b(1) với là phụ phí bảo hiểm an toàn.
T
i i
i1, 2,..., là dãy biến ngẫu nhiên không âm, biểu thị cho lãi suất thu được từ việc đầu tư tài sản của hãng bảo hiểm trong những năm kế tiếp.
Khi đó, giá trị tài sản của hãng bảo hiểm ở cuối của năm
( 1, 2, 3, .., )
t t T là biến ngẫu nhiên U(t)được xác định bởi công thức
U t( ) U t( 1)(1 it) B Xt (3.7) trong đó t 1, 2,..., ; T U(0) u.
Xác suất rủi ro ( , )u T được định nghĩa bởi
( , )u T P{ t 1, 2, 3, ...,T : U t( ) 0}.
Để ước lượng xác suất rủi ro, chúng tôi mô phỏng một số lượng lớn N các thể hiện của quá trình thặng dư U(t) và đếm số kết quả rủi ro L trong N thể hiện của quá trình này. Khi đó, xác suất rủi ro (u,T) của quá trình (giá
60
trị này là chưa biết), có thể ước lượng bởi N L
N
. Với khoảng tin cậy 95%
cho dưới dạng (3.6).
Để minh họa cho phương pháp, chúng tôi xét dưới đây một số dạng cụ thể của các dãy biến ngẫu nhiên T
t t T t t X i} 1,{ } 1 { .