Mô hình đơn giản của một hệ thống trải phổ gồm K người sử dụng chung một băng tần với cùng một tần số sóng mang fc và điều chế BPSK được cho ở hình 2.14
Hình 2.14 - Mô hình đơn giản của một hệ thống DSSS gồm K người sử dụng chung một bằng tần với cùng một sóng mang fc và điều chế BPSK.
Mô hình được xét ở hình 2.12 gồm K máy phát thu được ký hiệu là Txk và Rxk tương ứng với k=1....K, vì cấu trúc của chúng giống nhau nến ta chỉ vẽ chi tiết cho một khối (Tx1 và Rx1), các khối còn lại được vẽ ở dạng hộp đen với các thông số riêng cho các khối này như: bk (t) thể
Hiện chuỗi bit phát, ck(t) thể hiện mã trải phổ và b k ( t ) thể hiện chuỗi bit thu. Tín hiệu ở đầu vào của máy phát k là luồng số thông tin của người sử dụng bk(t) có tốc độ bit Rb=1/Tb. Đây là một tín hiệu cơ số hai ngẫu nhiên đơn cực với hai mức giá trị {0,1} đồng xác suất được biểu diễn như sau :
Trong đó pTb(t) là hàm xung vuông và bk(i) ={0,1} với sự xuất hiện của 0 và 1 đồng xác suất được xác định như sau:
và bk(i) ={0,1} với sự xuất hiện của 0 và 1 đồng xác suất.
Sau bộ chuyển đổi mức ta được luồng bit ngẫu nhiên lưỡng cực d(t) với hai mức {+1,-1} đồng xác suất được biểu diễn như sau:
Sau đó luồng bit lưỡng cực được đưa lên trải phổ bằng cách nhân với mã trải phổ được gọi là mã giả tạp âm với tốc độ được gọi là tốc độ chip Rc=1/Tc. Các mã này có chu kỳ là Tb và thông thường Tb=NTc với N khá lớn. Để các máy thu có thể phân biệt được các mã trải phổ, các mã này phải là các mã trực giao chu kỳ Tb thỏa mãn điều kiện sau:
và tích của hai mã trực giao sẽ bằng 1 nếu là tích của chính nó và là một mã trực giao mới trong tập mã trực giao nêu là tích của hai mã khác nhau:
Mã trải phổ là chuỗi chip nhận các giá trị {+1,-1} gần như đồng xác suất nếu N lớn và được biểu diễn như sau:
Trong đó ci ={+1,-1} là chuỗi các xung nhận hai giá trị +1 hoặc -1 và mỗi xung được gọi là chip, Tc là độ rộng của một chip, pTc(t) là hàm xung vuông được xác định như sau:
Bây giờ ta xét quá trình xẩy ra ở máy thu. Để đơn giản ta coi rằng máy thu được đồng bộ sóng mang và mã trải phổ với máy phát, nghĩa là tần số, pha sóng mang và
mã trải phổ của máy thu giống như máy phát. Ngoài ra nếu bỏ qua tạp âm nhiệt của đường truyền và chỉ xét nhiễu của K-1 người sử dụng trong hệ thống, giả sử công suất tín hiệu thu tại máy thu k của K người sử dụng bằng nhau và để đơn giản ta cũng bỏ qua trễ truyền sóng, tín hiệu thu sẽ như sau:
Trong đó Ebr=Eb/Lp là năng lượng bit thu, Lp là suy hao đường truyền.
Mạch quyết định sẽ cho ra mức 0 nếu V(t) dương và 1 nếu âm. Kết qủa ta được chuỗi bit thu b(t) là ước tính của chuỗi phát. Trường hợp lý tưởng ta được chuỗi này bằng chuỗi bit phát bk(t).