Ta cũng xét tập hợp A và tập hợp B (Phần tử cấu trúc) trong , thì phép co nhị phân của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B đƣợc kí hiệu A B và viết dƣới dạng công thức nhƣ sau:
A B = z| B z A , Với Bz b z b, B
Phép co nhị phân của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B là tập hợp các điểm z (z nằm ở tâm điểm của phần tử cấu trúc B) sao cho Bz là tập con của A.
Xét hình vẽ sau:
Hình 2.18. Phép co nhị phân trên hai đối tượng
Hình 2.18.a bao gồm:
+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thƣớc là d.
+ Phần tử cấu trúc vuông B kích thƣớc d/4 (Dấu chấm đen ở giữa là tâm điểm). + Cuối cùng là kết quả của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B. d/8 d/4 d/2 d Hướng 3d/4 d/8 d/4 d d d d/8 d/8 3d/ 4 d/8 d/8 d/ 2 d/4 d/4 d/2
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Phần có màu nhạt hơn là kết quả sau khi thực hiện co hình ảnh bởi phần tử cấu trúc B. Hình 2.18.b gồm những thành phần tƣơng tự nhƣng với phần tử cấu trúc B là hình chữ nhật, và cho ta một kết quả khác.
Vậy phép co nhị phân của ảnh A với phần tử cấu trúc B là quỹ tích các điểm đƣợc tạo ra bởi tâm điểm của phần tử cấu trúc B khi tịnh tiến trên hình ảnh A.
Từ đó ta có công thức:
A B B
b B
A
, (2.4)
Phép co nhị phân và giãn nhị phân có thể đƣợc với nhau qua phép bù và phép phản xạ của tập hợp, luận lý này sẽ đƣợc minh họa qua công thức sau:
(A B)c=Ac B, (2.5)
Ta chứng minh công thức trên là đúng: Từ công thức co nhị phân ta có:
(A B)c = z| B z A c, (2.6)
Nếu tập hợp Bz là tập con tập hợp A thì ta có, Bz Ac= , cho nên, trong trƣờng hợp này ta sẽ có:
(A B)c= z| B z Ac c, (2.7)
Vì phần bù của phép giãn nhị phân giữa tập hợp A và tập hợp B luôn thỏa mãn: (A B)c= z| B z Ac Mặt khác theo công thức (*) ta có: | z A B z B A Suy ra: (A B)c= Ac B
Nhƣ vậy, phần bù của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B là phép giãn nhị phân giữa phần bù của tập hợp A với phản xạ của phần tử cấu trúc B.
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Một ứng dụng quan trọng của phép co nhị phân là dùng để loại trừ các chi tiết không cần thiết trên hình ảnh. Ví dụ, trên một hình ảnh, ta có các đối tƣợng có cỡ tƣơng ứng 1, 4, 6 và 11 điểm ảnh, Bây giờ nếu muốn loại trừ các đối tƣợng nhỏ không cần thiết trên ảnh, chỉ để lại các đối tƣợng có kích thƣớc lớn, nhƣ trong hình vẽ đối tƣợng ta cần giữ lại là những đối tƣợng có kích thƣớc 11 điểm ảnh. Ta sẽ sử dung phần tử cấu trúc có kích thƣớc 10x10 điểm ảnh để thực hiện phép co nhị phân ( Erosion ). Kết quả sẽ chỉ còn lại 3 đối tƣợng có kích thƣớc 1 điểm ảnh (Hình 2.19b). Sau đó để các đối tƣợng trở lại kích thƣớc ban đầu ta sử dụng phép giãn nhị phân ( Dilation ) với phần tử cấu trúc có kích cỡ tƣơng ứng (Hình 2.19c).
Hình 2.19. Quá trình lọc đối tượng sử dụng phép co nhị phân và phép giãn nhị phân
Quá trình thực hiện có thể đƣợc minh họa rõ ràng qua hình vẽ sau:
Hình 2.20. Ứng dụng của phép co ảnh dưới dạng số nhị phân.
a) Hình ảnh ban đầu; b) Hình ảnh quá trình co nhị phân trên đối tƣợng với phần tử cấu trúc 9x9, phần tử đƣợc tô đậm màu sẽ có giá trị 1 sau quá trình co nhị
) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b
)
a c)
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
phân; c) Phóng to đối tƣợng và giá trị của đối tƣợng sau quá trình co nhị phân với phần tử cấu trúc 9x9.