Lý thuyết anten được xây dựng trên cơ sở những phương trình cơ bản của điện động lực học: các phương trình Maxwell. Phương trình Maxwell ra đời đã mở khả
năng có thể tạo được sóng điện từ trong không gian. Năm 1887, khả năng đó đã được Hertz xác nhận bằng thực nghiệm, với phần tử bức xạ do ông tạo ra. Phần tử này sau được mang tên ông, gọi là dipôl Hertz [5]. Với giả thiết quá trình biến đổi điều hoà theo thời gian, nghĩa là theo quy luật sinωt, cosωt, hoặc viết dưới dạng phức . Nếu biểu thị dưới dạng số phức thìvectơ tức thời của cường độ điện trường:
hoặc:
Trong đó: - là biên độ phức của trường.
Đối với dao động điện từ phức tạp, ta có thể coi nó là tổng của vô số các dao động điều hòa, nghĩa là có thể áp dụng phép phân tích Fourier để biểu thị. Coi môi trường khảo sát đồng hướng và đẳng hướng, phương trình Maxwell ở dạng vi phân được viết dưới dạng:
(1) (2) (3) (4) (1.14) Trong đó:
- biên độ phức của vectơ cường độ điện trường .
- biên độ phức của vectơ cường độ từ trường .
- hệ số điện thẩm phức của môi trường.
-hệ số điện thẩm tuyệt đối của môi trường .
Đối với môi trường chân không .
- hệ số từ thẩm của môi trường .
Đối với chân không .
- điện dẫn suất của môi trường .
- biên độ phức của vectơ mật độ dòng điện .
Biết rằng nguồn tạo ra trường điện từ là dòng điện và điện tích. Nhưng trong một số trường hợp, để dễ dàng giải một số bài toán của điện động lực học, người ta đưa thêm vào hệ phương trình Maxwell các đại lượng dòng và từ tích. Khái niệm dòng từ và từ tích chỉ có tính chất tượng trưng vì chúng không tồn tại trong thiên nhiên.
Hệ phương trình Maxwell khi không có dòng điện và điện tích nhưng có dòng từ và từ tích ngoài sẽ được viết dưới dạng:
(1) (2) (3) (4) (1.15) Trong đó: - biên độ phức của mật độ vòng từ . - mật độ khối của từ tích .
So sánh hai hệ phương trình (1.14)và (1.15) ta thấy chúng có dạng giống nhau và thực chất chỉ khác nhau về vị trí của các vectơ và . Chúng ta có thể nhận được một trong hai hệ nếu đã biết được hệ kia bằng cách thực hiện phép đổi lẫn sau:
(1.16)
Trường trên bề mặt vật dẫn điện lý tưởng phải thoả mãn điều kiện bờ:
(1.17) Trong đó:
- thành phần tiếp tuyến của cường động điện trường trên bề mặt vật dẫn.
- thành phần pháp tuyến của cường độ từ trường trên bề mặt vật dẫn.
- vectơ mật độ dòng điện mặt .
- vectơ pháp tuyến ngoài của bề mặt vật dẫn.
Theo nguyên lý đổi lẫn (1.16) ta thấy trường trên bề mặt của vật dẫn từ lý tưởng phải thõa mãn các điều kiện bờ sau:
(1.18) Trong đó:
- vectơ mật độ dòng từ mặt .
Về trị số:
Trong trường hợp tổng quát hệ phương trình Maxwell được viết:
(1) (2) (3) (4)
(1.19)
Để giải hệ (1.14), người ta đưa ra một vectơ trung gian là vectơ thế điện eA. Theo (4) trong hệ (1.14)ta có thể viết:
(1.20)
Vectơ trường điện của hệ 1.15 có thể biểu thị qua :
(1.21)
Để giải hệ(1.15), người ta đưa ra vectơ thế từ . Theo (3) của hệ(1.15)
(1.22)
Tương tự, vectơ trường từ của phương trình1.20 được biểu thị qua :
(1.23) Trường hợp nguồn bao gồm cả nguồn điện và nguồn từ:
(1.24) (1.25) Thay các giá trị , nhận được ở trên vào hai phương trình đầu của (1.19)ta nhận được phương trình sóng của các vectơ thế điện từ:
(1.26) Ở đây:
Các biểuthức (1.26)là các phương trình sóng không đồng nhất. Lời giải của chúng có dạng ở thế chậm: