Bây giờ ta xét việc mô phỏng thể hiện của đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân phối F x( ) P{ x} đã cho, tức là ta xét những thể hiện (trong phép thử mô phỏng) của đại lượng ngẫu nhiên ứng với hàm phân phối
( ),
F x trong đó F x( ) là hàm không giảm, liên tục trái và 0 F x( )1. Tuy
nhiên, nói chungF x( ) không có hàm ngược theo ý nghĩa giải tích thông thường. Từ hàm phân phối xác suất, ta cần tìm một hàm ngược 1
( )
F x (theo nghĩa rộng) của F x( ) sao cho: 1
( x) F ( ) F x( ) y. Khi đó từ hàm
( )
y F x , ta định nghĩa hàm ngược theo nghĩa rộng xG y( ) của F x( ) như sau:
1
( ) inf { : ( )} : ( ).
x G y x y F x F y (1.4)
Ta thu được kết quả.
Bổ đề 1.1 ([42]) Đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân phối F x( )P{ x}
đã cho trước và từ hàm phân phối xác suất F x( ), ta định nghĩa hàm ngược của y F x( ) (theo nghĩa rộng) bởi (1.4). Giả sử R[0,1] là đại lượng ngẫu nhiên phân phối đều trên [0,1].
24 ( ) ( ) F R có nghiệm duy nhất 1 ( ) F R , (1.5)
và nếu thể hiện của đại lượng ngẫu nhiên được mô phỏng bởi quy tắc (1.5), thì là thể hiện của đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân phối F x( )
cho trước.
Kết luận
Trong chương 1, chúng tôi đã giới thiệu một số khái niệm và kết quả đã có liên quan trực tiếp đến nội dung, phương pháp chứng minh của luận án bao gồm các định nghĩa: Xác suất, xác suất có điều kiện, dãy biến ngẫu nhiên độc lập, các dạng hội tụ của biến ngẫu nhiên, quá trình ngẫu nhiên, xích Markov và mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên trên máy tính. Luận án sẽ tập trung nghiên cứu mô hình rủi ro trong bảo hiểm (thời gian rời rạc) với giả thiết dãy các số tiền thu, đòi trả bảo hiểm là độc lập; đồng thời, luận án còn nghiên cứu các mô hình này trong trường hợp có xét đến tác động của lãi suất. Các nội dung, cũng như các kết quả nghiên cứu mà tác giả đã đạt được về các vấn đề này, sẽ được trình bày trong các chương tiếp theo.
25
Chƣơng 2