Cho lược đồ quan hệ R, X,Y ⊆R, r là một quan hệ của R . Ta nói rằng r thỏa mãn phụ thuộc hàm X→Y nếu với 2 bộ bất kỳ η,ϕ,∈r sao cho η(X)=ϕ(X) thì η(Y)=ϕ(Y).
-Nếu X→Y là một phụ thuộc hàm của R thì mọi hiện hành r của R phải thỏa mãn phụ thuộc hàm X→Y
- Giả sử F là một tập các phụ thuộc hàm của R .Nếu mọi quan hệ r của R làm thỏa mãn tất cả các phụ thuộc hàm của F đều phải thỏa mãn phụ thuộc hàm X→Y ta nói rằng F kéo theo logic X→Y(hay F suy ra logic X→Y)
Ký hiệu F⇒X→Y Ví dụ: Cho R=ABC F={A→B,B→C} rõ ràng F⇒A→C vì rằng với 2 bộ bất kỳ η,ϕ ta có A→B: η(A)=ϕ(A)⇒η(B)=ϕ(B) B→C: η(B)=ϕ(B)⇒η(C)=ϕ(C) Suy ra η(A)=ϕ(A)⇒η(C)=ϕ(C) Tức A→C.
Cho lược đồ quan hệ R và tập phụ thuộc hàm F. Bao đóng của F là một tập phụ thuộc hàm gồm các phụ thuộc hàm được suy ra logic từ F ký hiệu F+ được xác định như sau:
F+= {X→Y,X,Y⊆R|F⇒X→Y} Ví dụ cho R=ABC; F={A→B,B→C} F+= {A→A,A→B,A→C,...}
Khi nói về các lược đồ quan hệ chúng ta đã thừa nhận sự tồn tạimột tập thuộc tính đặt biệt gọi là khóa cho lược đồ quan hệ. Tập các giá trị của các thuộc tính khó a của lược đồ quan hệ xác định duy nhất một bộ của quan hê.
Cho lược đồ quan hệ R và tập phụ thuộc hàm F , khóa của lược đồ quan hệ R được xác định như sau:
1. X được gọi là khóa của R ={A1,A2,...,An} nếu X→A1A2...An được suy ra logic từ F tức là X→A1A2...An∈ F+
2. không có một tập con thực sự Y nào của X mà Y→A1A2...An∈ F+
Trong một lược đồ quan hệ có thể có nhiều khóa, người ta thường chọn một khóa làm khóa chính (Primary key) các khóa còn lại gọi là khóa phụ(cadidate key).
Nếu X là khóa , Y là tập chứa X ( X⊆Y) thì Y dược gọi là siêu khóa(Supper key).