10 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
10.2 Quan hệ vuông góc
. 10.1.5. Cho hình chópS.ABCD cóABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi
M, N là trung điểmSA, SB. a) Chứng minhM N song songCD.
b) Gọi P là giao điểm của SC và(ADN). Kéo dàiAN vàDP cắt nhau tại I. Chứng minh SI, AB, CDđôi một song song. Tứ giácSABI là hình gì?
. 10.1.6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm
AC, BC vàK là điiểm trên cạnh BD sao choKB= 2KD.
a) Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(IJ K). Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
b) Tính thiết diện theoa.
. 10.1.7. Cho tứ diệnABCDcóGlà trọng tâm tam giácABDvàM là điểm trên cạnh BC sao cho M B= 2M C. Chứng minh M Gsong song với(ACD)
. 10.1.8. Cho hình chópS.ABCDcóABCDlà hình bình hành. GọiM, N lần lượt là trung điểmAB, CD.
a) Chứng minhM N song song với các mặt phẳng(SBC)và(SAD).
b) GọiP là trung điểmSA. Chứng minhSB, SC đều song song với mặt phẳng (M N P).
c) Gọi G1, G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song(SAB)
. 10.1.9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi
M, N là trung điểm củaSA, CD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng(OM N)và(SBC)song song với nhau.
b) Gọi I là trung điểm SC vàJ nằm trên (ABCD) và cách đều AB vàCD. Chứng minh IJ song song với(SAB).
10.2 Quan hệ vuông góc
10.2.1 Bài tập
. 10.2.1. Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCD là hình vuông tâm O cạnh
a, SAvuông góc với (ABCD), SA= 2a.
a) Chứng minh các mặt của hình chóp là tam giác vuông.
b) Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh AH ⊥ SC và(SAC) ⊥
(SBD).
c) Gọi K là hình chiếu của O lên SC. Chứng minh OK ⊥ BD. Từ đó tính khoảng cách giữaBD vàSC.
. 10.2.2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cóSA=a√
2vàAB=a, Olà tâm ở đáy.
a) Chứng minhSAvuông góc với BC. b) Tính góc giữaSAvà(ABC). c)Tính góc giữa (SBC)và(ABC). d) tính khoảng cách giữaBC vàSA.
. 10.2.3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác vuông tại
B, SA = AB = BC = a và SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm
AB.H, K lần lượt là hình chiếu củaA, I lên SB.
a) Chứng minhBC vuông góc với(SAB)vàAH vuông góc vớiSC. Tính góc giữaAC và(SBC).
b) Chứng minh tam giácIKC vuông. Tính diện tích tam giácIKC theoa.
. 10.2.4. Cho hình chópS.ABCDvới đáy là hình thoi tâmO, cạnha,\BAD= 60o, SO=avàSO vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)và khoảng cách giữa hai đường thẳngADvàSB.
. 10.2.5. Cho hình chópS.ABCDvới đáy là hình thoi tâmO, cạnha,\BAD= 60o, SO vuông góc với đáy và SO = 34a. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm BE. Chứng minh(SOF) ⊥(SBC). Tính khoảng cách từ O vàA
đến(SBC).
. 10.2.6. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh a, SA=
SB =SC =a, SD = x. Chứng minh AC vuông góc với (SBD) và tam giác SBD vuông. TìmxđểSDhợp với (ABCD)một góc bằng30o.
. 10.2.7. (A-02) Cho hình chóp tam giác đềuS.ABC đỉnhS, có độ dài cạnh đáy bằnga. GọiM vàN lần lượt là các trung điểm của cạnhSB vàSC. Tính theo a diện tích tam giá AM N, biết rằng mặt phẳng (AM N) vuông góc với mặt phẳng(SBC).
. 10.2.8. (D-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang . \ABC = \
BAD = 90o, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA=a√
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trênSB. Chứng minh tam giácSCDvuông và tính ( theo a) khoảng cách từH đến mặt phẳng(SCD).
. 10.2.9. (B-07) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểmSA, M là trung điểm củaAE, N là trung điểm củaBC. Chứng minhM N vuông góc vớiBDvà tính (theoa) khoảng cách giữa hai đường thẳngM N vàAC.
.10.2.10. Cho hình chópS.ABC cóSA=SB=SC=a,ASB[ = 90o,BSC[ = 60o,CSA[ = 120o. Gọi I là trung điểm của cạnhAC. Chứng minhSI vuông góc với(ABC)và tính khoảng cách từS đến (ABC).
. 10.2.11. (B-02) Cho hình lập phươngABCDA1B1C1D1 có cạnh bằnga. 1. Tính theoakhoảng cách giữa hai đường thẳngA1B vàB1D.
2. GọiM, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnhBB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳngM P, C1N.
.10.2.12. Cho hình lập phươngABCDA0B0C0D0cạnha. GọiKlà trung điểm
DD0. Tính góc và khoảng cách giữaCK vàA0D. Tính độ dài đoạn vuông góc chung giữaA0C0 vàB0C.