Ph ng pháp chia trên bƠn tính c ng d a trên nguyên t c nh đ i v i th ng s bình th ng. th c hi n các ho t đ ng c a phép tính chia, ng i ta ph i đ c hoƠn toƠn quen thu c v i các các phép tính tr c b n.
Trong m t phép chia bao gi c ng có hai thƠnh ph n lƠ s b chia vƠ s chia.
Ví d : 237 ÷ 32
237 lƠ s b chia
32 lƠ s chia( h s chia)
Các b c d i đơy c n ph i n m ch c đ có th th c hi n phép chia:
1. S b chia đ t bên ph i c a bƠn tinh, th ng đ c đánh s t d u ch m
32 2. S chia đ t bên trái, th ng đ c đánh s t d u ch m đánh d u ngoƠi cùng bên trái.
3. l i 4 thanh không s d ng gi a hai con s . ó lƠ trên các thanh không s
d ng lƠ n i cơu tr l i đ c hình thƠnh.
4. Thông th o b ng c u ch ng.
5. N m rõ cách tính phép tr .
Tùy theo m i phép tính mƠ ta s d ng quy t c tính k t qu nh sau:
I. T i b c tính toán hi n t i n u s chia nh h n ho c b ng s b chia
nh 8÷4
Ta ghi k t qu b t đ u t hai dóng v bên tráitr c s b chia( Hình 2.41).
Hình 2.41. Hai dóng v bên trái Hình 2.42. M t dóng v bên trái
II. T i b c tính toán hi n t i n u s chia l n h n s b chia nh 2÷4
Ta ghi k t qu b t đ u t dóng đ u tiên tr c s b chia( Hình 2.42).
Ví d : 951 ÷ 3
Trong phép tính nƠy s b chia g m 3 ch s . Ch n F lƠ hƠng đ n v ta s tính v trí đ t s b chia nh sau đ m 3 hƠng v bên trái, h s chia có t ng s lƠ m t ch s do v y ta đ m 1c ng 2(3-1) hƠng v bên ph i. t s đ u tiên c a s b chia lên hƠng F( Hình 2.43 ).
B c 1: t s b chia 951 lên các hƠng FGH vƠ h s chia 3 lên hƠng A. ( Hình
2.43) B c 1 A B C D E F G H I J K . . . 3 0 0 0 0 9 5 1 0 0 0 Hình 2.43.
33
B c 2: Do h s chia (3 hƠng A) nh h n s b chia (9 hƠng F) nên áp d ng quy t c th nh t vƠ đ t k t qu chia đ u tiên lên hƠng D. Chia 9 hƠng F vƠ 3 hƠng
A đ c 3 trên hƠng D.
2a: Nhơn ng c l i k t qu 3 hƠng D v i 3 hƠng A vƠ tr 9 t hƠng F. K t qu lƠ 3 hƠng D vƠ ph n còn l i c a s b chia 51 trên các hƠng GH. ( Hình 2.44)
B c 2 A B C D E F G H I J K . . . 3 0 0 0 0 9 5 1 0 0 0 (3) B c 2 - 9 B c 2a 3 0 0 3 0 0 5 1 0 0 0 Hình 2.44.
B c 3: Chia 5 hƠng G vƠ 3 hƠng A. M t l n n a h s chia l i nh h n s b chia nên áp d ng quy t c th nh t. t k t qu 1 trên hƠng E.
3a: Nhơn ng c l i k t qu v a tính 1 v i 3 hƠng A vƠ tr 3 b i 5 trên hƠng G.
Ta đ c k t qu lƠ 31 trên các hƠng DE vƠ ph n còn l i c a s b chia 21 trêncác hƠng
GH. ( Hình 3.45) B c 3 A B C D E F G H I J K . . . 3 0 0 3 0 0 5 1 0 0 0 (1) B c 3 - 3 B c 3a 3 0 0 3 1 0 2 1 0 0 0 Hình 2.45.
B c 4: Chia 21 hƠng GH v i 3 hƠng A ta đ c 7 t i hƠng F.
4a vƠ k t qu : Nhơn ng c l i 7 v i 3 trên hƠng A vƠ tr 21 t các hƠng GH vƠ
k t qu lƠ 317 trên các hƠng DEF. ( Hình 2.46)
B c 4 A B C D E F G H I J K . . . 3 0 0 3 1 0 2 1 0 0 0 (7) B c 4 - 2 1 B c 4a 3 0 0 3 1 7 0 0 0 0 0 Hình 2.46.
34
Ví d : 356 ÷ 25 = 14.24
Trong ví d nƠy, s b chia có t ng s 3 ch s . Ch n F lƠ hƠng c s vƠ đ m 3
hƠng v bên trái. H s chia có t ng s hai ch s do v y đ m hai c ng hai tr l i v
bên ph i. t s đ u tiên c a s b chia lên hƠng G.
B c 1: t s b chia 356 lên các hƠng GHI vƠ h s chia 25 lên các hƠng AB. (
Hình 2.47) B c 1 A B C D E F G H I J K . . . 2 5 0 0 0 0 3 5 6 0 0 Hình 2.47.
B c 2: Vì s đ u tiên c a h s chia lƠ nh h n s b chia áp d ng quy t c th nh t vƠ đ t k t qu đ u tiên hƠng E. L y 3 hƠng G chia 2 hƠng A vƠ đ t 1 lên hƠng E.
2a: Nhơn 1 v i 2 hƠng A vƠ tr 2 b i 3 hƠng G.
2b: Nhơn 1 v i 5 hƠng B vƠ tr 5 b i 15 các hƠng GH. Ta đ c 1 hƠng E vƠ ph n còn l i c a s b chia 106 trên các hƠng GHI. ( Hình 2.48)
B c 2 A B C D E F G H I J K . . . 2 5 0 0 0 0 3 5 6 0 0 (1) B c 2 - 2 B c 2a 2 5 0 0 1 0 1 5 6 0 0 - 5 B c 2b 2 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0 Hình 2.48.
B c 3: Chia 10 hƠng GH v i 2 hƠng A. Tính toán thông th ng, thì k t qu s lƠ 5( 10 ÷ 2). Tuy nhiên, khi tính toán ti p t c vƠ nhơn ng c l i vƠ tr thì không đ c. Do đó, ta s d ng 4. t 4 hƠng F.
3a: Nhơn 4 v i 2 hƠng A vƠ tr 8 b i 10 các hƠng GH.
3b: Nhơn 4 v i 5 hƠng B vƠ tr 20 b i 26 các hƠng HI. Ta đ c k t qu 14
35 B c 3 A B C D E F G H I J K . . . 2 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0 (4) B c 3 - 8 B c 3a 2 5 0 0 1 4 0 2 6 0 0 - 2 0 B c 3b 2 5 0 0 1 4 0 0 6 0 0 Hình 2.49.
Trong tr ng h p ti p t c, m n thêm 0 hàng J. Bây gi s là 60 hàng IJ và
t o v trí đ t d u ph y lên k t qu .
B c 4: Chia 6 hƠng I vƠ 2 hƠng A. Nhìn có v nh k t qu lƠ 3. Nh ng m t l n n a, s b chia còn l i không đ đ tính ti p. Do đó, ta l y k t qu lƠ 2. Theo quy t c th nh t đ t 2 hƠng G.
4a: Nhơn ng c l i 2 v i 2 trên hƠng A vƠ tr 4 b i 6 hƠng I.
4b: Nhơn 2 v i 5 hƠng B vƠ tr 10 t hƠng IJ. Ta đ c k t qu lƠ 14.2 trên các hƠng EFG vƠ ph n còn l i c a s b chia lƠ 10 các hƠng IJ. (Hình 2.50)
B c 4 A B C D E F G H I J K . . . 2 5 0 0 1 4 0 0 6 0 0 (2) B c 4 - 4 B c 4a 2 5 0 0 1 4 2 0 2 0 0 - 1 0 B c 4b 2 5 0 0 1 4 2 0 1 0 0 Hình 2.50.
M t l n n a m n 0, l n này là hàng K. bây gi là 100 trên các hàng IJK.
B c 5: Chia 10 hƠng IJ v i 2 hƠng A. M t l n n a k t qu 5 không đ đ tính ti p trên ph n còn l i c a s b chia. Ta l y k t qu lƠ 4. t 4 trên hƠng H.
5a: Nhơn 4 v i 2 hƠng A vƠ tr 8 b i 10 các hƠng IJ.
5b vƠ k t qu : Nhơn ti p 4 v i 5 hƠng B vƠ tr 20 t các hƠng JK. Ta đ c1424 trên các hƠng EFGH. Vì hƠng F đ c ch n lƠm hƠng đ n v nên k t qu s
36 B c 5 A B C D E F G H I J K . . . 2 5 0 0 1 4 2 0 1 0 0 (4) B c 5 - 8 B c 5a 2 5 0 0 1 4 2 4 0 2 0 - 2 0 B c 5b 2 5 0 0 1 4 2 4 0 0 0 Hình 2.51. M t s m o c n nh khi s d ng bƠn tính
Trong m t s tr ng h p, khi b n s d ng bƠn tính l n đ u tiên, có th bƠn phím
b cong vênh. B ng cách nh n tay vƠo các góc trên bƠn tính khi bƠn tính đ c đ t trên
m t m t ph ng n m ngang, b n có th xác đ nh đ c v trí b l ch, c n ph i ch nh s a l i. Có m t cách hi u qu đ kh c ph c đi u nƠy đó lƠ c t ra nh ng m nh gi y hình
ch "L" v a v i góc b cong vênh sau đó dán chúng l i. V i cách lƠm đ n gi n nƠy
b n có th c đnh chi c bƠn tính c a mình.
lƠm s ch h t, thanh, vƠ khung, nên s d ng m t m nh v i nh m m đ lƠm
s ch cùng v i m t ítxƠ bông nh .
gi cho các h t di chuy n t do, các thanh ph i đ c gi s ch. N u các thanh
tre ho c mơy, thì c n đánh bóngnh đ g . M t cách t t đ áp d ng nó, lƠ b ng cách
phun s n đánh bóng trên m t mi ng gi , sau đó lau que v i nó. Sau đó, lau bóng b ng m t mi ng gi khô m m. V i vi c th ng xuyên đánh bóng bƠn tính, các thanh, h t s tr nên khá m t khi tính.
gi m thi u b i tích t ta đ bƠn tính đ ng vƠ ph v i ho c li lông. Gi chúng
trong m t đ m th p vƠ nhi t đ môi tr ng không qu nóng.
Nh v y là chúng ta đã tìm hi u khá k v l ch s c ng nh cách tính toán trên bàn tính Soroban. có th tính toán đ c t t các b n hãy luy n t p th ng
xuyên và rút ra nh ng kinh nghi m tính cho riêng mình.
37
TƠi li u tham kh o
Pullan, J.M.
The History of the Abacus
London: Books That Matter, 1968. pgs. 21, 25 & 30. Moon, Parry.
The Abacus: Its history; its design; its possibilities in the modern world
New York: Gordon and Breach Science, 1971. pgs. 16 - 17. Gullberg, Jan.
Mathematics From the Birth of Numbers
New York, London: W.W.Norton & Company, 1997. ISBN : 0-393-04002-X
pgs 168 -170
Websites
Fernandes, Luis. "Introduction", The Abacus, the Art of Calculating with Beads
http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/ (Updated: Jul 16 2004)
The Abacus: A History E. A. Young
http://fenris.net/~lizyoung/abacus.html (Revised September, 2004)
Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus
The League of Japan Abacus Associations
http://www.syuzan.net/english/index.html
SOROBAN TECHNIQUES
Books
Kojima, Takashi.
The Japanese Abacus: Its Use and Theory
Tokyo: Charles E. Tuttle, 1954. Kojima, Takashi.
Advanced Abacus: Japanese Theory and Practice
Tokyo: Charles E. Tuttle, 1963.
The Japanese Chamber of Commerce & Industry.
Soroban, the Japanese abacus it's use and practice
Tokyo: Charles E. Tuttle, 1967. Tani, Yukio
The Magic Calculator, the way of the abacus
Japan Publications Trading Co, 1964 Kato, Professor Fukutaro.
SOROBAN pelo Método Moderno (SOROBAN by the Modern Method)
Brazil: Brazilian Shuzan Cultural Association, (not dated - but looks to be circa 1969) Martinez, Beluva Sulliuent.
Soroban in America
Tokyo: The league of Soroban Education of Japan Inc. (not dated - but looks to be circa 1980)
Websites
Bernazzani, Dave.
38
Rev.1.05 - March 2, 2005
Members of the Soroban / Abacus newsgroup
http://groups.yahoo.com/group/SorobanAbacus/
Advanced Abacus Techniques
http://webhome.idirect.com/~totton/soroban/
TITLE PAGE PHOTOGRAPH
Flemstrom, Mats: Toronto, Ontario, Canada GRAPHIC IMAGES
Morris, Elizabeth: Toronto, Ontario, Canada
http://llizard.etherwork.net/gifs/abacus.html
Heffelfinger, Totton: Toronto, Ontario, Canada