Ở các chủ đề trên đã nêu một số khái niệm cũng nhƣ phƣơng thức giãn nhị phân và co nhị phân các đối tƣợng trên một ảnh. Sau đây là hai khái niệm cũng rất quan trọng trong phép toán hình thái, đó là phép mở ảnh (Opening) và phép đóng ảnh (Closing). Phép mở ảnh và phép đóng ảnh là hai phép toán đƣợc mở rộng từ hai phép toán hình thái cơ bản là phép co nhị phân và phép giãn nhị phân. Phép mở ảnh thƣờng làm trơn biên của đối tƣợng trong ảnh, nhƣ loại bỏ những phần nhô ra có kích thƣớc nhỏ. Phép đóng ảnh cũng tƣơng tự làm trơn biên của đối tƣợng trong ảnh nhƣng ngƣợc với phép mở. Phép toán này thƣờng làm hợp nhất các đoạn gẫy hẹp, loại bỏ các lỗ hổng nhỏ và làm đầy các khe hở trong chu tuyến.
a, Phép mở ảnh:
Bài toán đặt ra là làm thể nào để có thể làm trơn biên của đối tƣợng loại bỏ những điểm nhô thừa, có kích thƣớc nhỏ không cần thiết. Từ đó, ta đặt ra giải pháp nhƣ sau: sử dụng phép co nhị phân, lƣợc bỏ các điểm ảnh bên gần phía ngoài bề mặt đối tƣợng, chỉ để lại các phần tử cơ bản cấu hình lên hình dạng của đối tƣợng. Từ các phần tử sau khi co nhị phân ta sẽ sử dụng phép giãn nhị phân để tác động lên đối tƣợng. Cuối cùng ta sẽ có đối tƣợng mới từ các phần tử cơ bản đó, đối tƣợng này sẽ đáp ứng đƣợc yêu cầu bài toán đặt ra.
Nhƣ vậy, để thực hiện phép đóng ảnh ta phải trải qua hai giai đoạn là co ảnh và giãn ảnh. Đầu tiên sử dụng phép co và phần tử cấu trúc có kích thƣớc tƣơng ứng để tác động lên đối tƣợng trong ảnh đúng theo yêu cầu. Tƣơng tự với phép giãn nhị phân ta sẽ thu đƣợc kết quả.
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Với tập hợp A là đối tƣợng trong hình ảnh và B là phần tử cấu trúc, () là ký hiệu của phép mở ảnh giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B, phép mở ảnh đƣợc xác định bởi công thức:
A B = (A ⊖ B)⊕B, (2.8)
Hình 2.21. Quá trình thực hiệp phép mở ảnh.
Trên phƣơng diện ý nghĩa hình học, giả sử ta có phần tử cấu trúc B dạng một hình tròn, khi đó biên của tập hợp A B gồm quỹ tích các điểm thuộc biên của phần tử cấu trúc B, khi B tịnh tiến trên đƣờng biên tập hợp A, và cách biên của tập hợp A khoảng cách xa nhất (Hình 2.22), hình 2.22a là đối tƣợng ban đầu, hình 2.22c là đối tƣợng sau khi thực hiện phép mở ảnh. Tất cả các hƣớng góc ngoài đều đƣợc làm trơn, trong khi những góc hƣớng vào trong đều không bị ảnh hƣởng. Những chỗ nhọn nhỏ thừa nhô ra sẽ bị lƣợc bỏ.
Từ luận điểm này ta có công thức:
x
x
B A
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Hình 2.22: Phép mở ảnh trên phương diện ý nghĩa hình học.
Khu vực tô đậm là đối tƣợng mới sau khi thực hiện phép toán, khu vực Trong viền nét đứt là đối tƣợng cũ trƣớc khi thực hiện phép toán.
b, Phép đóng ảnh.
Tƣơng tự nhƣ phép mở ảnh, nhƣng quá trình thực hiện phép đóng ảnh có xu hƣớng ngƣợc lại, với mục đích, làm đầy những chỗ thiếu hụt của đối tƣợng trên ảnh dựa vào các phần tử cơ bản ban đầu.
Với tập hợp A là đối tƣợng trong ảnh, B là phần tử cấu trúc. là ký hiệu phép đóng ảnh. Khi đó phép đóng ảnh của tập hợp A bởi Phần tử cấu trúc
B, kí hiệu là (A B), xác định bởi:
(A B)=(A B) B, (2.10)
Cho một hình ảnh nhị phân, với đối tƣợng trong ảnh có những khu vực bị đứt gãy, không liền mạch. Ðể khắc phục hiện tƣợng này ta áp dụng phép đóng ảnh, với A là đối tƣợng ban đầu, B là phần tử cấu trúc có kích thƣớc 3x3 (Hình 2.23a). Khi áp dụng phép đóng ảnh, đầu tiên đối tƣợng này sẽ đƣợc mở rộng bằng phép giãn nhị phân theo phần tử cấu trúc B. Lúc này những khu vực thiếu hụt sẽ đƣợc bù lên, và khu vực đứt sẽ đƣợc nối lại (Hình 2.23b). Sau đó áp dụng phép co nhị phân để đƣa đối tƣợng về trạng thái ban đầu (Hình 2.23c).
)
a
)
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ A B A1 B ) a ) b ) c Hình 2.23. Quá trình thực hiện phép đóng ảnh
Trên phƣơng diện ý nghĩa hình học tƣơng tự nhƣ phép mở ảnh, ngoại trừ việc phần tử cấu trúc trong phép đóng ảnh này có cách thức thực hiện đối nghịch với phép mở ảnh.
Cho một đối tƣợng trong ảnh tƣơng tự nhƣ đối tƣợng ở (hình 2.22). Khi thực hiện phép đóng ảnh thì hình tròn (phần tử cấu trúc) có xu hƣớng quét bên ngoài đƣờng biên của đối tƣợng (Hình 2.24).
Hình 2.24. Minh họa phép đóng ảnh trên phương diện ý nghĩa hình học.
)
a (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
)
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Quan sát trên hình vẽ ta có thể thấy các góc hƣớng vào của đối tƣợng đƣợc làm trơn, các góc hƣớng ra thì không có tác động gì. Độ lõm do phần tử cấu trúc tạo ra ở bên trái đối tƣợng nhỏ hơn bên phải, vì thế kích thƣớc phần tử cấu trúc cũng rất quan trọng trong độ trơn của góc.
Một điểm w đƣợc coi là một phần tử của (A B) khi và chỉ khiBz A , với mọi w Bzkhi Bz tịnh tiến.
Nhƣ trong quan hệ giữa phép giãn nhị phân và phép co nhị phân. Phần bù của phép đóng giữa hai tập hợp là phép mở giữa phép bù và phép phản xạ của hai tập hợp; tức là:
(A • B)c= (Ac )c, (2.11)
2.4.4. Phép biến đổi trung hoặc trượt
Phép biến đổi “trúng hoặc trƣợt” đƣợc đƣa ra bởi Serra [6] và là một công cụ cơ bản để ứng dụng vào phát hiện hình dạng của đối tƣợng.
Cho phần tử cấu trúc B với B=(B1,B2), trong đó B1 là tập hợp đƣợc tạo từ
các phần tử của B đƣợc liên kết với đối tƣợng (B1 A), và B2 là tập hợp đƣợc tạo
từ các phần tử của B với bục đích liên kết tới phần bù của đối tƣợng (B2 Ac). Hay nói cách khác, nếu cho B1 là phần tử cấu trúc đƣợc áp dụng lên đối tƣợng,
thì B2 sẽ là phần tử cấu trúc đƣợc cấu tạo từ các phần tử nằm trên phần bù của
phần tử cấu trúc B1. Với điều kiện này, tùy thuộc vào cách chọn phần tử cấu trúc
B1 và B2mà chúng ta sẽ có nhiều đối tƣợng mới khác nhau với các cặp phần tử cấu trúc tƣơng ứng. Chính vì vậy, “trúng hoặc trƣợt” là phép biến đổi cơ sở để xây dựng các thuật toán nhƣ: Thuật toán bao lồi, làm mảnh,…
Với As*B là ký hiệu của “trúng hoặc trƣợt giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B. Khi đó trúng hoặc trƣợt đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
As*B=(A B1) ( Ac B2), (2.12)
Lƣu ý, phép co nhị phân của phần bù của A và tập hợp B2 là một trƣờng hợp đặc biệt của trúng hoặc trƣợt bởi vì phần tử cấu trúc lên tập hợp B2 là rỗng.
Mặt khác ( Ac B2) = ( A )c nên công thức (2.12) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau:
As*B=(A B1) ( A )c, (2.13)
Suy ra: As*B=(A B1)\( A ), (2.14)
Hình 2.25. Minh họa phép biến đổi trúng hoặc trượt
A là đối tƣợng trong ảnh (tập hợp các phần có nhãn là 1 và đƣợc bôi đậm); Ac
Bù của A trong ảnh; B1, B2 Phần tử cấu trúc; A1: Kết quả của phép co nhị phân giữa phần tử cấu trúc B1 và A; A2: Kết quả của phép giãn nhị phân giữa phần tử cấu trúc B2 với Phần bù của A.