23. Tam giácABC cân tạiA(−1; 4)có diện tích bằng 18;B, Cthuộc đường thẳng∆ :x−y−4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhB,C. (B09)
24. Viết phương trình đường tròn(C)có tâm thuộc (S) : (x−2)2+y2= 4 5 và tiếp xúc vớid1:x−y= 0;d2:x−7y= 0 (B09)
25. Tam giác ABC vuông tại A, A có hoành độ dương, diện tích tam giác
ABCbằng 24,la:x+y−5 = 0, đỉnhC(−4; 1). Viết phương trình đường thẳngBC.(B10)
26. Cho Elip (E) : x
2
3 +
y2
2 = 1có các tiêu điểm tráiF1, tiêu điểm phảiF2,
A(2;√
3), điểmM là giao điểm có tung độ dương củaAF1 với (E), điểm
N đối xứng với F2quaM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácAN F2.(B10)
27. Tìm điểmN thuộc đường thẳngd: 2x−y−2 = 0sao choON cắt đường thẳng∆ :x−y−4 = 0tạiM màOM·ON= 8.(B11)
28. Cho tam giácABCcóB
1 2; 1
, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh
BC, CA,AB lần lượt tạiD,E, F. ChoD(3; 1), EF :y−3 = 0. TìmA
biếtAcó tung độ dương.(B11)
29. Viết phương trình đường tròn(C)có tâm thuộc(C1) :x2+y2−12x+18 = 0, tiếp xúc với đường thẳngd:x−y−4 = 0và cắt(C2) :x2+y2= 4tại hai điểmA,B sao choAB vuông góc vớid.(B12)
30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A làH(17
5 ;−1
5),chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C .(B13) 31. Cho hình thoiABCD cóAC= 2BD,AthuộcOxvà đường tròn tiếp xúc
với các cạnh của hình thoi có phương trình(C) :x2+y2= 4. Viết phương trình chính tắc của elip(E)đi qua các đỉnhA,B,C, D.(B12)
32. Tam giác ABC vuông tại A, BC : √
3x−y−√3 = 0; bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 và A, B thuộc trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C.(A02)
33. ChoA(0; 2),B(−√3;−1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácOAB.(A04)
34. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngABCDbiếtB,DthuộcOx,Athuộc
d1:x−y= 0 vàC thuộcd2: 2x+y−1 = 0.(A05)
35. Tìm điểmM thuộc đường thẳngd3:x−2y= 0sao cho khoảng cách từ điểmM đến đường thẳng d1 : x+y+ 3 = 0bằng 2 lần khoảng cách từ điểmM đến đường thẳng d2:x−y−4 = 0. (A06)
36. ChoA(0; 2),B(−2;−2), C(4;−2). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AB, AC; H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácHM N.(A07)
37. Viết phương trình chính tắc của Elip(E)biết tâm sai bằng
√
5
3 và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20.(A08)
38. Hình chữ nhậtABCDcó giao điểm hai đường chéoI(6; 2);M(1; 5)thuộc
AB; trung điểmE của CD thuộc∆ :x+y−5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.(A09)
39. Cho(C) :x2+y2+ 4x+ 4y+ 6 = 0có tâmI;∆ :x+my−2m+ 3 = 0. Tìm mđể∆ cắt(C)tại hai điểmA, B phân biệt sao cho tam giác IAB
có diện tích lớn nhất(A09) 40. Chod1:√
3x+y = 0,d2:√
3x−y = 0. Gọi(T)là đường tròn tiếp xúc vớid1 tạiA và cắtd2tại B,C sao cho tam giácABC vuông tạiB và có diện tích bằng
√
3
2 . Viết phương trình của(T)biếtAcó hoành độ dương. (A10)
41. Tam giácABC có cân tạiA(6; 6), đường thẳng qua trung điểm các cạnh
AB, AC là ∆ : x+y−4 = 0, đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua
E(1;−3). Tìm tọa độ các đỉnhB,C.(A10) 42. Cho Elip (E) : x
2
4 +
y2
1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giácOABcân tạiOvà có diện tích lớn nhất. (A11)
43. Cho đường tròn(C) :x2+y2−4x−2y= 0có tâmI,∆ :x+y+ 2 = 0. Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ 2 tiếp tuyến M A, M B đến đường tròn (C)vớiA,B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểmM sao cho diện tích tứ giácM AIB bằng10.(A11)
44. Hình vuôngABCD cóM 11 2 ; 1 2
là trung điểm củaBC, điểm N thuộc cạnhCD sao choCN= 2N D,AN : 2x−y−3 = 0. Tìm tọa độ đỉnhA. (A12)
45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm
C thuộc đường thẳng d: 2x+y+ 5 = 0vàA(−4; 8). GọiM là điểm đối xứng của B quaC, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng
M D. Tìm tọa độ các điểm B vàC, biết rằngN(5;−4).(A13)
46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x−y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R=√
10cắt∆ tại hai điểm A và B sao cho
AB= 4√
2. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).(A13)
CHƯƠNG 3. TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC . Đường thẳng BD có phương trình x + 2y - 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm làH(-3 ; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D(B13)
48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2+ (y−1)2= 4và đường thẳng∆ :y−3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C) , các đỉnh N và P thuộc∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P .(D13)
49. Viết phương trình elip(E)có độ dài trục lớn bằng8và cắt(C) :x2+y2= 8 tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông.(A12)
50. Tam giácABCcó trọng tâmG(1; 2);ha: 4x−y−1 = 0;hb:x−y+ 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C.
51. Tam giácABC có tâm đường tròn ngoại tiếpI(4; 0); ha :x+y−2 = 0;
ma:x+ 2y−3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C.
52. Tam giácABC cóla :x+y−3 = 0;mb :x−y+ 1 = 0;hc: 2x+y+ 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C.
53. Tam giác ABC cân tại A cóAB: 3x−y+ 5 = 0, BC :x+ 2y−1 = 0. Lập phương trìnhAC biếtAC quaM(1;−3).
54. ChoA(1; 1). TìmB∈Ox,C∈∆ :y= 3sao cho tam giácABC đều. 55. Hình thoiABCD có A(0; 1);BD :x+ 2y−7 = 0; AB:x+ 7y−7 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnhB, C, D.
56. Tam giácABC có la :x−y= 0;hc: 2x+y+ 3 = 0; AC quaM(0,−1);
AB= 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
57. Chod1: 2x−y+ 1 = 0,d2:x+ 2y−7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ sao cho đường thẳng này cùng với d1, d2 tạo thành 1 tam giác cân.
58. ChoA(2; 1),B(0; 1),C(3; 5),D(−3;−1). Viết phương trình các cạnh của hình vuông có 2 cạnh song song đi quaA,C và 2 cạnh song song còn lại đi quaB,D.
59. Hình chữ nhậtABCDcóAB:x−2y−1 = 0,BD:x−7y+ 14 = 0,AC
quaM(2; 1). Tìm tọa độ các đỉnhA,B,C,D.
60. Tam giácABC cóA thuộcd:x−4y−2 = 0, cạnhBC song song vớid,
hb:x+y+ 3 = 0,M(1; 1)là trung điểmAC. Tìm tọa độ các đỉnhA,B,
C.
61. Hình chữ nhật ABCD có AB song song với ∆ : 2x+y = 0; AB qua
M(2;−1);BCquaN(−2; 0); giao điểm hai đường chéo là gốc tạo độ. Xác định tọa độ các đỉnh.
62. Hình thoiABCD cóA(0; 4);B(2; 0); hai đường chéo cắt nhau tại gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnhC,D.
63. Cho tam giác ABC có trực tâm H
1 3;−5 3 , trung điểm các cạnh AB, AC lần lượt là M(1; 4),N(−1; 3). Tìm tọa độ các đỉnhA, B,C.
64. Tam giácABC có A(5; 2), mc : 2x−y+ 3 = 0 và đường trung trực của cạnhBC là∆ :x+y−6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhB,C.
65. Tam giác ABC có A thuộc d : x−4y −2 = 0, BC song song với d,
hb:x+y+ 3 = 0, trung điểm củaAClàM(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnhA,
B, C.
66. Tam giác ABC có A(−3; 6), trực tâm H(2; 1) và trọng tâm G
4 3; 7 3 . Tìm tọa độ các đỉnhB,C.
67. Hình thoiABCDcó cạnh bằng 5;A(1; 5); hai đỉnhB,Dnằm trên đường thẳng d:x−2y+ 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnhB,C,D.
68. Hình thoiABCDcó tâmI(1; 0); trung điểm củaABlàM(0; 3);CDqua
N(8;−3). Tìm toạ độ các đỉnhA,B,C,D.
69. Hình chữ nhậtABCD có tâmI(1; 2),AB= 3AD; đường thẳngAB qua
M(−2; 4); đường thẳng CD qua N(1; 3). Tìm toạ độ các đỉnhA, B, C,
D.
70. Tam giácABC vuông tạiA(1; 0);BC:y−2 = 0; đường tròn tâmAtiếp xúc vớiBC và cắtAC tại trung điểmM. Xác định tọa độ các đỉnhB,C. 71. Tam giácABCvuông tạiA(−3; 2);B,Cthuộc đường thẳngd:x−y−3 =
0. Tìm các điểmB,C sao cho tam giácABC có diện tích nhỏ nhất. 72. Hình vuông ABCD có tâm I(4;−2); đường thẳng AB qua H(−2;−9),
đường thẳng CDquaK(4;−7). Tìm tọa độ các đỉnhA,B, C,D. 73. Tam giác ABC có trực tâm H(3; 4), trung điểm củaBC làM(5; 4) và
chân đường vuông góc hạ từ đỉnh ClàF(3; 2). Xác định tọa độ các đỉnh
A,B,C.
74. Cho tam giácABCvuông tạiAcóB(1; 1), đường tròn đường kínhABlà (S) :x2+y2−4x−2y+4 = 0,(S)cắtBCtại điểm thứ haiH,BC= 4BH. Tìm tọa độ các đỉnhA,C.
75. Tam giácABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0),ha :x+y−2 = 0,
hb:x−2y−5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC. 76. Hình chữ nhậtABCD có diện tích bằng 12; tâmI(9
2; 3
2); trung điểm của
CHƯƠNG 3. TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
77. Tam giácABC có tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp lần lượt làK(4; 5),
I(6; 6), đỉnhA(2; 3). Tìm tọa độ các đỉnhB,C.
78. Cho (E) : x
2
4 +
y2
1 = 1, ∆ : 2x+y+ 3 = 0. Viết phương trình đường thẳngdvuông góc với∆ sao chodcắt(E)tại 2 điểm A,B mà diện tích tam giácOAB bằng 1.
79. Hình vuôngABCDcóA(−2; 6), điểmBthuộc đường thẳngd:x−2y+6 = 0. Hai điểm M,N lần lần thuộc cạnhBC, CD sao choBM =CN. Hai đường thẳngAM vàBN cắt nhau tạiI
2 5; 14 5 . Tìm tọa độ đỉnhC.
80. Hình thangABCD vuông tạiA vàD có diện tích bằng 24, đáy lớnCD,
AD : 3x−y = 0, BD : x−2y = 0, đường thẳng BC tạo với đường thẳngABmột góc450. Viết phương trình đường thẳngBC biết điểmB
có hoành độ dương.
81. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyếnM A,
M Bđến đường tròn(C) : (x−4)2+y2= 4, vớiA,Blà các tiếp điểm sao choABquaE(4; 1).
82. Tam giácABCvuông cân tạiA, đường thẳngBC:x+ 7y−31 = 0, đường thẳngAC quaE(7; 7), đường thẳngAB quaF(2;−3)vàF không thuộc đoạn thẳngAB. Tìm tọa độ các đỉnhA,B,C.
83. Cho đường tròn(C) :x2+y2−2x+ 4y+ 1 = 0có tâmI,∆ :x−y+ 1 = 0. Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ 2 tiếp tuyến M A, M B đến đường tròn(C)vớiA,B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểmM sao cho diện tích tứ giácM AIB bằng4√
3.
84. Tam giácABCcó trực tâmH(−1; 4), tâm đường tròn ngoại tiếpI(−3; 0) và trung điểm cạnhBC làM(0;−3). Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C biết
B có hoành độ dương.
85. Đường tròn(C)có tâmI(2; 2)cắt đường tròn(S) :x2+y2= 1tại 2 điểm
A,B phân biệt sao choAB=√
2. Viết phương trình đường thẳngAB. 86. Hình chữ nhậtABCD có diện tích bằng 16, các cạnhAB,BC,CD,DA
lần lượt qua M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2), Q(2; 1). Viết phương trình cạnh
AB.
87. Cho điểmK(3; 2) và đường tròn(C) :x2+y2−2x−4y+ 1 = 0 có tâm
I. Tìm tọa độ điểmM thuộc(C)sao choIM K\= 600.
88. ChoA(1; 4)và 2 đường tròn(C) : (x−2)2+ (y−3)2= 13,(S) : (x−1)2+ (y−2)2= 25. Tìm điểmM thuộc(C)và điểmN thuộc(S)sao cho tam giácAM N vuông cân tại A.
89. Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 4), A thuộcd1 : x+y = 0, C thuộc
d2 : 2x−y+ 7 = 0 và đường thẳngAB quaM(0;−4). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhậtABCD.
90. Tìm điểmI thuộc đường thẳngd:x−y−1 = 0sao cho đường tròn tâm
I bán kính 1 tiếp xúc ngoài với đường tròn(C) :x2+y2−4y= 0. 91. Tam giác ABC có diện tích bằng 2, A(1; 0), B(0; 2) và trung điểm AC
thuộc đường thẳngd:x−y= 0. Tìm tọa độ đỉnhC.
92. Hình vuôngABCDcóAC :x+ 2y−3 = 0, điểmDthuộcd:x−y−2 = 0 và đường thẳng BC quaM(7;−7). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biếtD có hoành độ âm.
93. Tam giácABC có chân 3 đường cao ứng với các đỉnhA,B,C lần lượt là
D(1; 1),E(−2; 3),F(2; 4). Viết phương trình cạnhBC.
94. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngABCD ngoại tiếp đường tròn(S) : (x−2)2+ (y−3)2 = 10biếtA có hoành độ dương và đường thẳngAB
qua điểm E(−3;−2).
95. Tam giác ABC có la : 2x−y−3 = 0, hình chiếu vuông góc củaB trên
AC làE(−6; 0)và hình chiếu vuông góc củaC trênABlàF(−4; 4). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
96. Cho (C) : x2+y2+ 2x−6y+ 6 = 0 có tâm I và đường thẳng d :
mx−4y+ 3m+ 1 = 0. Tìmmđể đường thẳng dcắt đường tròn(C)tại 2 điểmA,B phân biệt sao choAIB[ = 1200.
97. Viết phương trình đường thẳng∆quaA(2; 3)sao cho∆cắt 2 đường tròn (C1) :x2+y2= 13, (C2) : (x−6)2+y2 = 25theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau.
98. Hình vuông ABCD có CD : 4x−3y+ 4 = 0, điểm M(2; 3) thuộc BC, điểmN(1; 1)thuộcAB. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnhAD. 99. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến
đường tròn (C) :x2+y2−6x+ 5 = 0mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600.
100. Tìmmđể trên đường thẳngd:x+y+m= 0có duy nhất điểmAđể từA
kẻ được 2 tiếp tuyếnAB,AC đến đường tròn(C) : (x−1)2+ (y+ 2)2= 9 sao cho tam giác ABC vuông.
101. Cho tam giácABC vuông tạiA, M(3; 1)là trung điểm của AB, đỉnh C
thuộcd:x−y+ 6 = 0vàha: 2x−y= 0. Tìm tọa độ các đỉnhA,B, C. 102. Cho(C) : (x+ 3)2+ y−5 4 2 = 25,∆ : 2x−y+ 1 = 0. Từ điểmAthuộc ∆vẽ 2 tiếp tuyếnAM,AN đến đường tròn(C)vớiM,N thuộc(C). Tìm tọa độ điểmA biếtM N = 6.
CHƯƠNG 3. TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
103. ChoM(2; 1),d:x−y= 0. Viết phương trình đường thẳng∆cắtdtại A
và cắt trục hoành tạiB sao cho tam giácABM vuông cân tạiM. 104. Cho đường tròn (C) : x2+y2−8x+ 6y+ 21 = 0 và đường thẳngd :
x+y−1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C)biết rằng có một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳngd.
105. Cho đường thẳngd: 3x−4y+ 5 = 0và đường tròn(C) :x2+y2+ 2x−
6y+ 9 = 0. Tìm điểm M thuộc đường tròn(C)và điểm N thuộc đường thẳngdsao cho độ dàiM N nhỏ nhất.
106. Viết phương trình đường thẳng∆ đi qua điểmM(1; 0), cắt đường tròn (C1) :x2+y2−2x−2y+ 1 = 0tạiAvà cắt đường tròn (C2) :x2+y2+ 4x−5 = 0tạiB sao choM A= 2M B.
107. Cho hình thoiABCD có tâmI(2; 1),AC= 2BD, điểmM
0;1 3
thuộc đường thẳngAB, điểmN(0; 7) thuộc đường thẳngCD. Tìm tọa độ đỉnh
B biếtB có hoành độ dương.
108. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C1) : (x−