3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
3.1 Giảm chấn chất lỏng đa tần số MTLD và các giả thiết cho xây dựng phƣơng
phƣơng trình hàm ứng xử tần số
Trong giảm chấn chất lỏng đa tần số MTLD, mỗi TLD đƣợc mô phỏng trong tính toán nhƣ là một giảm chấn khối lƣợng (TMD) tƣơng đƣơng đặt song song nhau trên kết cấu (hình 3.1) với các tham số về độ cứng và tính cản của TMD tƣơng đƣơng mang đặc tính phi tuyến.
Hình 3.1: Mô hình kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số (MTLD)
Tần số dao động riêng của mỗi thùng chứa chất lỏng đƣợc tạo ra là khác nhau bằng cách thay đổi kích thƣớc hoặc lƣợng chất lỏng trong mỗi thùng. Thuận tiện cho việc chế tạo và lắp đặt hơn cả là cách thay đổi một lƣợng nhỏ chất lỏng trong mỗi thùng. Khi mỗi thùng TLD đơn trong giảm chấn chất lỏng đa tần số MTLD đƣợc đổ một lƣợng chất lỏng khác nhau sẽ tạo ra tần số dao động riêng của mỗi thùng TLD đơn là khác nhau. Tần số tự nhiên của mỗi TLD đƣợc thể hiện bởi lý thuyết tuyến tính xác định theo Wakahara và các cộng sự 1993 [93]: 𝑓𝑖 = 1 2𝜋 𝜋𝑔 2𝑎𝑡𝑎𝑛 𝜋𝑖 2𝑎 (3.1)
Nhƣ chứng minh trong mục 2.4 chƣơng 2, mỗi thùng TLD đơn này sẽ đƣợc mô hình nhƣ một TMD tƣơng đƣơng và có thể coi nhƣ một bậc tự do trong bài toán xét tƣơng tác của kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số.
Nhƣ vậy, mỗi thùng TLD đơn lẻ có 1 tần số dao động riêng fi là tần số văng té tự nhiên của TLD riêng rẽ thứ i trong giảm chấn chất lỏng đa tần số. Với f1 = tần số dao động của thùng chất lỏng thứ 1 – tần số dao động riêng nhỏ nhất trong hệ, fN = tần số dao động của thùng chất lỏng thứ N – tần số dao động riêng lớn nhất trong hệ.
Hình 3.2: Mô hình đa bậc tự do mô phỏng cho các TLD đơn lẻ trong hệ MTLD
Hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số khi thiết kế đƣợc đặc trƣng bởi một tần số trung tâm của hệ f0, tần số này đƣợc xác định là tần số trung bình của các TLD đơn trong hệ (tần số
dao động riêng của MTLD) xác định theo công thức 3.5 (theo Fujino 1993 [109]):
𝑓𝑜 =𝑓𝑁 + 𝑓1
2 (3.2)
Độ chênh tần số dao động giữa các thùng chất lỏng TLD riêng rẽ trong hệ MTLD đƣợc thiết kế để tạo hệ có nhiều TLD riêng rẽ có khoảng tần số cân bằng,
βi = fi+1− fi =(fN – f1)/(N-1) = β. (3.3) Bề rộng dải tần số là khoảng tần số của các thùng TLD trong hệ MTLD
∆𝑅 =𝑓𝑁− 𝑓1
𝑓0 (3.4)
Trong một số trƣờng hợp tần số dao động của hệ giảm chấn đa tần số (MTLD) - tần số trung tâm của hệ đƣợc tạo ra không nhƣ thiết kế ban đầu, cần thiết có một hệ số điều chỉnh để xét đến hiệu quả của hệ trong các trƣờng hợp này. Hệ số điều chỉnh này là:
∆𝛾 = 𝑓𝑠 − 𝑓𝑜
𝑓𝑜 (3.5)
Cụ thể các tham số đầu vào cơ bản của giảm chấn chất lỏng đa tần số gồm:
Tần số dao động riêng của hệ giảm chấn đƣợc tạo ra nhờ chọn chiều sâu chất lỏng sao cho chuyển động sóng nƣớc là dạng sóng nƣớc nông. Chiều sâu chất lỏng h0 lấy lớn hơn 1/20 và nhỏ hớn ½ sao cho tạo ra đƣợc tần số dao động riêng của giảm chấn xấp xỉ với tần số dao động riêng của kết cấu, fs. theo công thức của Sun [83] có:
với 𝑓𝐷 = 1 2𝜋 𝜋𝑔 2𝑎𝑡𝑎𝑛 𝜋0 2𝑎 (3.6)
Và độ cứng của giảm chấn chất lỏng 𝑘𝐷 = 𝑚𝐷𝑤𝐷2 = 2𝜋 2𝑚𝐷𝑓𝐷2 nên có
𝑘𝐷 = 𝑚𝐷 𝜋𝑔
2𝑎𝑡𝑎𝑛 𝜋0
2𝑎 (3.7)
Tham số cản của TLD, ξD đƣợc xác định theo công thức của Fujino (1993):
ξD = 1 h0 1 2 υ πfD 1 +h0 b (3.8)
Trong đó: fD = tấn số tự nhiên của TLD; h và υ = chiều sâu chất lỏng và độ nhớt động của chất lỏng (Sun 1991). Chiều dài thùng chứa chất lỏng L = 2a, chiều rộng thùng chứa là b, g là gia tốc trọng trƣờng, và các ký hiệu khác mD, ξD, kD, fD lần lƣợt là khối lƣợng,
tham số cản, độ cứng và tần số dao động riêng của TLD.
Phƣơng trình hàm ứng xử tần số của hệ tƣơng tác giữa kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số (MTLD) thiết lập trên cơ sở các giả thiết cơ bản:
Hàm ứng xử tần số đƣợc thiết lập từ phƣơng trình Euler – Largrang viết cho hệ tƣơng tác giữa kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số với các phép phân tích đại số tuyến tính cho biến đổi.
Hệ làm việc chung giữa TLD và kết cấu là tuyến tính. Tính chất phi tuyến của hoạt động chất lỏng trong các thùng TLD đƣợc chứng minh trong nhiều nghiên cứu là đƣợc thay thế bằng độ cứng và tính cản mang tính chất phi tuyến của hệ TMD tƣơng đƣơng.
Tỷ số khối lƣợng giữa tổng khối lƣợng chất lỏng trong các TLD so với khối lƣợng hình thái của kết cấu là µ= μi = 1%. (Wakahara, 1993 [93]).
Dạng ma trận cản truyền thống là ma trận mà tỷ lệ giữa khối lƣợng kết cấu/tỷ lệ giảm chấn, tỷ lệ giữa độ cứng của kết cấu với độ cứng của giảm chấn, tỷ lệ giữa tính cản của kết cấu/tính cản của giảm chấn đều cùng lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn 1, mà thƣờng là lớn hơn 1 (do đặc tính của kết cấu và giảm chấn). Tính cản của kết cấu là cs, tính cản tới hạn của kết cấu là ccr = 2mswn (với ms là khối lƣợng hình thái của kết cấu và wn là tần số dao động tự nhiên của kết cấu. Tỷ số cản của kết cấu sử dụng trong xây dựng phƣơng trình là cr n S c c mw c 2 (3.9)
Tác động động lực học xem xét trong thiết lập phƣơng trình chỉ bao gồm tác động điều hòa dạng hàm sin, hoặc hàm cos hoặc hàm số logarit. Phần tác động mang tính chất ngẫu nhiên sẽ đƣợc xem xét trong nghiên cứu sau này. Các lực tác động này nằm ngang theo hƣớng của áp lực chất lỏng tác động vào tƣờng biên thùng chứa, ngƣợc chiều (ngƣợc pha).